李子金关于三角函数造表法的研究

该文从两个正余弦函数经验公式、两个正弦函数内插法计算公式、公式计算精度的比较和改进、分析与评价等4个方面介绍清初数学家李子金在三角函数选表法方面所做出的独特成果及研究过程。最后指出：李子金研究新的三角函数选表公式的目的是便于进行天文观测和生产实践中应用;他的数学研究思想体现了“中西会通”时代数学研究的特点;两个经验公式体现了我国传统数学中“衰分术”思想,形式新颖;“四差通用法”公式,独立于朱世杰,把中国内插法计算公式推进到四次;三角函数造表法公式,既与早期西洋传入的按“六宗率”、“三要法”计算风格不同,又与后期引进的幂级数计算公式有别,具有独特风格。     

Towards a Theory of Mathematical Argument

In this paper, I assume, perhaps controversially, that translation into a language of formal logic is not the method by which mathematicians assess mathematical reasoning. Instead, I argue that the actual practice of analyzing, evaluating and critiquing mathematical reasoning resembles, and perhaps equates with, the practice of informal logic or argumentation theory. It doesn’t matter whether the reasoning is a full-fledged mathematical proof or merely some non-deductive mathematical justification: in either case, the methodology of assessment overlaps to a large extent with argument assessment in non-mathematical contexts. I demonstrate this claim by considering the assessment of axiomatic or deductive proofs, probabilistic evidence, computer-aided proofs, and the acceptance of axioms. I also consider Jody Azzouni’s ‘derivation indicator’ view of proofs because it places derivations—which may be thought to invoke formal logic—at the center of mathematical justificatory practice. However, when the notion of ‘derivation’ at work in Azzouni’s view is clarified, it is seen to accord with, rather than to count against, the informal logical view I support. Finally, I pose several open questions for the development of a theory of mathematical argument.     

Evolution of Cognition: Towards the Theory of Origin of Human Logic

The main problem discussed in this paper is: “Why and how did animal cognition abilities arise?” It is argued that investigations of the evolution of animal cognition abilities are very important from an epistemological point of view. A new direction for interdisciplinary researches – the creation and development of the theory of human logic origin – is proposed. The approaches to the origination of such a theory (mathematical models of ``intelligent invention'' of biological evolution, the cybernetic schemes of evolutionary progress and purposeful adaptive behavior) as well as potential interdisciplinary links of the theory are described and analyzed.     

The Surveyability of Long Proofs

The specific characteristics of mathematical argumentation all depend on the centrality that writing has in the practice of mathematics, but blindness to this fact is near universal. What follows concerns just one of those characteristics, justification by proof. There is a prevalent view that long proofs pose a problem for the thesis that mathematical knowledge is justified by proof. I argue that there is no such problem: in fact, virtually all the justifications of mathematical knowledge are ‘long proofs’, but because these real justifications are distributed in the written archive of mathematics, proofs remain surveyable, hence good.     

从整体辩护到局部策略——归纳问题解决思路的转变及哲学反思

归纳问题是归纳逻辑中的根基性问题,对它的解决经历了从整体辩护到局部策略,再向新的整体辩护复苏的思路转变。归纳问题至今依然存在。必须对之进行深刻的哲学反思,才能推动问题的相对解决和归纳逻辑的进一步发展。     

中国古代日食食差算法的原理

日食的食差是月亮的视差对日食食甚时刻月亮到黄白交点之距离的修正值。从形式上看，其理论模型与中国古代的传统算法几乎没有任何相似之处。为了与理论算法进行比较，成功地将薮内清建立的理论模型简化为以太阳的黄经与时角为自变量的二元函数；同时，重构了传统算法的数学模型。在此基础上，比较了传统算法与理论算法的异同，得出的结论是：两者的数学模型是相似的、计算结果是近似的。以现代科学的标准来看，中国古代日食食差算法的数学模型是合理的、有效的。     

