判断k-可序哈密顿-连通图的新条件

具有n个顶点的图G(n≥3)是k-可序哈密顿-连通的(k是整数,且2≤k≤n),如果对于G中每一个具有k个不同顶点的可序集合S={v1v2,…,vk},都存在G中的哈密顿路P包含S且不改变其中元素的次序.本文证明了:对于具有n个顶点的图G,u、v是G中任意两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n+1.如果G是「k+1/2﹁-连通的k-可序图,k是整数且2≤k≤n/12,则G是k-可序哈密顿-连通图.     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■     

k阶限制边连通度最优的一个充分条件

设S是图G的一个边子集,若G-S不连通且每个分支的阶至少为k,则称S为G的一个k-限制边割.若G有k-限制连割,G的最小k-限制边割的边数称为G的k阶限制边连通度,记为λk(G).记ξk(G)=min{|[X,]|∶|X|=k,G|X|连通},若λk(G)=ξk(G),则称G是λK-最优的.证明了若对G中任意一对不相邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥n 2(k-2),且G不是G*k图,则G是λk-最优的.     

正则图m-限制边连通度的存在性

图G的m-限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支的阶至少为m的边子集;m-限制边割的最小基数称为m-限制边连通度。设G是连通（k-2）-正则图,阶至少为2k（k≥5）。证明了G的k-限制边连通度存在当且仅当G不属于一种特殊图类G^＊ k-2.     

极小k-连通图中的k-可收缩边

Ando 证明了如果G是极小的k-连通图,且G中不含有K1 C4,若对于V(G)中的任意一个k度点x,与x关联的边中都存在一条不在三边形中的边,那么G中含有k-可收缩边.改进这个结果得出结论:如果G是极小的k-连通图,且不含图P,若G中任-k度点x,都存在与x关联的不在三边形中的边,那么G中有k-可收缩边.     

关于几乎k-可扩图的若干结论

设G是具有奇数个顶点的图,k是非负整数且满足V(G)≥2k+1,若G中任意一个k-匹配都可以扩充为G的一个几乎完美匹配,则称G是几乎k-可扩图.文中证明了连通的几乎1-可扩图与2-连通的几乎k-可扩二部图分别添加一个新边后仍保持原来的可扩性.     

单圈图的k-距离匹配控制数

单圈图是边数等于顶点数的连通图.令G=(V,E)是无孤立顶点的图,若集合DV(G)是G的一个k-距离控制集且导出子图〈D〉有完美匹配,则称D是G的一个k-距离匹配控制集.k-距离匹配控制数γkp(G)是G的最小k-距离匹配控制集的势.主要证明了单圈图k-距离匹配控制数的一个重要引理,由此找到了单圈图k-距离匹配控制数的上界,并构造了极图.     

k-连通图的可收缩边(英文)

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|k/4,则G至少有2条可收缩边.     

图的围长与k-联性

联性是图的一个重要的连通性质，Kawarabayashi证明了对k≠4，5，围长至少为11的2k-连通图是k-联图．本文对该结果进行了改进，证明了对k≥12，围长为9，或7≤k≤11，围长至少为10的2k-连通图是k-联图．     

Gn^d，s图的（n-1）-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念.进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2(G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界.本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为G1,sk+1图且a(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的G1,sn图.     

形如1/b（a^2n＋1）的孤立数

设n是正整数，a是大于1的正整数，论文证明了广义Fermat数1/b（a^2n＋1），当n〉max（5,loga/log2,1＋log（e^2.6＋logb）-log loga/log2）时都是孤立数，作为推论，将已有结果以几种特殊情况给出。     

形如1/2(3~2~n+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。     

对种次号功能的改进与应用

介绍了种次号和著者号,分析了在编目工作中相同分类号和种次号下集中某一主题图书的意义;提出了对种次号的改进方法,并将改进后的种次号应用于工作实践.     

关于图的控制数

设Ｇ是ｎ阶连通图γｃ（Ｇ）ｄｃ（Ｇ）ｉ（Ｇ）和ｉｒ（Ｇ）分别表示图Ｇ的连通控制数，边通控制划分数，独立控制数和无赘数，本文证明了此结构。     

另一种质数的判别方法

用威尔逊（ＪＷｉｌｓｏｎ）定理来判别自然数ｎ是质数非常困难的给出了质数的另一种判别方法,对质数的判别简便易行     

有关Fermat数的一个问题

研究了在等式 σ(Fn) =σ(x) =Fn+[ax]中正整数 x的存在性 ,并讨论了 a的范围 ,此处 Fn 是 Fer-mat数 ,σ(n)表示正整数 n所有因子之和     

Fermat数的若干结论

是根据数论中著名的数之一—— Fermat数的定义 ,探讨了它的一些结论 ,并逐一加以证明 .通过研究 Fermat数的若干结论 ,可帮助我们加深对 Fermat数的理解 .     

关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;ｐ＞２,ｐ｜Ｆｎ的充要条件是,２关于模ｐ的次数为２ｎ＋１;素数ｐ｜Ｆｎ,则ｐｓ｜Ｆｎ的充要条件是,２ｐ－１２≡１（ｍｏｄｐＳ）．     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.