四色定理可以普遍地证明

四色定理或称四色猜想,从1840年到现在人们所指的是任何平面和球面的地图,要求相邻的国家或地区的边界用不同种颜色着色,最多只需要四种颜色就够了,现在我提出来的四色定理是指任何平面和球面的图,包括最大平面图和所谓不可约的图在内的无限多点的图     

图的仅需着色种数与其区分等式和其他问题——兼对地图四色区分的证明

本文续接《图的着色证明与图的着色定理》一文,着重于对＂地图以4色区分会不会发生‘爆炸’的问题＂和＂图的‘仅需着色种数’与其区分等式＂进行了证明,证明四色猜想成立。同时,应用＂两点连线＂的证明方法对事物中的连接现象进行了论证,强调＂组合与区分＂两者之间关系才是四色猜想命题研究的归结点。此外,指出物体表面的全相邻力是验证物体同胚体的依据,可构造出需用百、万、亿种颜色区分的整体。     

定理机器证明与传统数学观

本文从回顾历史上费马猜想和四色猜想被证明为定理的不同方法入手，阐发了机器证明的发展历史和呈方法的思想渊源，论述了计算机对传统数学观的冲击与挑战。     

关于机器证明

本文简介机器证明的理论与实践．并附一篇关于用模型论方法证明无限地图的四色定理．     

四色图论——四色问题解的存在性及求解方法

直接从四色问题出发,建立图论的另外一个新体系.在提出区域、边界线、结点等定义,对复杂地图进行分层简化后,得到体系的3个基本定理,又用链路这一工具,证明任意有限个区域地图的四色解存在并给出了求解方法.     

齐线性微分方程组降阶定理的一个一般证明

文[1]只给出了齐线性微分方程组有几个线性无关解时降阶定理的特殊证明,本文再给出该定理的一个一般证明。     

Fuzzy映象的不动度

最近,张石生在文献[1]、[2]中给出了关于Fuzzy映象不动点的几个定理,这些工作改进并推广了Heilpern[3]的结果。但[1]、[2]中主要定理的证明较为繁锁,可以简化。本文利用所引进的Fuzzy映象的不动度的概念,将[1]、[2]中给出的几个不动点定理推广为更一般的形式,并给出简洁的证明。     

关于随机变量r-位数的一个定理

邓远能、杨宏志在文[1]中给出了如下的定理“任一随机变量的中位数或者唯一,或者充满某一有界闭区间”。该定理的结论是正确的,但是定理的证明是有错误的,定理的推论也是有错误的。应该指出文[1]中的关于位数的定理还可以进一步推广。本文给出比文[1]更一般的一个定理,从本文定理的证明中不难看出[1]中定理的     

优美图Bodendiek猜想的证明

Bodendiek猜想一个圈加一条弦是优美图。已由[1]和[2]给出证明。本文以矩阵为工具,给出该猜想的另一种证明,并证明了该猜想的一种推广。     

我对四色猜想命题的解读及证明方法的比较

本文透过事物现象,以独有的视角,对四色猜想命题的实质性问题,包括要解答的问题是什么、地图不等于平面图、"两个数字密码"、四色区分与分为四色的异同等问题进行了解读,同时,运用实例将本人的"组合说"证明方法与其他证明方法作比较,让人们在比较中作出鉴别.     

类树图亏格分布的单峰性

图的亏格分布是否为单峰,这一猜想至今没有得到证明.文章首先给出了单峰性的概念及性质,并进一步推导得到了单峰性的另一重要性质。在此基础上,使用分类讨论的方法,证明了类树图的亏格分布是单峰的.     

解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．     

无向色图的Hamilton性

本文应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图Ｇ（Ｆ，Ｓ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。并由此得到：（ｉ）Ｂｏｏｓｃｈ—Ｔｉｎｄｅｌｌ猜想的另一证明；（ｉｉ）有限交换群Ｆ具有对称色集Ｓ的连通色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）是有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

连通图中长圈交集的研究

关于图中长圈交集的研究,ScottSmith提出了著名的Smith猜想,J.Chen等提出了一个更强的猜想.证明了当k=5时,J.Chen等提出的猜想成立,即证明对任意5-连通图G,C1和C2是G中任意2个圈,则G中一定存在2个圈C1＊和C2＊,满足V（C1＊）∪V（C2）V（C1）∪V（C2）和V（C1＊）∩V（C...     

5色图包含子式K-5的一个简单证明

Hadwiger提出如下猜想:若G是k色图,则包含子式Kk,其中k=5时等价于四色定理.本文给出了5色图的一个必要条件,即5色图包含子式K-5.     

多边形的等积三角剖分

2000年，美国数学家Stein提出了一个很一般的猜想：任何特殊多边形不可能划分为奇数个面积相等的三角形，并证明了猜想对边数不超过6的特殊多边形成立．借助Sperner引理与2-进赋值函数证明：对任何正整数n＞6，存在边数为n的特殊多边形，并证明猜想对边数为7的几类典型的特殊多边形成立．     

d轨道各瓣闭曲面的旋转对称性

本文讨论了ｄ轨道常见曲面的各瓣封闭曲面绕其伸展轴的旋转对称性。证明了除ｎｄｚ２轨道外的其余四个ｎｄ轨道的各瓣封闭曲面不是绕其伸展轴的旋转曲面。     

影响水基油墨分散因素的研究

文章通过实验研究考察影响水墨分散的因素,结果表明水基油墨的分散效果是获得水墨理想的光泽、着色力及遮盖力等性能的关键,水墨分散的质量主要依赖于体系中分散树脂和颜料自身的特性及其相互作用的程度,其中,颜基比在较大程度上影响水溶性聚合物对颜料的分散效果。实验还证明了润湿分散剂和助溶剂能改变体系的表面张力和润湿性能,从而提高体系的分散性能。另外,水墨分散的温度也是影响分散效果的重要因素。     

4色猜想证明及验证

先将地球表面上任何多个图形分为1图形包围内：1国图形、奇（2n＋1）线接壤、偶（2n）线接壤、奇（2n＋1）互接壤、偶（2n）互接壤、奇（2n＋1）包围、偶（2n）包围（n≥1整数）、1包围等单独8大基本类型。先证各单独8大基本类型,可用≤4色完成接壤隔离填色。再证明任何多单独8大基本类型的“单独奇（2n＋1）互接壤、奇（2n＋1）包围（n≥1整数）”的组合,可用≤4色完成接壤隔离填色。再证明任何多单独8大基本类型的任（n≥1整数）组合,可用≤4色完成接壤隔离填色。证明4色猜想成立。并给出验证。     

SIMO系统最小二乘辨识估计量的统计特性

系统辨识在系统工程、自动化及控制等领域都起着非常重要的作用。分析了单输入多输出(SIMO)系统的辨识问题,讨论了用最小二乘方法所给出的估计参数的统计特性,从统计学的角度证明了估计参数是否具有无偏性以及相合性等性质,另外还提出了一个关于有偏估计的猜想