含左手材料四层平板波导的模式特性

【目的】研究一个中间两层为左手材料,覆盖层和衬底层为右手材料的四层平板波导(RHM-LHM-LHMRHM)系统。【方法】用数值计算波导的色散曲线,画出不同模式的电场分布图。【结果】该波导存在TE0模和TM0模,高阶模式的TE模和TM模会出现双模现象,在特定的波导层厚度下,TEm模和TMm模的有效折射率相同。缓冲层的厚度和介电常数越大,TM模的双模现象越显著。模系数m为奇数或偶数的电场分布图相似,但波导层厚度越大,其电场振荡越强,而缓冲层的电场振荡基本不变。【结论】通过控制左手材料的介质参数可以灵活改变波导的模式特性。     

介质参数对左右手材料光波导传输性能的影响

构建芯层为左手材料包裹层为右手材料的光波导模型,利用转移矩阵方法对模式本征方程进行多模式求解,研究介质参数对传输性能的影响。结果表明：当V（归一化频率）极限小时,左右手材料对称光波导的基模不会消失;ε''μ''>εμ(ε''和μ''、ε和μ依次分别为芯层、包裹层介质的介电常数和磁导率),总波矢的平方差R2=0.5、-μ/μ''=0.8的光波导能产生1个的表面波,R2=1.15、-μ/μ''=1.1的光波导能产生3个表面波,00.78 cm的奇数模能量被局域在导波层外侧;频率f=4.75 GHz、ε''μ''>εμ、-1<μ''<0、-μ/μ''>1时,D=0.7 cm、β=4 cm-1（β为传播常数）的光波导能承载3个导波模式;f=5.50 GHz、ε''μ''<εμ、μ''<-1、-μ/μ''>1时,D<0.11 cm的光波导的两个分界面上能产生2个表面波,D>0.11 cm的光波导两个分界面上不产生表面波,D=0.11 cm表面波的正归一化能量被局域在导波层外表面,而表面波的负归一化能量被局域在导波层内表面,正能量振幅衰减较慢于负能量;模系数m对表面波和导波模式的电场分布有着显著的影响。     

单负材料填充包层的矩形波导模式特性

【目的】通过求解矩形波导模式特征方程,计算矩形波导横向场分布,研究电磁波在单负材料矩形波导中的传播特性以及该波导参数对其导模Exmn的影响规律。【方法】基于电磁场的波动理论和马卡梯里假设,利用图解法对波导有效折射率及横向电场分布进行求解,并分析波导模式的频率色散关系。【结果】该矩形波导的传播模式Ex0n和Ex1n为x方向衰减的表面模,仅当m1时,波导的传播模式才是振荡导模;固定波导芯子层厚度不变,当导波频率增大时,高阶模向高频方向移动的速度比低阶的快;保持m1,当m或n增大时,Exmn模式的截止点均向波导孔径增大的方向移动,且相邻模式的截止间距相等。【结论】单负材料包层的矩形波导既支持存在低阶表面模的条件,也支持存在高阶振荡导模的条件,波导孔径大小对导波模有很好的调制效果,可实现宽孔径多模传输和小孔径单模传输的功能。     

第Ⅰ类三态叠加多模叠加态光场高次和压缩特性

构造了由多模相干态|{Zj}〉q、多模真空态|{0j}〉q和多模相干态的相反态|{-Zj}〉q线性叠加组成的第Ⅰ类三态叠加多模叠加态光场|ψ(3)1〉q,利用多模压缩态理论,研究了态|ψ(3)1〉q中广义电场分量的等幂次高次和压缩特性.结果表明,在一定条件下,态|ψ(3)1〉q的广义电场分量(即第二正交相位分量)可分别呈现出周期性变化的等幂次奇数模与偶数次、偶数模与奇数次、偶数模与偶数次、奇数模与奇数次的高次和压缩效应.     

