紧Lie群上Fourier级数的Tauber型定理

设G是n维半单,连通紧Lie群;g是G的Lie代数;T是G的l维极大环群;Δ~ 是全体正根,正根个数为m;(·,·)是g上的伴随表示下不变的正定内积,于是|X|=(X,X)~(1/2)是g上的范数,从紧Lie群的不变Riemman度量可定义函数f(x)的连续模ω(f,t)以及Lipschitz函数类Lipα,0<     

实半单Lie群的正交实表示

严志达与张大干在文献[1]中,给出了实半单Lie群的有限维实表示的分类。本文将利用Vogan在文献[2]中提出的最低K型的概念,讨论实半单Lie群的正交表示设G为实半单连通Lie群,K为G的极大紧子群,分别为它们的Lie代数。V是一个实Hilbert空间。π:G→End(V)为一个同态。且π(g)v(g∈G,v∈V)为G×V到矿V的连续映射,则称(V,π)为G的一个实Hilbert表示。若π(g)同时又是正交算子(保持内积不变),则(V,π)称为G的正交(实)表示。若V中没有π(G)的非平凡不变闭子空间,则称(V,π)不可约。以下恒假定(V,π)为G的不可约正交表示。记(V~c,π)为(V,π)的复化。     

关于实单纯Lie代数自同构与Satake图解的联系

令Autg和Adg分别表示实单纯Lie代数g的自同构群和内自同构群.定义拟内自同构群为Ag={θ|θ∈Autg且D∈Adg_c}.本文证明了商群Autg/Ag U,(本文定理1)其中U是令Satake图解不变的一切等距对应所成的群;如果将n维复Lie代数视为2n维实Lie代数,这个结论实际上是Dynkin定理的推广;因为Satake图解只是表示在同构意义下对单纯实型进行分类,可以利用定理1将单纯实型在共轭意义下进行分类.     

旋转群上Fourier系数的渐近性质

在n维环群的Fourier级数理论中,Riemann-Lebesgue引理是一个基本的结果。而对一般非交换的紧Lie群G,则G上可积函数的Fourier系数,一般说来不趋向于零。本文主要是就旋转群SO(n)的情形作一些较为详细的讨论,并在Fourier系数发散的情形,给出构造     

幂零几何轨道数据的抛物诱导

本文恒假定G是复连通约化代数群,P=LU_p为G的抛物子群,其中L,U_p分别为Levi子群与幂零根基,(?),(?),(?),(?)_p分别为它们的Lie代数。 Dixmier映射是Lie群表示论中一个重要课题,除SL(n,C)外,仅余伴随轨道不足以实现Dixmier映射。于是Vogan提出轨道数据的概念。同时,给出了轨道数据的抛物子群诱导法。抛物诱导法是表示论中十分有效的方法。然而只有其与抛物子群选取无关时,才有理     

论可裂G2的基本态

设G为连通线性单Lie群,Knapp和Speh在文献[1]中指出,若P=MAN为G的一尖抛物子群,则唯一存在M的基本态,并讨论了基本态和G的酉表示之间的关系.除了G为     

{0,1,3}精确群结构

对于有限集合Ω上的置换群G,我们用θ表示置换的特征,用g表示|G|,n表示|Ω|。设L是一些小于n-1的非负整数的集合。称群G为一个L群,是指对于G的任     

可完备化幂零Lie代数

幂零Lie代数是有限维Lie代数中非常重要的一类,由于它的极端复杂性,目前人们对它的研究大都是针对各种特殊幂零Lie代数而进行的。我们在研究完备Lie代数的过程中,发现了一类与现有各种特殊幂零Lie代数都不完全相同的幂零Lie代数,称之为可完备化幂零Lie代数。 设N为C上幂零Lie代数,H为DerH     

可解完备Lie代数Ⅰ

设N是幂零Lie代数。DerN的由半单线性变换构成的Abel子代数称为N上的环面,极大环面H的维数称为N的秩。在L=H+N中定义运算则L为可解Lie代数。当dimH=dimN/[N,N](dimH相似文献   

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献   

诱导表示和正则表示

通常有限群G表示论中的既约表示的维数公式N=n_1~2 … n_a~2 是应用群代数方法给出的,这种方法较繁琐。本文将应用诱导表示和Frobenius互易定     

Dixmier代数与轨道数据的归纳诱导法及其应用

为研究Dixmier映射,Vogan定义了Dixmier代数与轨道数据,并给出了抛物子群诱导法.本文将证明这些诱导法是可归纳导出的,并在此基础上对SO(2n 1,C),SP(2n,C)及F_4,G_2类Lie群部分地证明了文献[1]中Vogan的一个猜想,即上述Lie群的完全素可交换轨道数据的抛物诱导与抛物子群选取无关.1 归纳抛物诱导本文恒假定G为复约化Lie群,P(?)P_1为G的两个抛物子群,P=LU,P_1=L_1U_1分别为它们的Levi分解,且L(?)L_1,而(?),(?),(?),(?),(?),(?),(?)分别为它们的Lie代数.记Q=L_1∩P,(?)=(?)∩(?),显然Q为L_1的抛物子群(有Levi因子L),其Lie代数为(?).     

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅲ)

若MC~n为有界对称域,包有原点,它是Hermite对称空间G/K的标准实现,这里G为M的一批全纯自同构所成的Lie群K为使原点固定的G的迷向子群。为G的Lie代数,k为对应K的的极大紧子代数,有Cartan分解。若为的极大交换子空间,可选一组适当的基X_1,…,X_q,每一个,可表     

有限单群的一个刻划

在文献[1]的基础上,仅用元的阶之集我们又刻划了一批有限单群,即证明了下述定理: 定理 设G是有限群,H为下述有限单群之一:A_(11);PSU(6,2);S_z(2~(2m+1)),m≥1;M_(12),J_3,HS,McL,Suz,Ru,O'N,Co_2和Co_3.则G同构于H当且仅当π(G)=π_e(H),其中π(G)表示G中元的     

关于满足置换化条件的有限群

设G是任一有限群,H是G的一个子群。我们把P_G(H)=H=H>称为H在G中的置换化子。若对G的任何真子群H,有H(?)P_G(H),则称G为满足置换化条件的群,我们简称之为PC群。在文献[1]中对可解PC群已有了一些研究。例如,超可解群是PC群,奇阶PC群是超可解的等。但是容易验证,S_4即四个文字上的对称群是可解PC群,它不是超可解的。因此,一般地说,偶阶PC群不一定超可解。本文对PC群的性质进行了研究,给出了可解PC群为超可解的充分且必要的条件,即下面的定理1。     

幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现

一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2～5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数.     

对称群与交错群的等中心化子群

H是群G的一个子群,如果H中非单位元素在G内的中心化子都相等,则称H是G的一个等中心化子群。对称群的等中心化子群称为EC群,交错群的等中心化子群称为ECA群。     

S~7上无Lie群构造

首先我们列出以下八个熟知的结果: 引理1 连通紧致Lie群G是其中心C(G)和若干个连通单正规子群G_1,…,G_s的乘积。即 G=C(G)·G_1…G_s,其中G~*=G_1…G_s是G的半单连通正规     

算子的拟相似与Fialkow问题

设H是无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体;A∈B(H),记     

某些李型单群的一个新刻划

对所有的有限单群给出形式统一的刻划显然是有意义的。我们继续证明下述猜想。 猜想 设G是群,π_e(G)是G的元的阶之集,H为有限单群,则G≌H的充要条件是: