S-次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S-次仿紧空间的基本性质.首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S-次仿紧空间,最后得出一些主要结果:(1)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列{Vn}n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord(x,Vn)=1,这里(ord(x,Vn)=|{V:V∈Vn,x∈V}|);(2)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;(3)如果(X,Fa)是S-次仿紧空间,则(X,F)也是S-次仿紧空间,并给出相应的证明.     

几乎中紧空间

证明了:几乎中紧空间的闭子集是几乎中紧的;空间X是几乎中紧的当且仅当X的一单调开覆盖U,■X的稠密子集D和U的一开加细U',使得D中一紧集K,有(U')K是有限集;如果X=∏α∈ΛX_α是|Λ|-仿紧空间,则X是几乎中紧空间F∈[Λ]ω,∏α∈ΛX_α是几乎中紧的;几乎中紧空间X,如果是T3空间且是可数紧空间,那么它也是紧空间.     

基—可数次亚紧空间

引入了基-可数次亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数次亚紧闭子空间,则X是基-可数次亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数次亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数次亚紧空间,那么X是基-可数次亚紧空间。     

Meso紧空间及次meso紧空间的Tychonoff乘积

该文主要证明了如下结果：引理在ω<ω。上存在一个滤子满足：对于每个次meso紧空间X和X的每个开覆盖,存在的开加细序列使得对于任何紧子集．有.定理设X是正则meso紧（次meso紧）空间,Y是meso紧（次meso紧）空间,如果PlayerI在G（DC,X）中有必胜策略,则X×Y是meso紧（次meso紧）的     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

基-可数仿紧空间的刻画

引入了基-可数仿紧空间的概念,给出基-可数仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果:(i)X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,|B|=ω(X),对于X的每一可数开覆盖U={Ui}i∈N,都存在B′B,使得B′={Bi}i∈N是U的局部有限的可数开加细,且BiUi;(ii)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在的一开基B,|B|=ω(X),使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩.     

基-ortho紧空间

引入了基ortho紧空间,并且获得了如下主要结果:(1)X是基ortho紧空间当且仅当X存在一个基B,有|B|=ω(X),由B中元素构成的X的任一覆盖U有一个B'B(或者有一个X的开覆盖)是U的内核保持加细.(2)T2空间X是遗传基ortho紧的当且仅当X的每一个开子空间是基ortho紧的.(3)基ortho紧空间在有限对一开映射下的象是基ortho紧空间.     

亚紧空间和σ-亚紧空间的无限乘积

主要证明了如下结果 :用P表示下列诸覆盖性质之一 :亚紧 ;次亚紧 ;弱次亚紧 ;σ -亚紧 .( 1)如果X =∏α∈ΛXα 是 |Λ| -仿紧空间 ,则X具有P当且仅当 F∈ [Λ]<ω,∏α∈FXα 具有P ;( 2 )如果X =∏i∈ωXi 是可数仿紧的 ,则下列三条等价 :X具有P : F∈ [ω]<ω,∏i∈FXi具有P : n <ω ,∏i≤nXi,具有P .     

遗传σ-meso紧空间

获得了如下结果:(1)对任何空间X,下列各条等价:(ⅰ)X是遗传σ-meso紧的;(ⅱ)X的每个散射分解有一个σ-紧有限的开膨胀;(ⅲ)X的每个单调递减的闭集族{Fα:α<γ}有一个σ-紧有限的开集族V=∪n∈ωVn使得α<γ,X-Fα=∪{V∈V:V∩Fα=Φ};(ⅳ)X的每个单调递增的开集族U={Uα:α<γ}有一个σ-紧有限的开加细V=∪n∈ωVn使得α<γ,Uα=∪{V∈V:VUα};(ⅴ)X的每个单调递增的开覆盖U={Uα:α<γ}有一个σ-紧有限的开加细V=∪n∈ωVn使得α<γ,Uα=∪{V∈V:VUα}.(2)设X是遗传σ-meso紧空间且Y有一个σ-紧有限的基,则X×Y是遗传σ-meso紧的.     

S-亚紧空间

文章引入了S-亚紧空间,并且获得3个主要结果:(1)如果(X,J)是一个S-亚紧的T_2空间,则对X中的任意一个闭集A和不属于A的任一点x,存在U∈J,V∈SO(X,J)使x∈U,A■V且U∩V=φ。(2)如果(X,J^α)是S-亚紧的,则(X,J)是S-亚紧的。(3)(X,J)是一个极不连通的T_2空间,则(X,J)是S-亚紧的当且仅当X的每个开覆盖V0有一个点有限的正则闭加细V,V∈RC(X,J)。     

