关于不定方程x2+4n=y11的整数解

应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x~2+4~n=y~(11)的整数解情况,证明了不定方程x~2+4~n=y~(11)在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4~m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±2~(11m+5),22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。     

关于不定方程x~2+49~n=y~3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解.     

of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明推广及应用

本文给出了of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明,并介绍了此结论在证明一些不等式中的应用。     

循环阿达玛组态

本文指出完全循环阿达玛矩阵与参数v=n,k=(n-n~(1/2))/2 λ=(n-2(n~(1/2)))/4且关联矩阵是循环矩阵的(v、k、λ)——组态等价进而与相同参数的完备差集等价.     

不定方程x~2+4~n=y~(13)整数解的完全刻画

文章研究指数型Lebesgue-Nagell不定方程x~2+B=y~k的整数解是数论中的一类重要课题,其中B是非负整数,k是正整数。应用代数数论的方法完全刻画了不定方程x~2+4~n=y~(13)的整数解,既证明了不定方程x~2+4~n=y~(13)有整数解(当且仅当n≡0,6(mod 13)),且其整数解分别为(n,x,y)=(13m,0,4~m)或(13m+6,±2~({13m+6}),2~({2m+1})),其中n,m是非负整数.     

幂级数与勒襄特级数的积分定理

令设且其收敛半径至少为1。令S_n=c_0+c_1+c_2+…+c_n。我们有下述定理: 定理1 设ω为实常数。如果s_n终归不变号,则I(ω)存在的充要条件是∑n~(ω-2)S_n收敛。设这里P_n(x)为勒襄特多项式。令我们有下述定理: 定理2 设当n→∞时, c_m=o(n~(1/2)),B_n=o(1)。如果ΔB_n终归不变号,则当0<∞<1时,I(ω)存在的充要条件为∑n~(2ω)ΔB_n收敛。     

幂级数的积分定理

本文利用分部积分法与欧拉-高斯公式,证明了下面的定理。 定理:假设f(x)=sum(a_nx~n),且此幂级数之收敛半径不小于1;a_n终归为正,即存在正整数N,使当n>N时a_n>0;suma_n=sum(na_n)=sum(n~2a_n)=…=sum(n~(p-1)a_n)=0,其中p是任意正整数。则w=p,与P相似文献   

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ(n)和g(n)分别表示图3-nC6,3和2-nK3,3的完美匹配的数目。证明σ(n)=(3+3~(1/2))/6·(4+23~(1/2))n+(3-3~(1/2))/6·(4-23~(1/2))~n,g(n)=(41+5(41)~(1/2))/82·(7+)41)~(1/2)/2)~n+(41-5(41)~(1/2))/(82)·(7-(41)~(1/2)/2)~n。     

关于不定方程组x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用递归序列、Pell方程的解的性质,证明了D=2~n(n∈Z~+)时,不定方程x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4只有平凡解(x,y,z)=(±7,±2,0)。     

关于互素链的个数

在Entringer.R.C.[2]中的主要结果是:关于互素链的个数S(n),得到logS(n)～n~(1/2),并且,对S(n)的上界,得到S(n)相似文献   

双目标规划问题的正交算法及其收敛性质

本文提出了双目标规划问题的正交算法。文中指出:若输入空间的可行域有界,输出空间的可行域为有界凸集,则利用本算法可以在有限步取得非劣解;或者产生一互异点列{x~(k1)),而{x~(k1))的任一收敛子列均收敛于双目标规划问题的最优解,{f(x~(k_1))}收敛于最优值。     

TOEPLITZ矩阵、HANKEL矩阵求逆的快速算法

W.F.Trench 在 T 为对称正定矩阵的条件下给出求 T~(-1)、H~(-1)的快速算法.计算复杂性为 O(n~2)(n 为矩阵阶数).S.Zohar 进一步研究了 W.F.Trench 的算法,且把对称正定的条件减弱为强非奇,计算复杂性仍为 O(n~2).设{e~(j)}_(j=0)~n 是 n+1维欧氏空间 C~(n+1)的标准基,     

