F_2+uF_2上的常循环码

通过研究环F2+uF2(其中u2=0)上任意长度常循环码的结构,给出了其生成多项式.并建立F2+uF2与F2之间的Gray映射,得到了F2+uF2上常循环码的Gray象的结构.     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码

文章研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码,定义了一个Gray映射,证明了该环上的(1+u+v)-常循环码的Gray像是等距的准循环码,并利用该映射得到了二元好码,进一步确定了任意长度该常循环码的结构,同时也讨论了它的对偶码。     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

F_p+uF_p+vF_p上的一类常循环码

文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u~2=v~2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_p上长为2pn、指数为2的线性准循环码。     

环F_(2~m)+uF_(2~m)上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。     

环Z_4+uZ_4+u~2Z_4上的循环码

环R=Z4+uZ4+u2 Z4既不是有限链环也不是主理想环,其中u3=0。文章研究了环Z4+uZ4+u2 Z4上任意长度的循环码,确定了R上任意长度n的循环码的结构,定义了R到Z34的一个Gray映射,证明了R上长为n的循环码的Gray像是Z4上长为3n、指数为3的准循环码。     

利用齐次距离构造最优码（英文）

利用R(pm,k)=Fpm[u]/uk上任意长度的(1+λu)常循环码的挠码得到了R(pm,k)上任意长度的(1+λu)常循环码的齐次距离的界,并确定了R(pm,k)上某些(1+λu)常循环码的齐次距离的准确值,其中λ是R(pm,k)上的单位.此外,定义了从RN(pm,k)(Homogeneous距离)到Fpm(k-1)Npm(Hamming距离)的一个新的保距Gray映射,得到R(pm,k)上任意长度的线性(1+λu)常循环码的Gray像是Fpm上的线性码,构造了F2、F3和F4上的一些最优线性码.     

环F_(2~m)[u_1,u_2,…,u_k]/〈u_i~2=0,u_iu_j=u_ju_i〉上常循环码的等价性

研究了环F2m[u1,u2,…,uk]/〈ui2=0,uiuj=ujui〉上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性对该环上常循环码进行了分类,并给出了长度为奇数的常循环码Gray像的结构.     

环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码

主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.     

环F2+uF2+u2 F2上线性码及其Gray象的生成矩阵

文章定义了环F2+uF2+u2 F2与F2之间的一种新Gray映射,利用环F2+uF2+u2 F2上线性码C的生成矩阵得出其对偶码C⊥及Gray象φ(C)的生成矩阵,证明了F2+uF2+u2 F2上线性码的Gray象及其对偶码的Gray象互为对偶码,并给出了F2+uF2+u2 F2上线性码自对偶的一个充要条件.     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

多项式剩余类环上常循环码的极小生成元集（英文）

讨论了环R=F_(p~m)[u]/〈u~k〉上码长为任意长度N=p~en的(1+λu)常循环码的极小生成元集和秩,其中u~k=0,λ是R上的单位.特别地给出了k=2且λ=1的情形,从而指出了文献[Abular T,Siap I.Constacyclic codes over F2+uF2.Journal of the Franklin Institute,2009,345:520-529]中关于极小生成元集的一个小错误.此外,基于环R上循环码和常循环码的置换等价性的分析,得到了环R上其他一些常循环码的生成多项式和极小生成元集.特别地给出了环F_(2~m)[u]/〈u~3〉上码长N为奇数和码长N≡2(mod 4)时(1+ζu~2)常循环码的生成多项式和极小生成元集,其中ζ∈F*_(2~m).     

环F_(p~m)[u]/<u~k>上一类常循环码的Gray像（英文）

令R_((p~m,k))=F_(p~m)[u]/u~k,其中p~(j-1)+1≤k≤p~j、u~k=0、p为正素数、j为正整数.定义了从R_((p~m,k))到F_(p~m)~(p~j)的一个新的Gray映射,得到了环R_((p~m,k))上码长为任意长度N的线性(1+u+…+u~(k-1))常循环码的Gray像是F_(p~m)上长为p~jN的保距线性循环码,并给出了Gray像的生成多项式,构造了F_3,F_5和F_7上的一些最优线性循环码.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的长为ps的(1+λu)循环码的距离分布

设R=Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm.定义了R上的Homogeneous重量,研究了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码,其中λ是R的一个单位.利用R上长度为ps的(1+uλ)常循环码恰好是链环R[x]/〈xps-1〉的理想这一结构,给出了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Hamming距离分布以及它的对偶码的结构;进而确定了环R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Homogeneous距离分布.     

环F_4+vF_4上的斜循环码

文章主要研究环F4+vF4上的斜循环码,其中v2=v;定义了F4+vF4到F2+vF2的Gray映射及F4+vF4到F4的Gray映射ψ;证明了F4+vF4上的斜循环码在Gray映射、ψ下的象仍为斜循环码,并保持码的对偶关系。     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的一类常循环码

文章研究了环R=Fpm+uFpm+…+uk-1 Fpm上任意长的(1+uβ)-常循环码的结构,确定了环R上长为N=psn的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数,并得到环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的循环码

文章根据环Fq+uFq上循环码结构,研究了Fq+uFq+u2 Fq上的任意长度的循环码,同时研究了Fq+uFq+u2 Fq上的这些循环码的秩和最小生成元集。     

环Fq+uFq+vFq+uvFq上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u~2=u,v~2=v,uv=vu,q=p~m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。     

环F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码（英文）

研究了环R=F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码.通过定义从R到F6q的Gray映射,考虑R上长度为n的线性码的Gray像.进一步,利用中国剩余定理定义了该环上的斜循环码并给出了它的生成多项式及结构特性.结果表明,R上的斜循环码是主理想生成的.最后,给出了R上斜循环码的幂等生成元.