量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符

由量子力学中的Bohr对应原理可知,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。在经典极限下,由Heisenberg对应原理可知,厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。利用Heisenberg对应原理研究相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Dirac方程,计算出自由粒子的Dirac方程中的α算符及其经典近似,并且研究自旋1/2的带电粒子在匀磁场中的Dirac方程情形。对于相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,Dirac理论中的α算符将对应经典的速度。     

Hamilton-Jacobi理论与Schro¨dinger方程的建立

对经典力学的Hamilton-Jacobi表述与Schro¨inger方程间极为深刻的联系,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证,并由Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程.     

Hamilton—Jacobi理论与Schroedinger方程的建立

对经典力学的Hamilton-Jacobi表达与Schroedinger方程间极为深刻的联系,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证,并由Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程。     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应

在量子领域,由Bohr对应原理,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。根据Heisenberg对应原理,在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。应用Heisenberg对应原理研究在磁场中粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Klein-Gordon方程,在一个新的表象的直角坐标系中,从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中Klein-Gordon方程的精确波函数。研究发现,在经典近似下其对应经典运动方程的解。对坐标矩阵元计算表明,在经典近似下坐标随时间周期性变化,粒子的轨道是一个圆,其对应运动形式是匀磁场中的匀速圆周运动。     

关于对非相对论量子力学薛定谔(Schrdinger)方程中几个疑点的分析与讨论

本文对现行量子力学教材中薛定谔(Schrdinger)方程的几个疑点进行了分析与讨论,并在此基础上阐述了量子力学中波动方程的形式与能量及波函数之间的关系,利用相对论性波函数表示式,推得了另一种非相对论性的波动方程,同时证明了该方程与薛定谔方程是等价的,它们都是克莱因—高登方程的非相对论近似。     

第二类Poschl-Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类Poschl-Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数.最后,我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论.     

第二类Pфchl-Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类Pschl-Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数.最后,我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论.     

Heisenberg方程与Euler—Lagrange方程的一致性

本文一般性地证明了经典力学体系中Hamilton正则方程和经典Poisson括号关系式与Euler—Lagrange方程的一致性以及量子力学体系中Heisenberg方程和对易关系与量子Euler—Lagrange方程的一致性。     

Hamilton-Jacobi理论与Schrdinger方程的建立

对经典力学的 Hamilton- Jacobi表述与 Schr o¨inger方程间极为深刻的联系 ,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证 ,并由 Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程。     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

浅谈三次方程与四次方程的解法

通过对三次方程和四次方程的解法的探究,揭示了换元法、配方法、待定系数法在解方程中的应用,为解其他整式方程提供了一些借鉴.     

利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

一步波动方程法求解对流-扩散方程

把波动方程法的分步求解合并为一步求解,从而提高了计算效率．采用集中质量、显式有限元法求解非定常对流－扩散方程．在对流项和扩散项比值任意的情况下,一维算例得出与精确解一致的数值结果．数值解不振荡,耗散误差也很小．而且在满足稳定性的条件下,柯朗数的大小对数值解的精度基本没有影响,时间步长和空间网格的选取比较灵活,这在实际应用上很有意义．     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

关于不定方程

讨论了不定方程 给出了方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时证明了方程G仅有正整数解适合x1=2．     

巧用公式编辑器编辑复杂的方程式

本文通过具体实例,介绍了利用Word 中的公式编辑器来编辑工程计算中经常要用到的一些比较复杂的计算方程式或分类汇总表达式的处理方法.     

正确使用量方程式和数值方程式

从定义、概念、应用以及相互关系等方面对量方程式和数值方程式进行了分析对比，指出了正确使用这两种方程式的重要性和方法．     

“离解反应式法”列质子等衡式

讨论离解反应式法求质子等衡式，并通地举例与其它方法迸行比校，结果表明，应用该法列质子等衡式更简便直观、快速可靠．