李代数g(A)的完全可约模的一个充要条件

设A是任一n×n复矩阵,和A相对应的逆步李代数为g(A)(g(A)的具体定义可参阅文献[1])。当A是广义Cartan矩阵时,g(A)称为Kac-Moody代数。 g(A)有三角形分解:g(A)=n_⊕(?)⊕n_ ,对应的普遍包络代数的分解为     

不可约g(A)模的某些性质

设g(A)是结合于n×n广义Cartan矩阵A的kac-Moody代数,为Cartan子代数,π={α_1,…,α_n},π~v={α_1~v,…,α_n~v}分别为根基和对偶根基。P_+表示支配整线性函数的集合。g(A)上不可约可积模L(Λ)的权系记为P(Λ)。本文首先证明了如果λ是P(Λ)中的一个支配权,那么P(λ)P(Λ)。进一步,如果A—λ也是支配的,那么就有mult_(λμ)≤mult_Λμ,_μ∈P(λ)。此外还证明了文献[1]中命题11.2(b)中的条件不仅是充分的也是必要的,并利用P(Λ)给出P(λ)的一个刻划。本文中所用的符号均与文献[1]中的相同。     

Kac-Moody代数g(A)的生成元配对问题

在任一Kac_Moody代数 g(A)中 ,(ⅰ )任意指定Cartan子代数 中的元素h ,h C(中心 )或者 (ⅱ )任意指定一个实根向量xβ,β∈Δre都可找到另一元素 y∈ g(A) ,使得 y和h或者 y和xβ 生成一个子代数 g′(A) (导子代数 ) .     

有扭仿射李代数A_2~((2))的不在范畴θ的一类可积模的结构及分类

对于2阶广义Cartan矩阵(),与之相对应的Kac-Moody代数是有扭的仿射李代数A_2~((2))。设是其Chevalley生成元,则是其Cartan子代数,其中d是scaling元,     

S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵C是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,p~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~((n))=[R(n,θ):     

广义Kac-Moody代数的导子

本文给出了广义Kac-Moody代数的广义抛物子代数的定义,确定了这类子代数导子代数的结构,并且给出了这类子代数完备的充要条件.定义1 设A=(a_(ij))_(i,j=1)~n为广义GCM,H=sum from i=1 to n(Cα_J~V+(?))为它的Cartan子代数,π={α_i}_(i=1)~n为广义的Kac-Moody代数(以下简记为GKM代数)(?)(A)的单根系,π_1(?)π,则称     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,P~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~(n)=[R(n,θ):M(n,θ)]。当P充分大时,它是一个与p无关,只依赖于自然数n的值。Cheng和笔者分别计算了p=2和p≥7时,A_2型Chevalley群SL(3,P~n)及其扭群SU(3,P~n)的第一Cartan不变量;Chastkofsky用另外的方法得到了与     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献   

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅲ)

若MC~n为有界对称域,包有原点,它是Hermite对称空间G/K的标准实现,这里G为M的一批全纯自同构所成的Lie群K为使原点固定的G的迷向子群。为G的Lie代数,k为对应K的的极大紧子代数,有Cartan分解。若为的极大交换子空间,可选一组适当的基X_1,…,X_q,每一个,可表     

紧Lie群上Fourier级数的Riesz平均逼近函数的偏差估计

设G是n维半单,连通紧Lie群,g是G的Lie代数,T是G的l维极大环群,H为G的Cartan子代数,△~+表示H上全体正根,(,)是g上的伴随表示不变正定内积,d(x,y)是G上的不变Riemann度量,|W|表示G     

C~2中双全纯映照的偏差定理

1.古典的单叶函数族的偏差定理的研究至少是1907年Kbe发现他的“Verzerrangsatz”开始的。 在Montel的有关单叶函数的书中,Henri Cartan写的附录指出了将一个复变数的单叶函数理论推广到多个复变数时的困难所在。他还建议一些有意义的课题,如凸映照及星     

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅱ)

1.若M为有界对称域,包有原点.M为G/K的在C~n中的标准实现,这里G为M的全纯自同构群,K为使原点不变的G的迷向子群、(?)为G的李代数,t为与K相对应的(?)的极大紧子代数.于是(?)有Cartan分解(?)=t+β.若(?)为β的极大交换子空间,选取(?)的一组适当的基 X_1,…,X_q,q=dim(?)=rank M.对于每一个x∈(?)有唯一表示X=     

C~n中星形映照的增长及1/4定理

1.五十余年前,Henri Cartan建议将一个复变数的几何函数论推广到多个复变数去。他特別提到了星形映照类及凸映照类是有兴趣去推广的课题。他指出了进行推广的困难所在,在多圆柱(同样对于超球)上双全纯映照的增长定理是不成立的。同时,他也观察到:对于正规化的双全纯映照不可能存在在原点的一个邻域为所有这样的映照所掩盖。也就是,不存在Koe-     

静态柱坐标下Einstein-Dirac方程的一个精确特解

自Brill和Wheeler在弯曲空时中讨论了中微子所满足的Dirac方程后,不少人用Cartan形式讨论了Einstein-Dirac方程的解。但迄今为止,已找到的精确解仍旧寥寥无几。Davis和Ray在波函数Φ只依赖于x,不依赖于t的假定下(相当于只考虑零模式),找到了平面对称的Einstein-Dirac方程的精确解。Pechenick和Cohen推广了Davis和Ray的解     

可解完备Lie代数Ⅱ

推广文献[1]中定理3.3可得 定理1 设且是Lie代数L的Cartan子代数,且满足下列条件: 1)H是Abel的。 2)L关于H的分解如下: L=H+sum from α∈Δ(L_α), 其中。 3)在Δ中有H~*的生成元组α_1,α_2,…,α_n使dimL_(α_j)=1,     

量子引力束缚态

虽然弯曲时空中的Dirac方程在三十年代末就已讨论过,但均是共形不变的形式。由于r矩阵元处理的困难,直到1957年才得出了Cartan活动标架形式下零质量的Dirac方程。1966年Brill与Cohen进一步写出弯曲时空中非零质量的Disc方程并求得平面波解。前不久,Soffel得到了Schwarzschild度规中的Dirac方程,并用数值解的形式讨论了黑洞附近的情况。     

中国数学会五十周年年会在上海举行

中国数学会五十周年年会于1985年12月6日至10日在上海复旦大学隆重举行.来自全国各地的优秀数学工作者250余人济济一堂,他们用自己出色的科研成果向中国数学会成立五十周年大庆献礼.中国科协主席周培源、中国科学院副院长周光召、复旦大学校长谢希德特地到会表示祝贺.著名美籍中国数学家陈省身、著名法国数学家H.嘉当(H.Cartan)等16位外国数学家也应邀前来参加庆典,他们带来了国外同行们的深厚情谊.     

交换环上Cartan型李代数的不变滤过

特征p>0的代数闭域F上单李代数的分类问题已有长达半个世纪的历史,直至最近才在p>7的条件下得到解决,证实了F上单李代数或为典型的,或为广义Cartan型的(广义Kos-trikin-(?)afarevi(?)猜想).进而要对一般域上单李代数分类,即须考虑型的问题.K((?)F)上(中心)单李代数L’称为F上单李代数L的型如果L≌L’(?)_K F.对典型李代数的型已有较多的了