中心对称矩阵的可逆性

研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件。找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵。     

关于微分运算特征值的渐近分布

本文讨论了微分方程, 在下列边界条件下的特征值分布问题。 当v固定时,系数α_(vj)不全是零,β_(vj)也不全是零。 方程式(1)中P_2(x),P_3(x),…P_n(x)在[0,1]连续,得到下列结果:当n为奇数时则其特征值的分布为式中ω_μ为x~n 1=0的—个根,a_0/b_0为一常数,(m_1-m_2)为固定的整数,k为任意充分大的整数。 当n为偶数时则特征值分布有下列两种情况可能出现。式中(?),ω_(μ 1)表示x~n 1=0,的根,m_4,m_1表示固定整数,a_0/b_0为一常数,k为充分大的整数。     

Metal-LHM-Metal三层对称平板波导的传输特性研究

在TE极化情况下,对芯层为左手材料,衬底层和覆盖层均为金属的对称平板波导（Metal—LHM—Metal）的传输特性进行研究．利用传输矩阵推导其导波条件,并采用图解法对其不同的传播模式和相应的电场分布进行分析．Metal—LHM—Metal波导结构不存在基模,支持导波同时也存在表面波,阶数m对电场分布有显著影响．     

强迫Vanderpol振子的吸引子和吸引域特征

利用点映射胞映射综合法对强迫Vanderpol振子的周期吸引子和吸引域进行数值分析,模拟了吸引子的内部结构,除了发现在复杂过渡区有多吸引子共存外,还发现奇数周期吸引子和偶数周期吸引子具有不同的拓扑结构·奇数周期吸引子为中心对称形吸引子,偶数周期吸引子互为中心对称·将分析域划分成8277、10197、12535、15000、104325和400545个胞,分别计算它们的吸引域时,发现周期吸引子的吸引域具有分数维的性质·点映射胞映射综合法具有较高的计算精度和计算效率     

小学数学五年级下册期中自测题

正一、填空(其中第9题1分,其余每空0.5分,共17分)1.既是3的倍数,又是2和5的倍数的最小三位数是()。2.长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。3.一个正方体棱长3dm,这个正方体棱长之和是()dm,它的表面积是()dm~2,它的体积是()dm~3。4.自然数1～20中,最小的奇数是(),最小合数是(),是偶数又是质数的是(),是奇数又是合数的是()。5.三个连续偶数的和是24,这三个偶数分别是()、()、()。6.把一个棱长是4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体,这两个长方体的体积之和是()立方厘米,表面积之和是()平方厘米。     

关于方程x~2 y~2=2z~2的正整数解

方程x~2 y~2=2z~2 (1)的正整解为 i 当其正整解相等时,有x=y=z=t,其中t∈N={1,2,3,…}; ii 当其正整数解互不相等且同为奇数时,有x=m~2 2mn-n~2,y=|-m～2 2mn N~2|,z=m~2 n~2,其中m,n∈N,m>n,(m,n)=1,m、n为一奇一偶。证明 i 显然。今证ii。由方程 (1) 知,它的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数,否则方程 (1) 是不成立的。特x,y为奇数,z为偶数,令x=2p 1,y=2q 1,z=2u,其中p,q,u∈N。将x,y之值代入 (1) 并将其两边同除以2,则其左边等于2(p~2 q~2 p q) 1为奇数,而右边等于4u~2为偶数,引出矛盾,方程 (1) 不成立。故方程 (1) 不存在x,y为奇数而z为偶数的解。同理可证方程 (1) 不存在x,y为偶数而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为偶数的正整数解。所以方程 (1) 的互不相等的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数。而要求方程 (1) 的同为偶数的解x,y,z,这可将方程 (1) 的同为奇数的解x,y,z     

指数型丢番图方程x4-1=2ynz

研究了指数型丢番图方程x4-1=2ynz(n为正奇数)的非负整数解,证明了(1)x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4-1;(2)z为偶数时无解;(3)x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n0±1,y≥4,z=1,n=n0(2y-3n0±1)[2y-2n0(2y-3n0±1)+1],其中n0为正奇数;(4)(y-2,z)≥3或(y-3,z)≥3时无解;(5)n为奇素数时仅有唯一解x=3,y=4,z=1,n=5.     

n阶圈图的一些代数性质

分别讨论了n阶无向圈图的关联矩阵和n阶有向圈图的关联矩阵、邻接矩阵的行列式、秩等代数性质,并得到相应的结论:(1)n阶无向圈图的关联矩阵M(C_n)的行列式与秩分别为:|M(C_n)|={2,n为奇数0,n为偶数,R(M(C_n))={n,n为奇数n-1,n为偶数;(2)n阶有向圈图的关联矩阵M(Cn)的行列式与秩分别为:n∈Z,都有|M(C_n)|=0,R(M(C_n))=n-1;(3)n阶有向圈图的邻接矩阵A(C_n)的行列式与秩分别为:|A(Cn)|={1,n为奇数-1,n为偶数,R(A(C_n))=n,n∈Z.     

