关于拟度量族生成空间上的不动点定理

在拟度量族生成空间上引入广义局部幂压缩映射的定义,讨论了映射轨道的有界性与迭代序列的收敛性,利用这些性质,建立了有关拟度量族生成空间上广义局部幂压缩映射的几个不动点定理.这些定理不仅推广与统一了通常度量空间与Menger概率度量空间的相应结果,而且也包含了Kaleva-Seikkala模糊度量空间中压缩型映射的不动点定理作为其特殊情形.     

概率度量空间中映射的不动点定理

本文的目的是研究概率度量空间映射的不动点理论.我们在概率度量空间中引进了伪度量族,以此为工具,讨论了拟压缩映射、集值映射的不动点的存在问题.本文所用到的有关概率度量空间的符号、定义、术语和结论见文[3,4]。     

概率度量空间内映射对的公共不动点定理

一引言近十几年来,由于随机分析的发展和研究随机方程解的存在唯一性的需要,概率度量空间内映射的不动点理论已受到许多数学工作者的重视。Sehgal〔1〕,Sehgal 和Bharucha—Reid〔2〕首先将Banach 压缩映象原理移植到概率度量空间,其后在这一方向上又出现了许多有趣的结果,例如见〔3—9〕。本文是工作〔8,9〕的继续,其目的在于将距离空间内压缩映射对的许多最近结果推广到概率度量空间。     

关于概率度量空间中的压缩映射定理的逆问题

Meyers、Janos 和 Leader 等人建立了完备度量空间中的 Banach 压缩映射原理的逆定理。在概率度量空间中,Sehga,Sherwood 等人建立了与 Banach 压缩映象原理相当的不动点定理,本文研究这些定理的逆问题,所得的结果都是度量空间中的相应结果的概率推广。     

拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用

在拟度量族生成空间上建立了广义局部幂压缩映射的不动点定理,并应用于通常的度量空间,概率度量空间与模糊度量空间,得到了相应的结果。     

随机度量空间及其分解

研究了随机度量空间、概率度量空间、Ｍｅｎｇｅｒ空间及度量空间之间的关系。随机拟度量空间可以生成拟概率度量空间，随机度量空间生成的预概率度量空间在比Ｔ∞强的ｔ范数之下都不是Ｍｅｎｇｅｒ空间。按照一定的方式，随机拟度量空间可以分解成一簇拟度量空间，同时随机度量空间可以分解成一簇度量空间。     

erstnev概率度量空间的压缩映象原理及其对算子方程的应用

本文§2研究 erstnev 概率度量空间[1]中的非线性压缩型映射的不动点定理。由于 Menger 概率度量空间可视为 erstnev 概率度量空间的特例,§3在中,我们作出§2的定理对 Menger 空间的推论,统一了文[2—4]中的一些重要结果。在§4中,我们把所得的结果用于一类重要的由度量空间导出的 Menger 空间中,以解决非线性随机算子方程和方程组的解的存在及唯一性。     

随机伪度量族空间与随机拓扑空间

本文引入了随机伪度量族空间和随机拓扑空间的概念,研究了随机伪度量族空间与概率伪度量族空间的关系,构造了随机伪度量族空间的普通拓扑和随机拓扑.     

概率度量空间中扩张型映象的不动点定理

概率度量空间中压缩型和非扩张型映象不动点定理的研究,开始于1972年.近年来,已得到某些深入的讨论.本文将度量空间扩张型映象的不动点定理推广到概率度量空间中去,得到了三类扩张型映象的不动点定理.     

离散过程风险度量属性研究

针对一致性风险度量有限概率空间和静态框架的限制问题,将一致性风险度量公理扩展到广义概率空间动态框架内.根据广义概率空间及其度量函数性质,在风险度量动态框架下给出风险度量可行集和资本需求的概念,并在此基础上证明广义概率空间下凸性风险度量可行集以及风险度量与资本需求映射关系的相关命题,最后提出离散过程风险度量的弱持续性、强持续性和递归性,构建广义概率空间下动态风险度量公理体系.     

非阿基米德Menger概率度量空间中相容映象对的公共不动点定理及应用

本文引入一类非阿基米德Menger概率度量空间,讨论该类空间中相容映象对的公共不动点的存在性,得出了一些新型的不动点定理。同时给出了随机算子方程组公共随机解的一个存在性定理。     

Menger空间的Hausdorff概率度量及度量化

本文中引入了 Menger 空间的 Hausdorff 概率度量的概念,并讨论了该类空间中的几种度量之间的相互关系.最后,得到了 Menger 空间中集值映象的一个不动点定理.     

更广义拟压缩映射序列与带误差的Ishikawa迭代

在凸度量空间内 ,对更广义拟压缩映射序列定义了带误差的Ishikawa迭代序列 ,证明了带误差的Ishikawa迭代序列收敛于更广义拟压缩映射序列的唯一公共不动点 ,并改进和推广了一些文献的主要结果 .     

概率度量空间中映象序列及集值映象的不动点定理

本文得出了概率度量空间中映象序列及集值映象的几个不动点定理,部份结果推广了[2]的某些主要结果。     

非阿基米德Menger概率度量空间中相容映象对的公共不动点定理及应用

引入一类非阿基米德Menger概率度量空间,讨论该类空间中相容映象对的公共不动点的存在性,得出了一些新型的不动点定理.作为应用,我们给出了随机算子方程组公共随机解的一个存在性定理.     

拟半Hausdorff度量空间中集值映像的不动点定理

给出了拟半Hausdorff度量的定义,证明拟半度量空间中拟半Hausdorff度量的一些性质,并利用这些性质证明了拟半度量空间中集值映像的不动点定理.     

概率度量空间模糊影射的克里斯蒂重合定理

给出概率度量空间中模糊影射的克里斯蒂重合定理,这些结果提高和推广了相应的结果。