中国古代历法家对"算理"的探究

在中国传统历法中,某些算法的设计有时极为复杂,它们所考虑的精度要求很高,但在实际运算中并不是必须的。这些算法的设计,一方面反映了历法家对计算精度的高度追求,另一方面也体现了他们对某些计算的算法原理的深入探究。以宋元时期的太阳黄道日度算法和隋唐时期的月亮中心差算法为例,通过探讨这两种为了“以究算理之微”而特别设计的精细算法的天文意义与造术原理,可以看到传统历法家为了追求“算理”而付出的令人惊异的努力。     

无私利性规范的内涵、合理性和适用范围

本文对默顿的“无私利性”规范做新的解读，力图消除翻译上和理解上的错误；归纳了批评“无私利性”规范合理性的四种类型，并针对性地提出反批评和辩护；界定了“无私利性”规范的适用范围。     

传统宗教意识和中国科学发展

冯友兰提过一种看法：中国哲学家不需要现代科学。这种观点从未得到过学术界的讨论。本文旨在通过对中国自然观念的存在分析来进行这样的考证。文中以《庄子》和《中庸》为基础，对道家和儒家中国式的存在关怀以及它们为何对现代科学观念下的科学研究不感兴趣进行考察，并支持这样一种观点：这两部著作中包含了一种终极关怀；这种终极关怀与作为现代科学基础的终极关怀完全不同。为了佐证这一观点，文中对徐光启和伽利略进行了简要比较，并提出这样一个议题：为了更好地理解中国现代科学的发展，我们不得不透视作为现代科学基础的宗教意识。     

自然主义认识论背景下的先验性

在20世纪,认识论研究主要围绕知识的辩护问题展开,即我们如何才能掌握关于这个世界的知识。自然主义在探索认识论问题的过程中,初期以奎因和戴维特为代表,以拒斥先验知识作为其主要特征。然而最近,以菲利普.基奇尔和艾尔文.戈德曼为代表的一些自然主义认识论者试图为先验知识的存在和重要性进行辩护。先验作为非经验来源,先验知识所依赖的辩护类型以及不可修正性的合理性问题是自然主义认识论者针对先验问题进行争论的焦点所在,以这些问题为线索,本文将重点展开对自然主义背景下上述先验反对者和改造者的论述,并加以简要分析。     

超越融贯论与内在论的知识证成观——对罗蒂式转向的批判性考察

罗蒂批判大写哲学而形成的"解释学"或"实用主义"的转向虽然遭到广泛的关注与批判,但其背后所包含的有关知识证成的论题并未得到太多深入的反思。罗蒂式转向的核心在于否认感觉经验对于知识证成的基础性作用,并进一步否定存在于世界与语言之间的任何形式的非因果关系。而这种做法具有深厚的理论支撑,那就是康德式的二元论。对罗蒂式转向的批判将不仅能向我们揭示出事实/规范、因果/证成的二元论的不足,并且能提供一个超越融贯论与内在论的有关知识证成的新视角。     

无限主义:当代知识论的新视点

克莱因教授最近提出的无限主义引起了广泛的关注。无限主义是这样一种辩护理论，它主张辩护的理由的结构是无限且不重复的，克莱因认为这是知识论的无穷后退问题所蕴含的要求，因而也是解决这一问题的正确途径。克莱因通过精细的分析告诉我们，无限主义能对最有认知价值的推理知识给出很好的说明，能经受住各种反对意见，是一种有前途的理论。     

刘徽对《九章算术》中立体的辨名

刘徽对《九章算术》中的立体及其名称进行了较多的考察,是他对全书概念、术语进行"审辨名分"工作的组成部分,也是他努力为《九章算术》的数学知识构建理论基础的一种体现。本文分为不做解释、只解释实物含义、只解释几何含义、既解释实物含义又解释几何含义等四种类型分析了刘徽对《九章算术》中立体及其名称和用语的处理方式,指出刘徽对立体进行的辨名工作是一个重大的进步,但还未能形成作为基础的一套解释术语和一个解释框架,是不完善的。尽管如此,刘徽的辨名工作仍足以为他论证数学方式的正确性提供基础。     

论戈德曼确证的信赖主义

"确证问题"是当代知识论研究的中心问题域,围绕该问题形成了众多的学术流派,但戈德曼的信赖主义在如此众多的学术流派中最为突出,是20世纪80-90年代独树一帜的外在主义的主流学派,有鉴于戈德曼的信赖主义对当代知识论的研究产生十分重大的影响,本文从多个方面对此进行了批判的分析与研究.     

