von Neumann代数上保持混合Jordan三重η-积的非线性映射

设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,任意一个保持混合Jordan三重η-(η≠-1)积的双射Φ:M→N有A→εΦ(A)的形式,其中ε∈{-1,1}.当η∈R时,εΦ是一个线性?-同构或者共轭线性?-同构;当η∈C\R时,εΦ是一个线性?-同构.     

因子上保持混合三重η-积的非线性映射

令η∈C\{0,-1},设φ是两个因子上的不必为线性的双射并且满足φ(I)=I,如果φ保持混合三重η-积,那么当η不是实数时φ是线性*-同构;当η是实数时φ是线性*-同构或共轭线性*-同构。     

因子von Neumann代数上ξ-*-Lie同构的特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的维数大于1的因子von Neumann代数。设Φ:A→B是双射且满足条件Φ(A*B-ξB*A)=Φ(A)*Φ(B)-ξΦ(B)*Φ(A),?A、B∈A。证明了以下三个结论:(1)当ξ=0时,Φ是线性或共轭线性*-同构;(2)当ξ∈R/{0,1,-1}时,若Φ保单位元,则Φ是线性或共轭线性*-同构;(3)当ξ∈C/R,若Φ保单位元,则Φ是线性*-同构。     

*-代数上的一类线性双射

目的设A和B是含单位元的*-代数,Φ:A→B是线性双射。揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan同构的关系;同时也揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan*-同构的关系。方法从Jordan同构和Jordan*-同构的定义入手,运用Φ的线性性和满性进行了证明。结果如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A),则Φ是一个可逆元乘一个Jordan同构;如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A),则Φ是一个酉元乘一个Jordan*-同构。结论为进一步研究Jordan同构提供了新的思路。     

上保正交性的可加映射

讨论了(B)((H))到(B)((H))上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射,其中(B)((H))和(B)((H))是由Hilbert空间(H)和(K)上的有界线性算子全体组成的Banach代数.若φ(B)((H))→(B)((H))是双边保反正交性的可加满射,使得φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈(B)((H)),有φ(FP)(U)Fφ(P),则φ是(B)((H))上的*-反同构或共轭*-反同构.与保反正交性的假设条件相同,对于保Jordan正交性,得到φ是下列形式之一*-同构,共轭*-同构,*-反同构,共轭*-反同构.     

素*-环上的非线性强保*-交换映射

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环,若:M→M是非线性满射,且强保*-交换映射当且仅当存在常数λ∈C且λ=1和函数f:M→C,使得对任意A∈M,有(A)=λA+f(A)I。应用以上结论,刻画了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换。     

算子代数上的初等映射

设(R)和(R)'为给定的两个环,映射M:(R) → (R)'和M*:(R)'→(R)是满射且满足{M(AM*(B)C)=M(A)BM(C) M*(BM(A)D)=M*(B)AM*(D)(V)A,C∈(R),(V)B,D∈(R) 在一定条件下证明了存在环同构N:(R)→(R)'使得M(A)=N(A)M(I),M*(B)=N-1(BM(I)).利用此结论将刻画(X)上的初等映射.     

k-拟-*-A算子的性质

主要引入了一类新的算子k-拟-*-A算子,它是*-A类算子的推广,继而研究了一些它的重要性质,诸如若T是一个k-拟-*-A算子,则T在它的不变子空间M上的限制T|M也是k-拟-*-A算子;若T是一个k-拟-*-A算子且λ≠0,则N(T-λ)■N(T-λ)*.     

MoritaContext的(I,k)-正则性

证明了若环T是具有一对零同态的Moritacontext环(A,B,M,N,ψ,(φ)),则有T/L(≌)A/I(+)B/J,其中L=(I,J,M,N)是环T的理想,I,J分别是A,B的理想;同时证明了一对具有零同态的Moritacontext环T=(A,B,M,N)是(L,k+l)-正则环,如果其中的环A和B分别是(I,k)-,(J,l)正则环,这里L=(I,J,M,N)是环T的理想,且任意给定的k,l∈N.     

