求解根轨迹方程的幅角算法

本文介绍求解根轨迹方程的一种新算法,它以数值迭代为主,以代数方程的解析算法为辅,使用迭代函数的1～3阶导数来预报校正迭代步长,因而较好地解决了算法收歛问题,此算法对有无纯滞后的系统均适用。     

关于零度根轨迹和参数根轨迹的讨论

基于１８０°根轨迹分析方法,导出了零根轨迹和参数根轨迹所应遵循的根轨迹方程,并对它们的根轨迹方程进行等价变换,从而得到利用计算机借助ＭＡＴＬＡＢ 语言也能对零度根轨迹和参数根轨迹进行绘图仿真的结果．     

多项式方程根的求解方法

利用根轨迹理论和对分法系统地给出了多项式方程求根的方法,且该方法无须任何条件。     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

谈一元n次方程的求解

一元n次方程是代数方程中的一种重要的方程,本文主要阐述了n=2,3,4三种情况下的求解过程,进一步阐述了阶数n≥5的求解情况。     

求轨迹方程的常用方法

求轨迹方程问题是解析几何的重要内容，也是各类考题中常客，求轨迹方程的常用方法有：     

确定一类弹性力学方程通解的简便方法

在弹性力学问题的极坐标解答中,经常会遇到一类可转化为欧拉方程的常微分方程.在现有的教材中,均采用先将此类方程转化为欧拉方程,然后再求解的讲授思路,但由于转化过程过于繁杂,以至学生在学习此部分内容时普遍感到困难.利用幂函数做试探解,可非常简便地确定此类方程的特征根,并由此确定出方程的通解.作者多年的教学实践证明了该方法的有效性.     

逐次逼近讨论方程的根

本文通过构造迭代函数，利用逐次逼近的方法给出了一类方程根的存在性与唯一性的判断的一种解决方案。     

曲线的极坐标方程等价定理及其应用

运用“同态”理论曲线的极坐标方程的有关问题，得天了曲线的极坐标方程的等价性定理及其在数学分析，解析几何中的应用。     

利用函数的性态讨论方程根的个数

利用函数的性态讨论方程根的存在性,及对根的个数进行研究和归纳。     

方程与曲线论〔17〕——等分方程定理(A_3型)

对任意正整数n ,运用 (A3 型 )等分方程定理的通项公式 ,就可产生复系数的一元n次代数方程的一般式 ,每个一般式又可根据坐标平面上的任意一点产生具体给定方程式 ,再通过每个给定方程的配套求根公式 ,就可准确而简便地求出n个复根。由于n的无限性 ,因此 ,由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的     

方程与曲线论〔10〕——等分方程定理(C1型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产生一个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

基于根轨迹法的水轮发电机组自动控制系统设计研究

提出了采用根轨迹法设计水轮发电机组自动控制系统,并以某电站机组为例,进行了水轮发电机组自动控制系统设计,得出了机组能够稳定运行的参数范围,研究表明根轨迹法设计能准确调整设计精度,较传统的方法误差小.     

方程与曲线论 [1 4 ]——等分方程定理 (D型)(英文)

当任意取一正整数n时 ,运用 (D1型 )等分方程定理 ,就可组成无数个一元n次给定代数方程式 ,再通过其配套求根公式 ,就可准确而简便地求出n个根。     

基于根轨迹法的串联超前校正器的设计

本文提出了用几何法与根轨迹法结合起来设计串联超前校正装置的计算方法。利用该方法直接可以得到比较精确的校正装置参数,而不需要经过多次凑试,简便有效。在MATLAB环境下进行实例仿真,验证了该方法的准确性。     

系统增益变化时状态变量反馈系统稳定性的鲁棒性问题

状态空间法是自动控制系统分析与设计的主要方法之一．状态变量反馈系统的突出优点是，对于完全可控与完全可观系统来说，它的闭环极点可以任意配置．同时，它与传统系统一样，当系统参数变化时，也存在着稳定性的鲁棒性问题．笔者按着矩阵理论与根轨迹法，探讨了ＳＩＳＯ状态变量反馈系统当原系统增益发生变化时的稳定性鲁棒性问题．记αｉ为原系统特征方程诸系数，ａｉ为状态变量反馈系统期望闭环特征方程诸系数，对于二阶系统，原系统增益变化时，状态变量反馈系统保持稳定的充要条件是α１＜ａ１，α０＜ａ２．对于高阶系统，保持稳定的必要条件是αｉ＜ａｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－１）．对于状态变量反馈系统的设计，如果这些条件不能得到满足，那么一个实际系统就有可能是不稳定的．     

开环零极点对消情况下利用根轨迹判定系统稳定性

线性控制系统的稳定性,只与系统闭环极点在[s]平面的分布有关．根轨迹法可以根据开环零、极点分布,描述当某一参数变化时,系统闭环极点在[s]平面上的变化轨迹．因此利用根轨迹可以简便直观地判断控制系统的稳定性．本文从线性定常系统稳定的充分必要条件出发,分析了在系统开环传递函数自身存在开环零、极点对消情况时,直接应用根轨迹判定系统稳定性可能会遇到的问题,并提出了在此种情况下应用根轨迹判稳的几个结论．     

方程x(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0渐近稳定性代数判据的新证明(Ⅱ)

在文［４］的基础上，采用新方法重新获得了滞后型方程ｘ（ｔ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－τ）＝０（Ｅ）零解渐近稳定充要条件的代数判据。（其中ａ，ｂ为任意常数，τ为正常数。）     

固定翼无人机纵向控制律设计及仿真验证

利用经典控制理论中的根轨迹法对某固定翼无人机纵向控制律进行分析设计。首先通过在定常直线无侧滑模态下对无人机数学模型进行配平线性化,将飞机运动分解为纵向运动和横侧向运动;再利用俯仰角速率和俯仰角双回路反馈实现俯仰角控制回路;之后通过分析系统附加开环零点对系统稳定性和动态性能的影响确定高度积分增益实现高度控制回路,利用Matlab进行了仿真,给出了仿真结果。仿真结果表明控制参数设计合理,根轨迹法是设计飞行控制律有效而成熟的方法。