关于Ремез算法中一个线性方程组的快速解法

Ремез算法是解决最佳一致逼近问题的一个著名算法.其中最重要的一步是解一个含有 n+2 个未知量的线性方程组.本文通过分析该方程组的特点, 设计了一种快速算法.该算法仅需 O(n2) 的工作量.而用经典的Gauss消去法解该线性方程组则需要 O(n3) 的工作量.二者比较, 快速算法要好得多.     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

解Routh-Hurwitz问题的一个快速无除算法

本文给出了一个快速的无除算法来解决n次整系数多项式的Routh—Hurwitz问题，其中多项式是无平方的，首一的．该算法的复杂度为O（n^2），在算法中涉及到的整数最多有O（nlognc）位，其中c是Bezout矩阵中元素模的上界．为了强调算法的稳定性问题，本文只使用精确的算术运算．     

对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

给出了对称Loewner型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法，算法所需运算量为O(n^2)。     

Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).     

双背包约束下下模函数最大值的贪婪算法

给出求解双背包约束下非减下模集函数最大值的近似算法,证明了该算法的性能保证是1-e^2-1。该算法结合了部分穷举法与贪婪算法,是对贪婪算法的一种改进。算法的时间复杂性为O（n^4）。     

整系数滤波器稳定性判定的一个快速算法

在滤波器设计中,特别是实时信号处理场合,有时对滤波器的性能要求并不高,但对处理速度要求高.这时,简单整系数滤波器就是理想的选择,而快速判定所设计的整系数滤波器是否稳定,则是至关重要的.给出一个快速算法来判定整系数滤波器的稳定性.该算法的复杂性为O（n^2）,其中n为模拟滤波器传输函数分母多项式的次数.     

最小-最大圈划分的近似算法

给出了求解最小-最大圈划分问题的一种新的近似算法,该算法的近似比为305p-2,时间复杂性为O（n^4）．     

快速Gabor滤波器在指纹纹理分析中的应用

为了提高指纹识别速度，在分析了Gabor滤波器实部特征的基础上简化了求二维卷积的运算，从而改进了Gabor滤波器算法，实验表明该改进算法使运算的复杂度由O（n^2）降至0（n）。     

Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n 的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法, 该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n²), 而一般方法的计算复杂度为O(mn²)+O(n³) .