整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

Krull整环与唯一分解整环上的自反模

研究了Krull整环与唯一分解整环上的自反模,得到了若R是Krull整环,N是有限型的自反模F的自反子模,设I=(N:F)≠0,I有不可约的w-准素分解I=Q1∩…∩Qt,则N有唯一不可约的w-准素分解N=A1∩…∩At,使得Ai是自反的,且(Ai:F)=Qi,i=1,…,t.     

PVMD与自反模

证明了若R是GCD整环,N是有限型的w-模F的w-子模,满足(N:F)=(um),其中u∈R是素元,则存在F的w-子模升链A0= N A1 … Am= F,使得每一Ai是F的( u)-准素子模,且Ai是Ai 1的( u)-素子模.此外,也给出了PVMD上任何有限生成无挠模的二次对偶模的计算办法,即F**=∩{ FP| P∈Ass( K/ R) .     

Kronecker函数环对PvMD的一个新刻画

设R是整环,若R是整闭的,则R是Prüfer整环当且仅当Kr(R,b)是平坦R[X]-模;当且仅当Kr(R,b)是平坦R-模(Aaderson D F,Bobbs D E. J Pure Appl Algebra,1989,61:107-122.).给出这一定理在w-版本下的陈述形式,即若R是整闭整环,则R是PvMD当且仅当Kr(R,v_c)是w(R[X])-平坦R[X]-模;当且仅当Kr(R,v_c)是w-平坦R-模.     

交换环的w-弱finitistic维数的注记

设R是交换环,M是R-模.引入了模M的w-投射维数w-pd_R(M)和环R的w-弱finitistic维数w-f PD(R).给出w-f PD(R)=0的充分必要条件.证明了若R是w-凝聚环,M是有限表现R-模,则M有w-投射分解…→P_n→P_(n-1)→…→P_1→P_0→M→0,其中P_i是有限型的w-投射模,这里i=0,1,….最后,证明了若R是w-半遗传环,w-f PD(R)#1.     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.     

广义最大公因子整环中的*-理想

主要对GGCD整环中的w-理想与t-理想进行了研究,并讨论了GGCD整环与PVMD之间的联系.证明了R是GGCD整环当且仅当R是w-乘法封闭的PVMD,当且仅当R是t-乘法封闭的PVMD.此外,利用星型算子理论给出了GGCD整环与其多项式环及分式环之间的一些等价刻画.     

MFG整环上的ε-算子和几乎投射模

设R是MFG整环,S表示R的极大理想生成的乘法系.R-模M称为几乎投射模,是指对任何无挠的ε-模N,Ext1R(M,N)是S-挠模.证明了ε-有限生成模M是几乎投射模当且仅当对R的任何次极大素理想P,MP是自由RP-模.同时证明了ε-有限生成的几乎投射模是ε-有限表现模,ε-有限生成的几乎投射的ε-模一定是自反模.     

交换环上的U-内射模

设R是交换环,U表示R的极大w-理想生成的理想乘法系.引入U-无挠模和U-内射模的概念,举例说明U-内射模未必是内射模,证明U-无挠的R-模M是U-内射模当且仅当对任何正合列0→M→F→C→0,若F是U-内射模,则C是U-无挠模.证明若R是唯一分解整环,则肘是U-内射模当且仅当M是F_w(R)-内射模.也证明了若R是Krull整环,M是w-模,则M是内射模当且仅当M是U-内射模.     

UMT整环上的w-维数

设R是整环,X是R上的一个未定元,{Xλ}λ∈Λ是R上任意多个未定元的集合.证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dim(R[{Xλ}λ∈Λ]).进一步研究了UMT整环上的群环,证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dimR[X;G].     

关于对偶映射的几个结果

本文证明了几个关于对偶映射的命题。说明了实Banach空间X是一致凸的或严格凸的,可等价于X的对偶映射满足一定条件。证明了自反实Banach空间的对偶映射与X的极大单调算子之和的值域为X~*     

(t,v)-Dedekind整环的局部化问题

证明了整环R是(*,v)-Dedekind整环当且仅当R[X]N*是拟Dedekind整环当且仅当R[X]N*是拟主理想整环.特别地,取星型算子*=v时,证明了整环R是(t,v)-Dedekind整环当且仅当R[X]Nv是拟Dedekind整环当且仅当R[X]Nv是拟主理想整环.同时,举例说明了(t,v)-Dedekind整环与弱分解整环之间的关系,并给出了当整环R是弱分解整环时,R是(t,v)-Dedekind整环当且仅当R是拟Dedekind整环当且仅当R是拟主理想整环.     

有向部分半群作用下的敏感性

在有向部分半群作用下,研究了动力系统的初值敏感性和n-敏感性,得到了初值敏感性和n-敏感性的若干结论:(1)对于紧致度量空间(X, d)上可交换的Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果(X, {Tλ}_λ∈Λ)是传递的C系统,那么这个系统是几乎等度连续的当且仅当它不是敏感的. (2)对于Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果X是局部连通空间,那么对于任意n≥2,(X, {Tλ}_λ∈Λ)是敏感的当且仅当它是n-敏感的.     

D8p的连通3度Cayley有向图的正规性

称有限群G的Cayley（有向）图X是正规的,如果G的右正则表示R（G）正规于图X的全自同构群Aut（X）.该文主要研究8p阶二面体群G∶=D8p=〈a,b a4p=b2=1,b-1ab=a-1〉的连通3度Cayley有向图X∶=Cay（G,S）的正规性.并证明：（1）若p=2时,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a5}和S~{b,ba,bak}（k=3,4,5,6）.（2）若p为奇素数,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a2p＋1}和S~{b,ba,bak}（k=2p,2p＋1）.     

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.     

字母表{a1，a2，…，an}上伯努利集的特征及其运算（Ⅰ）

得到了字母表{a1，a2，…，an}上有限集X为伯努利集当且仅当存在一个多项式P，使得X-1=P（a1＋a2＋…＋an-1），并由此推出墨与P系数之间的关系．另外由已知的伯努利集，构造得到新的伯努利集．最后引入了在字母表{a1，a2，…，an}上伯努利集的几种运算．     

幂等自反环中广义逆的包含性质

考虑幂等自反*-环上广义逆的包含性质, 对于幂等自反*-环中的两个{1,3}-可逆元素a和b, 证明a=b当且仅当a{1,3}=b{1,3}.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。