三阶非线性KdV方程的分组差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式构造了一类具有本性并行的分组差分格式,并给出了差分格式及该算法的线性绝对稳定性证明。     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法。     

一点超前数值差分公式的提出、研究与实践

根据数值微分理论,若给定未知目标函数在指定区间上的离散采样点数据,可使用数值差分公式求目标点处的一阶导数近似值。但对于靠近边界的目标点而言,多点中心差分公式可能因单边数据点不足而无法使用。另外,目标函数的一阶导数在目标点处可能发生加速变化,而前(后)向差分公式只考虑了单边数据点,可能无法适应该变化,使导数值误差较大。实际上,针对靠近右边界的目标点,可将后向差分公式在形式上"前移"一点来计算一阶导数,因此,一点超前数值差分公式被提出与研究。计算机数值实验表明:一点超前数值差分公式可使所求目标点一阶导数值具有较高的计算精度。     

二阶方阵n次幂的普适公式及应用

二阶方阵的n次幂的研究一直没有给出完整的通用公式.采用矩阵变换及复数变换等研究方法,给出了二阶方阵n次幂的通用公式,给出了分式差分方程、二阶线性差分方程及差分方程组的完全解,应用该公式得到了二端梯形电阻网络等效电阻的通用公式.所得结果可使相关问题中的计算得到简化.     

两点边值问题的一种高精度差分方法

基于经典中心差分公式，诉诸差分余项反向修正，本文提出了一种求解两点边值问题的高精度差分方法。该方法仅涉及相邻网格点，具有四阶段精度。数值算例表明，本文格式较以往的格式具有更高的精度。     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

差分方程在概率计算中的应用

给出全概率公式,介绍差分方程的定义及解法,总结归纳出了全概率公式与差分方程之间的关系,利用差分方程简化应用全概率公式在解决某些实际问题中的复杂繁琐性。     

两点边值问题的一种高精度差分方法

从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式,该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解,数值算例的结果表明,该格式比以往的格式具有更高的精度,并且计算简便。     

差分方程在概率计算中的应用

给出全概率公式,介绍差分方程的定义及解法,总结归纳出了全概率公式与差分方程之间的关系,利用差分方程简化应用全概率公式在解决某些实际问题中的复杂繁琐性.     

五阶色散KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对五阶色散KdV方程给出了一组非对称的差分格式,用这些差分格式与显、隐差分格式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式,证明了格式的线性绝对稳定性。数值试验表明,这种方法有很好的精度。     

五阶色散方程的一类交替分组方法

给出了五阶色散方程的一类具有并行本性的交替分组方法,这种方法是无条件稳定的,能直接在并行计算机上使用.数值试验表明,这种方法有很好的精度.     

扩展双曲正切函数法求解两类非线性波动方程的精确解

基于齐次平衡方法的思想,利用扩展双曲正切函数变换方法获得了具有色散项的长波方程组和具有5次强非线性项的波方程的精确解．这种方法还能用采求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

色散方程的几个新的新分格式

用待定系法构造了色散方程的几个新的差分格式,与古典格式相比,这些格式不但求解较易而且具有较好的稳定性。     

色散方程的两个隐式差分格式

给出了色散方程的两个隐式差分格式,其截断误差均为0（τ＋h^2）,其中一个格式是无条件稳定的．     

色散方程u_t=au_(xxx)的八点显格式

讨论含参数β的局部截断误差为O(τh+h~2)的色散方程u_τ=au_(xxx)的三层(中间层含8个点)显格式,对稳定条件的计算作了严谨的数学论证,用三种不同于[2]的方法复出了最佳稳定条件|aτ/h~3|≤4.0lll7,β_0=1.57084.大大大优于[3]中的条件|aτ/h~3|≤3.1099.     

一维溃坝波的数值模拟——基于WENO重构的解耦格式

采用五阶精度的WENO格式对界面变量进行数值重构,形成高精度的数值离散格式,对其捕捉溃坝波的能力进行分析。用roe平均对一维浅水方程组进行局部线性化,通过直接和解耦2种格式进行求解,数值模拟溃坝洪水的推进过程,得到沿程的水位和流速分布。与理论解的比较表明基于WENO5重构的解耦格式,具有很高的分辨率,展现了溃坝涌波的运动特性。     

解色散方程的一类新的无条件稳定的半显格式

本文建立了解色散方程的一类新的三层的半显式差分格式 A4.格式 A4在很多方面类以于格式 A3.它们都是无条件稳定的,且都可以显式地进行计算.这两类格式也都可以看作 Du-Fort Frankel 差分格式对色散方程的推广.     

Kundu方程的新的精确解

在辅助方程法的基础上引入三角函数型辅助方程和函数变换，利用符号计算系统Mathematica构造了Kundu方程的新的精确孤波解和三角函数波解．用这种方法可以寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新的精确解．     

具有5次强非线性项波方程的解析解

通过引入一个二阶微分方程，利用ansatz方法，求出了一类具有5次强非线性项波方程的11个解析解．