函数的性质与其福里哀系数的关系

定理1.设定义在[1,∞)上的正值函数μ(x)满足下面的条件:(ⅰ)存在N_0>0,使得当x≥N_0时,函数x~2μ(x)是增加的;(ⅱ)存在常数c>1,使得对于一切x,有Aμ(x)≤μ(cx)≤Bμ(x),A>0,B>0。设f(x)∈L~p(0,2π),1p,则当积分integral from n=0 to 1 1/t~2μ(1/t)[integral from n=0 to 2x|f(x t)-f(x-t)|pdx]~(β/p)dt (1) 收敛时,下面的级数收敛: sum from n=1 to ∞μ(n)[sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)]~(β/p),(ρ_k~2=a_k~2 b_k~2) (2) 定理2.设μ(t)是正值函数, Σμ(n)/n~β<∞(β>0),并且存在常数c>0,使得μ(cx)～μ(x),x→∞。令An=sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)。若存在正数α<1,使得An·n~(p-α)当n≥N_0时是增加的,则由(2)的收敛性可以得出(1)的收敛性。     

关于多项式 x~((p-1)p~s) x~((p-2)p~s) … x~(2p~s) x~(p~s) 1的不可约性判定问题

本文将要证明:p 为素数,s 为非负整数时,多项式f(x)=x~((p-1)p~s) x~((p-(?))p~s) … x~(2p~s) x~(p~s) 1在有理数域上不可约。当s=0时,便成著名的分圆多项式;当s=1,p=3时,便是诸多材料中引用过的x~6 x~3 1(见〔1,2〕).     

盖根保尔(Gegenbauer)多项式项级数的积分定理

本文的主要结果是: 设a_n终规不殳号,P为任意正整数,并且令这里D_n(x,λ)表示Gegenbauer多项式,其中限定λ>0。令则按照(ω=p或p<ω

相似文献   

整函数理论的应用(一)——级数求和

判断一个级数收敛与发散的方法较多,但在知道一个级数收敛后,欲求其和,一般情况是比较困难的,而且通用的方法甚少。贝努里兄弟曾尽全力求级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)之和,而未得结果。1736年,欧拉(Kuler)首先求得级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)之和为π~2/6。以后又有了:     

解半线性椭园型差分方程组的二阶迭代程序的收敛性

本文主要証明了解半綫性椭园型差分方程組 δ_(xx)φ_i=h~2F(x_i,φ_i,(φ_(i+1)-φ_(i-1))/2h),i=1,2,…N-1,Nh=1, φ_o=a, φ_N=b的二阶迭代程序φ_i~(n+1)=φ_i~n+α(δ_(xx)φ_i~n-h~2F(x_i,φ_i~n,(φ_(i+1)~n-φ(i-1)~n)/2h)), φ_o~n=a, φ_x~n=b的收歛性。     

正、余弦函数的分析定义与重要极限的证明

由函数①C(x)=1+sum from n=1 to ∞(-1)~n(x~(2n))/((2n)!)(n∈N,x∈R), ②S(x)=sum from n=1 to ∞(-1)~(n-1)(x~(2n-1)/((2n-1)!)(n∈N,x∈R),的奇偶性,C(0)=1,S(O)=0,C~2(x)+S~2(x)=1,周期性,点[C(x),S(x)]与单位圆上点一一对应推出C(x)=cosx,S(x)=sinx,即     

应用通项公式探索法数列之和

通项公式a_n=f(n)在特殊数列求和中有着很重要作用,利用它求某些特殊数列之和,往往事半功倍。 如:S_n=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n) a_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/2=n~2/2+n/2 相加得: S_n=1/2(1~2+2~2+3~2…+n~2)+1/2(1+2+3+…+n), 当然S′_n=1~2+2~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1) S_n=1/2·1/6n(n+1)(2n+1)+1/2·n(n+1)/2=1/12n(n+1)(2n+1+3)=1/12n(n+1)(2n+4)=1/6n(n+1)(n+2) 再如:S_n=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)     

Neumann级数积分定理的一般形式

本文的主要结果是证明了下述定理定理:设f(x)=sum from n=0 to ∞a_nJ_n(x)的收敛半径不小于1,其中a_n终规为正,即存在正整数N,当n≥N时,有a_n≥0。且sum from n=0 to ∞a_nJ_n′(1)=…=sum from n=0 to ∞a_nJ_n~(h-1)(1)=0 记δ_n=(a_n)/(2~nn!) 则当∞=k时,I(k)存在的充要条件是∑n~(h-1)δ_nlogn收敛。当k<ω相似文献