Morita Context 的(I,k)-正则性

证明了若环T是具有一对零同态的Morita context环(A,B,M,N,ψ,φ),则有 T/LA/I⊕B/J,其中 L=(I,J,M,N)是环T的理想,I,J分别是A,B的理想;同时证明了一对具有零同态的Morita context环T=(A,B,M,N)是(L,k+l)-正则环,如果其中的环A和B分别是 (I,k)-,(J,l)-正则环,这里L=(I,J,M,N)是环T的理想,且任意给定的k,l∈N.      

Nest代数上的右*-核值保持映射

设H为实可分的Hilbert空间，N为H上的完备Nest,algN为B（H）上的Nest代数，若ψ是algN到B（N)上的线性映射且对任意T∈B（H），有ψ（T）（kerT^*）包含于ranT，则称ψ为Nest代数algN上的右＊－核值保持映射，证明了若对于任意N∈N，dimN≠1，，是algN上关于弱算子拓扑连续的右＊－核值保持映射ψ为广义右＊－内导子，即存在A，B∈B（H），对任意的T∈algN，有ψ（T）＝TA＋BT^*。     

Goldie*-补模的直和

称模M为G*-补模,若对于M的任意子模L,存在M的补子模N,使得(L+N)/L相似文献   

一类非线性椭圆型方程弱解的—C~(bα)正则性

研究了非线性椭圆型方程—div A( x, u) f( x) =B( x,u, u) ,在可控增长条件| B( x,z,h) |≤∧1| h| p( 1- 1/p* ) | z| p* - 1 g( x) 下 ,得到弱解的 C1,α正则性 ,其中 1 相似文献   

关于*-仿正规压缩算子的性质

主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12(T*2 T2-2TT*+I)是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则(i)T是真压缩算子,(ii)正算子D=12(|T2|2-2|T*|2+I)是强稳定压缩算子.     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

因子von Neumann代数上Lie-*导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若Ф:M→M是线性Lie-*导子,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,且对所有的A,B∈M有h(AB*-B*A)=0,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A)。     

平移不变空间的局部化框架

对多生成平移不变空间VPM(Φ)={R∑I=1∑K∈ZDCIKI(.-K):CI=(CIK)∈LPM(ZD),I=1,…,R}的采样集合进行了研究,其中M是满足M(T X)≤C(1 |X|)SM(X),T,X∈RD的权函数。证明了当生成元Φ=(1,…,R)的整平移{I(.-K),I=1,…,R,K∈ZD是V2(Φ)的R IESZ基,并且满足局部化条件|I(X)|≤C(1 |X|)-D-S-Ε,Ε>0,I=1,…,R,C为正常数,则其对偶生成元也满足相同的局部化性质,从而利用局部化框架的性质,得到当采样集X是V2(Φ)的稳定采样集时,一定也是VPM(Φ)的稳定采样集合,并且得到了相应的重建公式。     

B(H)上-类保持*-可乘的双射

目的 刻画了B(H)上一类保持*-可乘的双射ψ的具体形式,其中B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H≥2.方法 利用映射ψ的双射性和保持*-可乘的性质进行证明.结果 证明了双射ψ保持*-可乘的充分必要条件是ψ是*-同构或共轭*-同构.同时也得到了双射ψ保持*-反可乘的充分必要条件.结论 把保持*-可乘作为B(H)的特征不变量,从新的角度提供对算子代数分类的信息.     

余模范畴上的强等价(英)

证明了h（－，M）函数保持右正合及有限直和，-□cM（cM拟有限）保持拟有限和有限维性；推出了联系余-hom和余张量函数的一个同构．给出了强等价新的定义，并得到范畴Mct和MD强等价当且仅当cM和DM强等价．令F：c*M→D*M是一等价，则当F(Mc)MD时，F|Mc强等价．这改进了林的结果．作为应用，证明了若F同上且D是自反的，则F|Mc是一强等价，且C是上自反的．     

C~*—张量积的C~*—范数唯一性和*—正则性

本文讨论C~*-代数A、B的代数张量积AB的C~*-范数唯一性和*-正则性,得到了下述结果:(1)IB和A/IB具有C~*-范数唯一性,则AB也具有C~*-范数唯一性;(2)AB是*-正则的充要条件是,IB和A/IB都是*-正则的。其中I是A的闭双侧理想。作为上述结果的直接推论,文中给出了核C~*-代数扩张性质的另一证明。