环F_(2~m)+uF_(2~m)上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)常循环码

基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线性循环码.     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

环F2+uF2+…+ukF2上的（1+uk）-循环码

文章确立了环F2+uF2+…+ukF2上码长为奇数n的(1+uk)-循环码的结构,给出自对偶码存在的充要条件,讨论了环F2+uF2+…+ukF2上的(1+uk)-循环码及其对偶码的Gray映射,并且得到它们之间的关系。     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的各种距离.首先给出了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的结构;然后利用这个结构,确定了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的Hamming距离、Lee距离、Euclidean距离的分布.     

环F2+uF2+u2 F2上线性码及其Gray象的生成矩阵

文章定义了环F2+uF2+u2 F2与F2之间的一种新Gray映射,利用环F2+uF2+u2 F2上线性码C的生成矩阵得出其对偶码C⊥及Gray象φ(C)的生成矩阵,证明了F2+uF2+u2 F2上线性码的Gray象及其对偶码的Gray象互为对偶码,并给出了F2+uF2+u2 F2上线性码自对偶的一个充要条件.     

环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码

主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.     

环F2+uF2上2e长的循环码

环F2 uF2上的循环码定义为环Rn=(F2 uF2)[x]/〈xn-1〉的理想.考虑F2 uF2上n=2e长(e为任意正整数)的循环码的结构,证明了Rn是局部环但不是主理想环,并确定了F2 uF2上的循环码的生成元.     

环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码

研究了环F₂+uF₂上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为［2m+1－2,m,2m］与［2m－1,m,2m－2］的二元最优线性码（m为正整数),后者等价于二元一阶Reed Muller码RM(1,m-1).
     

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

On the Structure of Cyclic Codes over F_q+uF_q+vF_q+uvF_q

In this paper,cyclic codes over the ring R=F4+uF4+vF4+uvF4 are discussed where the ring R is not a finite chain ring.By studying the polynomial ring Rn=(F4+uF4+vF4+uvF4) and using the corresponding relationship between the cyclic codes in R and the ideals in,cyclic codes over the ring R are characterized.Finally,a Gray-map is obtained and the image of cyclic codes in R is characterized.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

四元素环F2+uF2上一类循环码的性质

文章首先讨论了从四元素环F2 uF2到域F2上的映射Nechaev-Gray映射的性质,然后通过Nechaev-Gray映射研究了环F2 uF2上形式为(a(x)b(x))n2 u(a(x))n2循环码的一些性质,并由此给出了形式为C=C1 uC2的循环码为自对偶码的充要条件。     

环Zpk+1上的Gray映射的两个性质

Kerdock码可以看成环Z4上的循环码是编码理论的一个突破性进展,这开创了环Z4上编码理论研究的一个新方向.Gray映射是研究环上编码理论最重要的工具.文章定义了一个分段循环变换和一个特殊的置换,并将环Zn4到Z24n的Gray映射推广到从环Znpk+1到Znkpp的映射,建立了这些映射之间的两个重要性质.利用这些性质,人们可以研究环Zpk+1上的(1-tpk)-循环码的Gray像.     

环Fp+uFp+…+ukFp上的准循环码

令R=Fp+uFp+...+ukFp,文章定义了对于n=n1ps,环Rn1到环Fpkn1p 上的Gray映射,给出了该映射的性质,并由此得出了R环上指数为pst,长为n=n1ps的准循环码与Fp上的准循环码一一对应,其中t|n1,(n1,p)=1,从而环R上的准循环码可以看作Fp上的准循环码.