指数不定方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

设a是一个给定的正整数,且4a2 1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2 (3a2 1)m=(4a2 1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解.     

哥德巴赫猜想的证明

作者利用数学归纳法对哥德巴赫猜想进行了证明。这里发表的是该文的证明提纲。本提纲包括五个基本方程式:即方程式1代表大于4的偶数数列;方程式2是一特殊数列,它既可用来计算奇数,又用以参加“是否奇素数”之计算;方程式3代表奇数数列;方程式4是奇素数判别式;方程式5表明任一偶数都可用两奇数之和表示。最后,概要地说明哥德巴赫猜想的证法。     

任意两态叠加多模泛函叠加态光场的差压缩特性——广义电场分量的不等幂次差压缩

利用多模辐射场广义非线性不等幂次差压缩的一般理论,研究了任意两态叠加多模泛函叠加态光场的广义电场分量的非线性不等幂次差压缩特性。得到了一般理论结果,讨论了两种特殊两态叠加多模泛函叠加态光场的差压缩特性．结果表明：1）当前q模压缩次数和与后q模压缩次数和都为偶数时,第一类两态叠加多模泛函叠加态光场和虚相干两态叠加多模泛函叠加态光场都不出现广义电场分量的非线性差压缩效应;2）当前q模压缩次数和与后q模压缩次数和都为奇数时,在一定条件下,任意两态叠加多模泛函叠加态光场中,广义电场分量呈现出周期性变化的广义非线性Nj次方差压缩效应;3）没有发现“奇怪压缩现象”。     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

左手材料平板波导的特性研究

研究了左手材料平板波导中的电磁波传播特性,分析了此类波导与传统电介质平板波导性质上的差异,特别是在截止频率方面的差异.发现左手材料平板波导m=1导模是一个带通模,对于同一频率、同一模序数有可能存在着两种导波传播模式.     

三元混晶薄膜的导波声子极化激元

采用改进的无规元素等位移模型和玻恩-黄近似，结合麦克斯韦方程组和边界条件，研究了局域于三元混晶薄膜内部的导波声子极化激元的色散关系和电场的空间分布，以及导波模的能量随三元混晶的组分和薄膜厚度的变化关系，并分析了导波模在实验上的可观测性。数值计算结果表明：在三元混晶薄膜系统中存在三组导波声子极化激元，每一组导波声子极化激元都是由许多支离散的导波模组成的，并分别位于由真空中光子的色散曲线和三元混晶体声子极化激元的色散曲线以及三元混晶的体纵、横光学声子的频率曲线围成的三个频率区间内。随着三元混晶组分的增大，其中两组导波模的能量非线性增大，而另外一组导波模的能量则非线性减小。此外，导波模中除了有一支模的频率随薄膜厚度几乎没有变化以外，其余导波模的频率则随薄膜厚度的增加非线性减小。     

非对称两态叠加多模量子叠加态的等幂偶数阶和压缩

根据量子力学的叠加原理,构造一类由多模复共轭相干态{zj(a)*}〉q和多模虚共轭相干态的相反态{-izj(b)*}〉q所组成的非对称两态叠加多模量子叠加态ψ〉q。利用多模压缩态理论,研究该态的等幂偶数阶和压缩效应,结果表明:当腔模总数q与压缩阶数N之积qN为偶数,即qN=2p(p=1,2,3,······),并且各个模的初始相位之和qj=1移jj、由态ψ〉q的两个分量初始相位差Δθ以及态{zj(a)*}〉q和态{-izj(b)*}〉q的各个模的振幅的乘积Rj(a)Rj(b)的和qj=1移[(Rj(a)Rj(b)]所组成的混合初始相位Δθ+qj=1移[(Rj(a)Rj(b)]分别满足一定的条件时,不论p为奇数或偶数,态ψ〉q的两个正交相位分量交替呈现周期性变化的等幂偶数阶和压缩效应,p为奇数时的压缩深度大于p为偶数时的压缩深度,这一结果是对称两态叠加多模叠加态所不具有的。     

关于不定方程x~2+y~2=m

本文讨论不定方程x~2+y~2=m,m≡3(4)在二次域中求代数整数解的问题,并且给出了方程有解的充要条件,显然,对任一有理整数m,m≡3(4),都有分解m=m_1m_2.m_1仅含4k+1形式的素因子,m_2仅含4k+3形式的素因子.为简略计,文中均指这种分解.二次域用Q[D~(1/2)]表示,这里D是无平方因子的有理整数.