平面三次代数曲线射影构成,分类及作图

讨论了在射影平面场上，平面三次代数曲线的射影构成，射影分类，归纳出平面三次代数曲线在射影平面场上的五个基本形状以及有关的几何作图方法，使平面三次代数曲线几何化，因而比较直观，简明，可应用于计算机图形学和工程实际。     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

代数曲线相交数的射影不变性

利用复分析的相关知识,证明了PC2中射影曲线F,G的相交数I(P,F,G)在射影变换之下是不变量,然后通过一个例子验证这个结论.     

依据《基本要求》组织射影几何教学

从射影平面的建立、射影变换的特征、射影观点对中学几何的指导作用三个方面阐述了组织好射影几何教学的认识和体会.     

三次曲面的射影生成定义及特征

本文首先定义了n维实射影空间p^n;p^n上的平面、直线及射影映射。在此基础上给出了三次曲面的射影生成定义,讨论了三次曲面的特征。     

关于非退化二阶曲线上的射影变换及对合

将文献[1]中的结果推广到非退化二阶曲线的情况，得出非退化二阶曲线自身的双射成为射影变换及对合的充要条件：非退化二阶曲线Г到自身的双射ψ为射影变换的充要条件是ψ下的全部交错点共线；非退化二阶曲线Г到自身的一个双射ψ为对合的充要条件是ψ下的全部交错点及全部对应三点形对应边的交点共线。然后，再将非退化二阶曲线到自身的双射为对合的充要条件推广到退化二阶曲线两相异列的情。     

交比在射影几何中的重要地位

本文首先通过交比给出各种射影概念，阐明了交比在射影几何中的重要地位，并得出了利用交比求二次曲线的方法     

射影直线上点的运算

在一维射影变换中推证射影直线上点的运算规律，它满足数的运算法则，它的实现主要应用一维双曲射影变换群和一维抛物射影变换群以及透视变换的简单性质。     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系（以圆为例）对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来，便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

关于相似变换射影定义的注记

本文通过系数射影变换之下不谱复 的性质用较弱的射影条件给出了相似变换的射影概念。     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

二元域上Edwards型椭圆曲线的配对计算

研究了二元域上 Edwards 型椭圆曲线的配对计算问题, 并且给出了两种计算配对的方法。一种是基于Edwards型曲线与Weierstrass型曲线的双有理等价; 另一种是基.LNCS 1403 于它们之间的二次可分同源。在两种情况下, 都给出了具体的Miller 型函数计算和相应的配对计算算法, 特别是基于二次同源的配对计算, 由于其更多地采用平方运算而非一般乘法运算, 因此计算将会更为有效。     

参数H样条插值曲线及其几何性质

参数H样条插值曲线是几何造型中一种主要的曲线模型,它在几何形体的设计方面有着重要的应用,本文讨论参数H样条曲线的几何性质并给出确定设计参数的方法.     

基于双曲线的计算机视觉的管口尺寸测量

为了测量管口的尺寸,通常采用计算机视觉方法。以往利用图像中的曲线计算特征点和建立左右图像中点与点之间的对应关系,速度慢,实时性差。针对此问题,提出了一种新方法,在两幅图像中两个二次曲线建立全局匹配和对场景中二次曲线全局重建。通过解三个单变量方程,两个二次曲线的匹配能被全局地建立。实验表明,该算法具有很好的鲁棒性、实时性。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

尖点曲线的图形自动生成

在提出尖点曲线是轨迹带尖点连杆点的集合的基础上，使用AutocCAD绘图软件中嵌入的AutolLISP语言编制程序，在AutocAD平台上实现尖点曲线的自动生成以及对应连杆点轨迹的图形自动生成。此方法可作为分析连杆曲线运动规律和轨迹综合研究的辅助性工具，并且适用于各类四杆机构。     

判断空间曲线可叠合的又一方法

利用“坐标变换法”给出了判断空间曲线可叠合的又一方法。     

工业用PET及PA纤维模量-应变曲线的分析

通过拉伸试验数据得到应力—应变曲线和模量-应变曲线可以更全面地反映纤维的力学性能。PET及PA的模量—应变曲线都是明显的双峰曲线。结合拉伸过程中PET纤维内部结构的变化解释PET纤维的特征模量—应变曲线，并讨论如何提高持续使用应变范围的模量问题。PET模量—应变曲线上的第一个模量峰为初始模量，标志着无定形区缠结网的破坏；无定形区蜷曲大分子伸直时模量较低，导致出现模量低谷；由于伸直的缚结大分子模量较高，出现了第二个模量峰。     

血糖均值增龄曲线选择性偏差校正方法

为研究正常人群血糖的变化规律,应用大量实测数据构建了人群血糖均值随年龄变化曲线,提出一种基于Heckman模型的血糖曲线选择性偏差校正方法,对血糖曲线进行了偏差分析及校正.根据偏差显著性系数(IMR)呈显著状态以及数据校正对方程的参数估计结果的优化,证实了选择性偏差的存在以及对其有效的校正;应用跟踪数据进行了曲线趋势变化的验证,校正后的曲线平均误差明显小于校正前的平均误差,表明校正方法及校正结果的有效性.     

参数曲线的二次代数样条近似隐式化

参数曲线曲面和代数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型中两种主要研究对象.将参数曲线曲面转化为代数曲线曲面的过程称为精确隐式化.由于精确隐式化过程不一定可以实现,即使可以实现隐式曲线曲面的阶数高计算复杂,并且具有不希望的自交点和奇异分支,从而限制了隐式化的运用,所以寻求参数曲线曲面的近似隐式化问题成为很实际又重要的问题,提出利用二次代数样条曲线来实现一般平面参数曲线近似隐式化的一种算法.该算法得到的逼近曲线二次代数样条曲线既不会产生多余的分支和不希望的奇异点,又达到整体C2连续.实例说明,该算法是有效可行的.