一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法

提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法.所提算法推广了Xiao,Song,Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法,并结合Solodov和Svaiter提出的投影梯度算法.所提算法迭代形式简单、储存量小,且每步迭代不需要方程组的导数信息.本文证明算法的全局收敛性,并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性.     

代数曲面上测地线的计算

给出了求解代数曲面上两点之间测地线的一种算法.在算法中,把决定代数曲面测地线的微分方程组离散为一个非线性方程组,然后采用迭代数值方法求解.为此,给出了一种基于细分的初值生成方法.最后给出了一些数值算例用来验证算法的有效性.     

非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用

针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性.     

ABS方法在求解非线性方程组中的一个应用

本文作了ＡＢＳ法求解病态线性方程组的数值试验,所得结果表明,它比共轭斜量法解病态线性方程更有效;提出了在求解非线性方程组中用ＡＢＳ法解线性方程组的组合迭代算法;讨论了组合迭代法的局部收敛性和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ收敛性。     

Euler—Lagrange方程的高精度计算方法

Euler—Lagrange方程是多体系统动力学的基本方程之一,是高指标的强非线性微分代数方程组。利用零空间方法对Euler—Lagrange方程作简化处理,然后利用高精度谱积分对得到的微分代数方程组作数值离散,形成配置离散格式。针对高阶微分代数方程的离散方程组的病态问题,采用预条件技术改善了方程组的求解条件,然后利用Newton—Krylov方法迭代求解。这种求解技术可以得到任意阶精度且A-稳定算法,并且采用预条件技巧极大的降低了计算的复杂性。     

一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法

提出一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法,证明了算法的全局收敛性.该算法不依赖于问题初始点的选取,并且在迭代过程中无需计算雅克比矩阵的逆矩阵,降低了算法的计算量,节省了运算时间.与牛顿法相比,新算法更适于求解大规模非线性方程组.     

一种改进的逆Broyden算法

对解非线性方程组Broyden方法和逆Broyden方法进行了改进,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代公式,并讨论了其收敛性,说明该算法是有效的.     

奇异摄动拟线性问题的单调迭代算法

文章考虑带有指数边界层的奇异摄动拟线性问题.在Shishkin网格上用简单迎风差分格式进行离散.应用单调迭代法(也称上下解算法)来求解差分方程组,证得由单调迭代算法所产生的单调迭代序列是单调地收敛于差分方程组的准确解的.     

求解美式期权定价问题的两类新的迭代算法

提出了2类改进的局部策略迭代算法求解一类美式期权定价模型离散得到的优化控制差分方程组,证明了算法的收敛性.数值实验表明了算法的有效性.     

根据非线性程度求解非线性方程组的ABS算法

提出了一种根据非线性程度求解非线性方程组的ＡＢＳ算法，该算法根据曲线的曲率建立非线性程度。初步的数值试验表明，多数情况下本文建立的ＡＢＳ算法比原来的非线性ＡＢＳ算法收敛快或与原ＡＢＳ算法迭代次数相同。     

L-M方法的收敛性分析

L-M方法是求解非线性方程组的重要方法之一,文中针对奇异非线性方程组给出了L-M方法的一种新参数为λk=‖Fk‖+‖JTkFk‖的迭代方法。并证明了在弱于非奇异条件的局部误差有界条件下,L-M方法产生的迭代序列二阶收敛方程组的解x*∈X*,数值实验结果表明算法是有效的。     

3-PRS并联机构运动学分析

采用数值分析中的牛顿迭代法求解了关于3-PRS三自由度并联机构正解的非线性方程组,通过迭代计算出并联机构位置正解的精确解。该法程序设计简单,迭代收敛速度快,算法执行效率高。给出了求解过程及求解实例,其迭代精度达10-6。     

离散时间非线性系统的一种新型状态观测器

该文通过建立离散时间非线性系统的状态估计与超定非线性方程组求解之间的联系,基于高斯－牛顿算法,得到了离散时间非线性系统的一种新型状态观测器,证明了该观测器的局部收敛性,并给出了仿真结果。     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

含参离散同伦法的改进

对于非线性方程组的求解提出了更一般的含参同伦定义,给出了变步长含参离散型同伦法的迭代公式,证明了它与Newton迭代相结合的收敛性,改进了有关文献的结论,最后给出了一个计算实例.     

调整步长牛顿法

本文研究了求解非线性方程组的迭代解法,提出了一种调整步长牛顿法。证明了该算法在不同条件下的二阶收敛性和大范围收敛性。     

映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

一族具有四阶收敛的迭代算法

考虑求解非线性方程组F（x）=0的迭代解法。从一族三阶局部收敛的迭代算法及一个具有四阶局部收敛性的迭代算法出发,推导出一族具有四阶收敛性的迭代算法。适当选取系数,可以得到一个具有较小计算量的四阶局部收敛性的新迭代算法,该迭代算法避免了计算F（x）的二阶Fr&;#233;chet导数。     

时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

时间空间分数阶对流-弥散方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.先对微分方程组进行时间半离散,然后推导出固定时间层的变分公式和有限元方程组,同时给出求解有限元解的一种线性迭代算法.数值实例表明,三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为 2－α_i和4.     

求解时谐涡流问题T-ψ有限元迭代算法

介绍麦克斯韦方程组在时谐涡流场的边界条件,给出所要求解的T-ψ格式.然后,提出全离散的耦合T-ψ有限元算法和解耦T-ψ有限元迭代算法.最后,进行数值实验,验证两种算法的可行性和收敛性.