具有对称实焦点的分段线性类-Liénard系统的穿越周期轨（英文）

本文研究了具有对称实焦点的分段线性类-Liénard系统的穿越周期轨.通过把系统约化成一个有更少参数的正规形并构造左右子系统的Poincaré映射,本文证明了系统至少存在一个穿越周期轨.此外,本文还给出了一个系统不存在穿越周期轨的充分条件并在一定条件下对穿越周期轨的个数给出了一个上界.     

一类三维分段光滑系统的穿越极限环

本文研究了一类三维分段光滑系统的穿越极限环.由于相空间被一个超平面分成两个区域，因而系统呈现两个不同的向量场.此外，系统还具有two-fold点，且在该点处两个向量场都与该超平面相切.本文证明系统穿越极限环的最大个数是2,给出了存在一个和两个穿越极限环的充要条件，并确定其周期及在切换流形上的穿越位置.     

一类广义布鲁塞尔振子模型的周期轨

作者考虑了一类广义的布鲁塞尔振子模型.在已有的关于此系统结论的基础上，证明了在条件bp-b-1＞０，（b/ap-1)1/q=abq/(bp-b-1)）下，系统唯一平衡点Ｓ：（a,(b/ap-1)1/q）是一个一阶稳定的细焦点，并且一个渐近稳定的周期轨将从该处的Hopf分岔产生.这个结果对应的已有结果.此外，也给出了关于此系统的周期轨的存在性和不存在性条件.     

由闭轨族扰动产生的空间周期解

本文讨论空间微分方程组周期解的存在性问题,推广了平面系统从闭轨族产生周期解的 Poincaré方法。对一类空间微分方程组,给出了孤立周期解存在的判定准则.     

倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.     

一类生态系统的定量分析

考虑一类两种群相互作用的捕食－食饵系统（1），在某些条件下，它们相互吞食斗争过程处于动平衡状态，用计算机绘制系统的轨线相图，图中显示在某些情况下，周期轨线的存在，唯一性，并给出周期轨线的存在范围。     

关于三维不可约合作系统的平衡点与周期轨道

研究三维不可约合作系统的平衡点和周期轨道存在性问题,得到新的存在判别准则:设K是此系统的一个闭轨线,则(a)系统一定存在两平衡点p,q满足p相似文献   

新超混沌系统模型的动力学分析

一个混沌系统的平衡点及其稳定性、不变集、周期解、同宿轨、异宿轨等问题都是混沌系统中重要的问题.该文基于稳定性理论研究了一个新超混沌系统的最终有界性,推广了现有文献中已有的研究结果.最后,根据得到的t→+∞时该混沌系统各个变量的最终界的范围,给出了相应的计算机模拟.     

Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的动力学行为

通过一系列的非奇异的线性变换和Laplace变换,并借助于特殊函数Mittag-Leffler函数的敛散性,首次较为全面和深入地研究了Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的各种动力学行为,并进一步分析了系统在相空间内的平衡点随参数变化的情况以及平衡点邻域内轨线的动力学性态,最终较为全面地给出了该系统关于轨线分布的空间图貌.研究结果显示,Caputo型分数阶三维动力系统既不存在中心型的平衡点,也不存在闭轨道,从而不存在相应的周期解,这为分数阶线性微分方程组不存在周期解提供了一个新的例证.     

一类Duffing 方程的分支问题

运用分支的方法, 通过分析未扰系统的同宿轨和周期轨在扰动破裂以后的分支情况, 研究了一类 Duffing方程x = y , y = x- x³+y+xy 的极限环的存在性问题, 给出了产生极限环的条件.     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

带有支座松动故障的转子-轴承系统的混沌特性

应用现代非线性动力学理论,分析了带有一端支座松动故障的简单转子系统的复杂运动现象,讨论了转速变化时系统具有的多种形式的周期、拟周期和混沌运动。在拟周期与混沌运动的轨道中,轨迹的方向性可以更清楚地表现出来。这类系统的某些周期运动的映射点结构具有慢变特性,有些表现为长时间下的拟周期运动;另外某些Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射点的结构随时间的变化出现分岔。系统的这些复杂运动特征可望用来诊断这一故障。     

利用沿周期轨道演化态构造谐振环的半经典波函数

介绍了如何利用沿着环上的周期轨道演化态构造一个环绕数为n/m,且满足Einstein-Brillouin-Keller量子化条件的谐振环的半经典波函数.数值上,我们选择一个环绕数为29/39的谐振环（非常接近于量子化环（8,3））构造波函数.     

一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理,提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法.结果表明,该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道.     

Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解研究

针对研究Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的稳态解时遇到的多数轨道快速逃逸困难,应用变分法对该混沌系统的不稳定周期轨道开展了系统计算。当静态K-S方程取很小的积分常数值时,提出利用多尺度平均微扰方法分析对应系统相空间不动点和轨道的分布情况。结果表明,小积分常数值的动力系统行为是极其复杂的,同时存在有多条异宿轨道和周期轨道;当取固定的积分常数c=0.352 1时,可以根据四条周期轨道的拓扑结构建立合适的符号动力学,从而实现对全部短周期轨道的系统搜寻。     

4阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集的Hausdorff维数与测度

4阶非单谷Feigenbaum映射限制在其非游荡集上分为两个不同的共轭类，即具有简单轨的和不具有简单轨的。针对这两类不同的映射，构造性地证明了对给定的足够小的正数S，分别存在一类4阶非单谷Feigenbaum映射，使其拟极限集的Hausdorff维数恰好是S。其中，不具有简单轨的这类映射必然产生混沌，对其拟极限集的Haudorff测度进行了计算。     

最小Lipschiz常数及其在稳定邻域估计中的应用

引入最小Lipschiz常数结合极坐标变换提出了一种新的估计最大吸引域半径的方法.并将该方法应用到混沌控制中的稳定邻域估计.以混沌的Henon和Ikeda映射动力系统为例,说明了所给算法的实施方法,并给出了相应的数值模拟以证明方法的有效性.     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.     

非惯性系中弹性薄板的全局分叉和混沌性质

首先对非惯性参考系中弹性薄板动力学行为进行了奇点分析，进而求出了奇点附近同宿轨与周期轨的参数方程，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了同宿轨分叉与周期轨的次谐分叉和混沌，对于各种不同的其振情况，系统将经过无限次奇阶次数谐分叉产生Ｓｍａｌｅ马蹄进入混沌状态，最后利用数值仿真研究了该系统的混沌运动。     

标准映象分歧行为的解析计算

对标准映象周期1至周期4轨道的切分歧点,同周期分歧点及倍周期分歧点进行了解析计算,给出标准映象各周期轨道的无穷多稳定性窗口的解析表达式,并对标准映象周期运动的分歧行为提供一个完整的图象。