Script and Symbolic Writing in Mathematics and Natural Philosophy

We introduce the question whether there are specific kinds of writing modalities and practices that facilitated the development of modern science and mathematics. We point out the importance and uniqueness of symbolic writing, which allowed early modern thinkers to formulate a new kind of questions about mathematical structure, rather than to merely exploit this structure for solving particular problems. In a very similar vein, the novel focus on abstract structural relations allowed for creative conceptual extensions in natural philosophy during the scientific revolution. These preliminary reflections are meant to set the stage for the following contributions in this volume.     

确证·回溯论证·基础主义

基础主义是一种关于确证结构的理论,也是关于确证最初来源的理论.因为回溯论证是要表明我们到何处寻求确证的最初来源.我们首先简略地对回溯论证作一下解释,然后再较详细地概述基础主义的类型及其本质和有关这个理论的主要批评.     

推定及其实用主义解释

做出一个推定意味着将被推定的东西暂时接受为真,直到它被证明为假。因此,推定允许我们在缺乏充分认知保障的情况下进行试探性的认知实践。然而,推定的认识论基础并不牢靠,在包含推定的推理中,我们得到的既非传统意义的知识,也非确然的事实,究竟是什么为推定的合理使用提供了依据?我们又如何做出一个合理有效的推定?这是亟待解决的问题。一个成功的解释既要符合推定的三个基本特征,同时又要能够阐明其认识论基础,从这个角度来看,目前流行几种解释理论并不成功。雷谢尔关于推定的论述揭示出一种实用主义解释的可能,本文将表明实用主义解释更具合理性,它包含以下三个方面:通过似真性概念建立推定的基本原则,通过融贯论建立似真性的认识论辩护,通过实用主义的效验原则建立其使用的合理性基础。     

反灭绝生物技术的伦理反思及立法应对

反灭绝生物技术是运用核转移克隆、基因编辑等技术复活灭绝动物的一类现代生物技术.在保护生物多样性及获取遗传资源的需求下,这一技术发展迅速.然而,反灭绝生物技术具有目的 正当性并不意味着其具有法律正当性,而法律正当性依赖于伦理正当性,故需对这类技术行为设定伦理边界,对复活对象和技术类型进行严格限制.同时,有必要明确责任归属...     

Theory of Knowledge in System Dynamics Models

Having entered into the problem structuring methods, system dynamics (SD) is an approach, among systems’ methodologies, which claims to recognize the main structures of socio-economic behaviors. However, the concern for building or discovering strong philosophical underpinnings of SD, undoubtedly playing an important role in the modeling process, is a long-standing issue, in a way that there is a considerable debate about the assumptions or the philosophical foundations of it. In this paper, with a new perspective, we have explored theory of knowledge in SD models and found strange similarities between classic epistemological concepts such as justification and truth, and the mechanism of obtaining knowledge in SD models. In this regard, we have discussed related theories of epistemology and based on this analysis, have suggested some implications for moderating common problems in the modeling process of SD. Furthermore, this research could be considered a reword of system dynamics modeling principles in terms of theory of knowledge.     

一致主义与经验论

一致主义确证理论认为只有信念之间的一致才能产生确证,这就使它面临如何容纳经验内容的难题。古典一致主义者将经验等同于信念,邦久用认知自发信念来解决经验观察的确证问题,但这些理论都存在问题。麦克道威尔将经验构造为概念性但不是信念性的状态,为解决经验观察在知识确证中的地位提供了一种思路。