具有Grbner基理论的商代数

给出了商代数具有诱导Grobner基理论的充要条件,从而部分地回答了Green提出的公开问题，该问题是:已知一个箭图Γ，对于kΓ中的理想I，I的什么性质是k-代数kΓ/I具有Grobner基理论的充分必要条件.     

Clifford代数C(Λ)的E(n)-模代数结构

对于域k上任一个m×m矩阵Λ∈Symm(k)定义了一个Clifford代数C(Λ),C(Λ)同构于自由代数Fm(Γ)模去某个理想I的商代数.证明了I是Fm(Γ)的E(n)-子模,由此推出C(Λ)也是一个E(n)-模代数,它的E(n)-模作用由E(n)在Fm(Γ)上的作用导出,记这样的Clifford E(n)-模代数为C(Λ,Γ),同时刻画了C(Λ,Γ)的相关结构.     

伯努利卷积下正交基的推广

考虑了伯努利卷积下λ=p/(2n)的情形,应用转移算子证明了对于某些正整数k0,E(pk0Γ)是L2(μp/(2n))的正交基,那么对于任意的正整数k,E(pkΓ)也是正交基.     

一类酉约束矩阵迹函数最大值问题的解析解

酉约束的矩阵优化问题在数据控制理论和电子结构计算等领域内有着非常广泛的应用.考虑了一类酉约束的矩阵迹函数最大值问题:(SkSHk=In,WkmaxWHk=It,VkVHk=Im|tr(cIm±2Πk=1ΓkSk?kWkHkVk)|)其中Γk,?k,Hk分别是m×n,n×t,t×m复对角矩阵,k=1,2;c是复数,tr(...     

Belitskii约化与三阶矩阵对的标准形

在代数表示理论中,代数Γ=k〈x,y〉在表示型的研究中具有重要的作用.主要利用Belitskii约化算法描述Γ的三维表示的同构类,等价地,给出三阶矩阵对的相似标准形的完全分类,并由此确定了此线性矩阵问题的参数数.     

一类曲线的曲率和挠率的计算

在已知曲线Γ的基本向量α、β、γ以及曲率k和挠率τ的前提下,研究了由γ和α所作出的一类曲线Γ的曲率k和挠率τ的计算问题。     

单边单项式序下的FS-基

设K是一个域, R是具有SM-基B的一个K-代数, 且是B上一个单边(即左或右)单项式序。 那么,关于交换多项式代数和非交换自由代数的商代数的子代数在双边单项式序下经典的FS-基理论可完整地推广到R的任一商代数R／I的子代数上。特别地, 对于一类N-分次代数R／I,给出计算有限n-截断FS-基的有效算法, 从而阐明了在单边单项式序下构造FS-基的可行性。     

椭园边值问题的L~p可解性

当B_j是m_j阶微分算子,并且在Γ上关于P满足Lopatinski-Shapiro条件时,S.Agmon等人利用基本解的方法对问题(I)作出了边界临近的L~p估计.J.L.Lions和E.Magenes利用Green公式和迹定理以及插值理论,在室间建立了问题(I)的边界估计,并且证明了若f∈W~s_p(Ω),g_j∈W~(s m-m_j-1/p(Γ)问题(I)存在解u∈W~(m s-e)_p(Ω)。     

若干广义圈的Hoffman多项式和谱

设J和I分别为全1矩阵和单位矩阵.对任一给定正整数k,称邻接矩阵A满足Ak=J(Ak=J-I)的有向图为UPP-k(UPFL-k)有向图.对UPP-k有向图Γ及任意正整数p,确定了Γ是广义圈CpГ的Hoffman多项式和谱;也对UPFL-k有向图给出了广义圈CpГ的Hoffman多项式及CkГ的谱的明确表达式.     

具有时变时滞的两个复杂动态网络间的外同步

本文讨论了一类具有时变时滞的驱动-响应网络的外同步问题.以线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov泛函方法,获得了该两个复杂动态网络间达到外同步的判据.即当系统参数满足下列条件之一:即当(1)0≤i(t)≤σ＜1,Mi＞0,Si＞0,[Ui(t)λicMiΓ λicΓTMi-(1-σ)Si]＜0,i=2,…,N;(2)i(t)≤0,τ(t)≤τ,0＜τ＜∞,Mk＞0,Sk＞0,[Uk λ kcM kΓ-Y k τHTZkλkcΓTMk-Sk τλkcΓZk τZkH τλkcΓ-τZk]＜0,k=2,…,N,则驱动-响应网络达到外同步.最后用数值例子验证了结论的有效性.