一类由圈长分布确定的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的数目．本文证明了下述结果：设Ａ　Ｅ（Ｋｎ），｜Ａ｜３，ｎ≥｜Ａ｜十３，，则Ｋｎ—Ａ是由它的圈长分布确定的．     

圈长分布确定的偶图K_（n，n）A_3

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ），其中Ｃｉ是图Ｇ中圈长为ｉ的圈数．本文得到了如下结果：设则是由它的圈长分布确定的．并给出了Ｋｎ，ｎ－Ａ３在各种情形下的圈数计算公式．     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

偶图Kn，n＋8-A（｜A｜≤3）的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列（c1，c2，…，cn），其中ci是图G中长为i的圈数．设A真包含E（Kn,n＋8），在情况①G=Kn,n＋8（n≥13）；②G=Kn,n＋8-A（｜A｜=1，n≥15）；③G=Kn,n＋8-A（｜A｜=2，n≥17）；④G=Kn,n＋8-A（｜A｜=3，n≥19）时，图G由其圈长分布唯一确定．     

图的升分解问题的两个新结果

Ａｌａｖｉ等人在１９８７年定义了图的一种新分解,即“升分解”（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）,并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．该文证明了下面两个新结果：（１）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图,当ｎ＋１≤ｉ≤２ｎ－２ｎ／３［］２－２时,Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ可升分解为Ｋ１,１,Ｋ１,２,…,Ｋ１,ｎ－５,Ｋ１,ｎ－４,Ｇｎ－３（ｎ≥６）,其中Ｋ１,ｎ－４Ｇｎ－３．（２）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图,当ｉ≥２ｎ－２ｎ／３［］２时,Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ不一定有定理１形式的升分解．     

4连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶４连通远爪图，δ＝ｍｉｎ（ｄ（ｘ）／ｘ∈Ｖ（Ｇ）），则当ｎ≤６δ－１１时Ｇ为Ｈ图，当ｎ≥６δ－１０时，ｃ（Ｇ）≥５δ－７。     

偶图K_(n,n)-A(|A|=6)圈长分布的唯一性

阶为v的图G的圈长分布是序列（c1，c2，…，cv），其中ci是图G中长为i的圈数．计算了Ka,a-A（A∈E（Ka,a），｜A｜=6）的4圈数，以及证明了Ka,a-A（｜A｜=6，n≥22）是由它的圈长分布确定的．     

28个顶点的简单MCD图

设Ｓｎ是ｎ个顶点的没有等长圈的简单图的集合．若Ｇ∈Ｓｎ且Ｓｎ中不存在图Ｇ＇使｜Ｅ（Ｇ＇）｜＞｜Ｅ（Ｇ）｜，则称图Ｇ是简单ＭＣＤ图．若简单ＭＣＤ图Ｇ是２连通的，则称Ｇ是２连通简单ＭＣＤ图．本文证明了不存在具有２８个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图．于是结合ＤｉｓｃｒｅｔｅＭａｔｈ．１２６（１９９４），我们完全证明了下述定理：存在ｎ个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图当且仅当ｎ∈｛１０，１１，１４，１５，１６，２１，２２｝．     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．     

有向图的有向圈长分布

阶为v的有向图D的有向圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_v),其中C_i是D中长为i的有向圈的数目。设0≤x_i≤v-i-1,证明了存在v个顶点的有向图D,使D的有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1),并且给出了具有有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1)的有向图的最大可能的弧数以及具有有向圈长分布为(0,0,k,k,…,k,k-1,…,3,2,1)(其中1≤k≤v-2)的有向图的最小可能弧数的上界。     

关于给定偶图的圈长分布的计算

阶为υ的图G的圈长分布是序列（c1,c2,…，cυ），其中 是G中长为i的圈的数目，得到了计算给定简单偶图G的图长分布的公式。     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1，c2，…，cn)，其中ci是图G中长为i的圈数，作者得到如下结果：设n≤r≤min{n 6，2n-3}，则Kn,r是由它的圈长分布确定的。     

由圈长分布确定的偶图的几个定理

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1，c2，…，cn)，其中ci是图G中长为i的圈数，得到如下结果：(1)设A包含于E(Kn，n)，则当Kn，n[A]≌K1，j或Kn，n[A]≌K2时，Kn，n－A是由它的圈长分布确定；(2)设A包含于E(Kn，n，|A|=4，n≥11，则Kn，n－A是由它的圈长分布确定的。     

至多有2个等长圈的简单图的最大边数

分f*（n,2）表示具有n个顶点的至多有2个等长国的简单图的最大边数．证明了当n≥15时,f*（n,2）≥n＋2Zk－4＋［」,其中k＝［（16＋／42）．     

基于长度分布求解纤维长度损伤的定量方法

纤维的断裂和折钩在纺纱中会发生,属纤维长度损伤,其准确表达对发现加工失误,提高梳理效果意义重大.现有的长度特征值表达在精度、灵敏和针对性上均较差.本实验和理论分析证明,基于纤维根数加权长度分布的面积差计算,可有效、定量地给出成纱中纤维的显性损伤（断裂）和隐性损伤（折钩）.其中,从毛条到粗纱各工序的纤维断裂百分率为1%~7%,全过程总和达27%,若能使各道断裂百分率小于2%,则显性损伤可减少近80%;对隐性损伤的消除能力有限,最好才达7%,若能使折钩率降低一半,则意味着粗短纤维减少10%.这是有效利用纤维、提高成纱质量和制成率的关键.     

信号控制交叉口周期时长多目标优化模型及求解

从城市交通控制目标多样性的本质出发,考虑机动车时间效益、行人时间效益及环境效益,建立以机动车、行人流量为输入,机动车延误最小、行人延误最小及机动车停车率最小为目标的信号控制交叉口周期时长多目标优化模型,简称MOCLO模型.并应用多目标连续蚁群优化算法求解.算例的求解结果显示,连续蚁群优化算法能够均匀地逼近MOCLO模型的Pareto最优前沿的各部分;与F-B方法、ARRB方法相比,MOCLO模型对周期时长的优化结果在机动车时间效益、行人时间效益及环境效益三方面的综合性指标较好;MOCLO模型可提供多个不同特性周期时长以满足不同交通状态的需求.     

基于HCM2000延误模型的最佳周期时长估算公式

提出了一套新的、基于美国道路通行能力手册2000版(HCM2000)延误模型的信号控制交叉口最佳周期时长估算公式.首先探讨信号交叉口最佳周期时长的理论计算方法,然后选取代表不同交通状况的典型交叉口,计算其最佳信号周期时长,以此作为样本数据进行回归分析,得到两个分别适用于两相位和多相位信号控制交叉口的最佳周期时长估算公式.该公式克服了久用的Webster最佳周期时长估算公式不适用于高饱和度交叉口的问题.