S-亚紧空间

文章引入了S-亚紧空间,并且获得3个主要结果:(1)如果(X,J)是一个S-亚紧的T_2空间,则对X中的任意一个闭集A和不属于A的任一点x,存在U∈J,V∈SO(X,J)使x∈U,A■V且U∩V=φ。(2)如果(X,J~α)是S-亚紧的,则(X,J)是S-亚紧的。(3)(X,J)是一个极不连通的T_2空间,则(X,J)是S-亚紧的当且仅当X的每个开覆盖V0有一个点有限的正则闭加细V,V∈RC(X,J)。     

遗传σ-ortho紧空间的刻画

回答了关于σ -ortho紧空间遗传性的一个问题,获得了遗传σ -ortho紧空间的等价刻画.主要结论有:X是遗传σ -ortho紧空间当且仅当X的每一个散射分解有一个σ内部保持的开膨胀;设X是拓扑空间,则下列条件等价:(1)X是遗传σ -ortho紧空间;(2)X的每个单调递减的闭集族{Fα:α<γ }有一个σ内部保持的开集族V=∪n∈ωVn使得α<γ,X-Fα=∪{V∈V: V∩Fα=};(3)X的每个单调递增的开集族U={Uα:α<γ}有一个σ内部保持的开加细V =∪n∈ωVn 使得α<γ,Uα=∪{V∈V : VUα}.     

σ—亚紧和σ—meso紧空间的σ—积

主要获得如下两个结果：（1）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ－亚紧的,则X是σ－亚紧的;（2）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ-meso紧（σ－序列meso紧）的且X正规,则X是σmeso紧（σ－序列meso紧）的。     

基-可数仿紧空间

主要证明了如下结果:(1)X是基-仿紧空间当且仅当X是基-可数仿紧空间,并且X的每一开覆盖都存在满足X是基-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细。(2)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,│B│=ω〔X〕,使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩。(3)基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间。     

某些局部紧型空间的性质

文章给出了几种类型局部可数紧空间和几种类型局部可数仿紧空间的概念,讨论了它们的一些性质,给出可数仿紧空间的每一闭子集都是可数仿紧的;若拓扑空间X是邻域开包局部可数仿紧空间,A是X中任一开集,则A是邻域开包局部可数仿紧子空间等一些有益的结果。     

基-序列中紧空间的若干性质

推广文献(Top Appl,2003,128(2/3):145-156.)引入的基-仿紧空间的概念,引入基序列中紧空间:空间X称为基-序列中紧空间,如果X有一个基B,满足|B|=w(X),且对X的任意开覆盖U,都存在B’■B,B’是U的收敛序列有限的开加细.它是基-仿紧性和序列中紧性的推广.通过构造空间X的基的收敛序列有限的开加细,主要研究了基-序列中紧空间的性质,证明了:1)基-序列中紧空间与其他基覆盖性质间的蕴含关系;2)在完备映射下基-序列中紧性是逆保持的;3)基-序列中紧空间的乘积性质等.所得结果不仅推广了基-仿紧空间的性质,在理论上也完善了拓扑空间的基-覆盖性质.     

强次亚紧空间的逆极限

首先得到了强次亚紧空间的一个逆极限定理X=1im{Xσ,πσρ,∑}并且每个πσ是开满映射,如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是强次亚紧的,则X是强次亚紧的;然后,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理:如果X=Пα∈AXα是|A|-仿紧空间,则X是强次亚紧空间当且仅当Vσ∈∑,Пα∈σXα是强次亚紧空间,其中:∑=[A]＜ω.     

σ-ortho紧空间的乘积性和基-可数仿紧空间

主要研究了两部分内容：一是σ-ortho紧空间的Tychonoff乘积性;二是给出了基-可数仿紧空间的一系列性质;着重证明了：如果X=Пσ∈∑^Xσ是│∑│-仿紧空间,则X是σ-ortho紧空间当且仅当任意F∈│∑│^〈ω,Пσ∈F^Xσ是σ-ortho紧空间。     

关于S-亚紧空间的一些结果

对S-亚紧空间的一些性质进行研究,得到如下一些结果:(1)拓扑空间X是S-亚紧的当且仅当X的每一个定向开覆盖都有点有限的半开加细.(2)设X,Y是拓扑空间,f:X→Y是完备的优柔映射.如果Y是S-亚紧的,则X也是S-亚紧的.(3)设X是一个S-亚紧空间,如果Y是紧空间,则X×Y也是S-亚紧空间.     

基-亚紧和几乎亚紧空间的若干性质

文章着重证明了:(1)设X是亚紧空间,X=∪i<ωFi,Fi为相对X的基-亚紧闭子集,则X是基-亚紧的;(2)X是基-亚紧空间,若MX是Fσ集,且ω(M)=ω(X),则M为基-亚紧空间;(3)空间X是几乎亚紧的当且仅当X的每一单调开覆盖U有一个开加细,且在X的某一稠密子集上是点有限的;(4)可数紧的且为几乎亚紧的T3-空间是紧的。