几种形状规则刚体转动惯量的计算

转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量,是刚体力学中的重要概念.本文从刚体转动的动量矩和转动动能定义出发,推导计算了几种形状规则刚体的转动惯量,推导过程通俗易懂,便于学生理解和掌握,并且有助于学生寻求创新途径去巧解各类刚体的转动惯量.     

常见均匀刚体转动惯量的计算

转动惯量是刚体力学中的一个重要物理量,在许多大学物理教材中,对一些常见均匀刚体的转动惯量只给出了结论,没有给出计算过程。本文根据转动惯量的定义计算出一些常见的几何形状简单、质量连续且均匀分布的刚体绕定轴转动的转动惯量,得出了刚体的转动惯量与一些因素有关。期望这些内容能对大学物理教学和学生的深入理解提供帮助。     

比较教学法在刚体力学中的应用

本文通过刚体力学与质点力学的对比,例如刚体的转动惯量和质点的质量的比较,及刚体转动的力学定理和质点平动的力学定理的比较,探索了比较教学方法在大学物理中的应用。合理的利用比较教学方法,一方面可以调动学生的学习积极性,另一方面便于学生理解较难的物理概念和物理定理。     

关于刚体的动量矩和动量矩定理

在一般的普通物理力学有关刚体力学部分中，讨论过刚体绕固定轴转动的动力学问题，引入了动量矩的概念，并从牛顿第二定律出发，推导出了动量矩定理。在引入转动拨量的基础上，进一步从动量矩定理推导出了转动定律。普通物理力学不涉及刚体绕固定点的转动。因此，在转动定律中，力矩、动量矩、角速度、角加速度均表现为对轴的力学量，动量矩表示为特殊的形式J二Ico，转动定律的表达式为M二Ic。其实，转动定律只是动量矩定理的特殊情况，只不过是动量矩定理滑固定轴的分量，上述两式必须满足一定的条件才能成立。刚体的定点转动是理论力学…     

确定刚体惯量主轴的方法

确定刚体的惯量主轴，一般是视刚体质量的分布情况而选用不同的方法。常用的有：（１）对于质量分布对称的刚体，可用对称分析的方法找其惯量主轴。（2）给出刚体的惯量椭球方程，用确定二次曲面主轴的方法确定其惯量主轴。（3）用几何做图的方法，画出莫尔圆，通过莫尔圆中各线段所表示的物理量间的关系来确定其惯量主轴。（4）用三维转动群SO（3）作用于刚体的转动惯量算符，根据惯量张量在坐标系旋转的F不变性，而求得旋转群SO（3）的表示的基矢，进而求得刚体的主惯量和惯量主轴。     

转动定律的矢量推导

在目前常用的普通物理力学教材中,推导刚体绕固定轴转动的转动定律时,多数教材采用了如下的方法:从刚体是不变质点组出发,对刚体中每一质元应用牛顿第二定律出动力学方程式(标量式),再计算每一质元所受的力矩,将所有这些方程式相加,导出转动定律M=Iβ(标量形式),最后指出M、β都是矢量,从而引出转动定律的矢量表示式M=Iβ。这种推导方法有很多优点,例如:推导的物理图象清晰;揭示了刚体运动与刚体中每一质元运动的关系;学生容易接受等。但是,从转动定律是矢量规律的角度看,在推导过程中     

刚体绕定点运动的等效转轴及转角

根据刚体运动学中的欧拉定理：刚体绕定点运动时的任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次实现。本文用矢量绕与其相交的轴的转动公式及动坐标系绕原点转动时的坐标变换公式，导出了刚体绕直角坐标系的三个轴转动时对应的等效转轴的计算方法及转角的计算方法。     

使用打击工具的奥妙

1 打击中轴的附加反力 设有一可绕水平轴O转动的刚体，静止在铅直位置上，刚体的质心C到转轴O的距离为h，刚体质量为m，对轴的转动惯量为I，在距轴l处的P点沿水平方向施加一个作用时间Δt很短而打击力较大的力F，如图(1)所示。     

《普通物理》教学中刚体平动和转动的对比教学研究

学生在学习刚体转动时通常难以理解其中抽象的物理概念.而刚体转动中的角量、力矩、转动惯量和刚体平动中的线量、力、质量有着一定的相似性.刚体转动中的一些定理也和刚体平动中的相关定理有相似之处.在进行刚体转动的教学时,要让学生对熟悉的刚体平动中相关知识点进行对比,让学生自然的从平动学习过渡到转动学习,轻松地掌握刚体转动中的知识点,从而达到良好的教学效果.     

《普通物理》教学中刚体平动和转动的对比教学研究

学生在学习刚体转动时通常难以理解其中抽象的物理概念.而刚体转动中的角量、力矩、转动惯量和刚体平动中的线量、力、质量有着一定的相似性.刚体转动中的一些定理也和刚体平动中的相关定理有相似之处.在进行刚体转动的教学时,要让学生对熟悉的刚体平动中相关知识点进行对比,让学生自然的从平动学习过渡到转动学习,轻松地掌握刚体转动中的知识点,从而达到良好的教学效果.     

解一类连接体问题的等效方法

利用转动定律，对刚体力学中一类关于定滑轮上质点连接体的动力学问题，给出一种等效求解方法。     

关于刚体对轴的转动惯量问题的计算

在普通物理力学的刚体力学部分中,总要遇到刚体对轴的转动惯量的计算问题.对高等院校的物理系一年级学生来讲,高等数学的进度远远满足不了力学课的要求,这就给计算刚体对轴的转动惯量带来了一定的困难.下面就用简单的一重积分及关于刚体对轴的转动惯量的二个基本定理,从二个基本的例题出发,可推出一些均质规则刚体对某些轴的转动惯量.     

对刚体平面运动动力学方程∑i Miz′=(dL_(z′))/(dt)的讨论

指出了平面运动刚体在一般情况下其质心加速度不为零,过质心轴是惯性系中平移加速轴,研究刚体绕此轴的转动要考虑惯性力及其力矩,讨论了平面运动刚体的动力学方程.结果显示:对质心轴,惯性力的力矩之和为零,动力学方程与惯性系中对固定轴的动力学方程相同;对非质心轴,惯性力的力矩之和不为零,动力学方程与惯性系中对固定轴的动力学方程不同.     

任意四面体绕质心轴的转动惯量

转动惯量是力学中一个重要的物理量,对有对称性的匀质物体较容易给出转动惯量的解析式,而对缺少对称性的一般四面体给出转动惯量的解析式却不容易,本文给出了求取四面体绕质心轴转动惯量的一种方法.     

角矢量空间理论

利用质点角位移矢量复合的公式和两次绕相交轴有限转动的角位移矢量复合的公式,定义了三维角矢量及其运算规则,创立了角矢量空间的基本理论体系.结果表明,不但质点的运动和刚体的有限转动都能用这种全新的理论体系来描述,而且,还揭示了质点运动和刚体转动的各种关系式,其关系式简洁,物理意义突出.     

从匀速圆周运动谈刚体的定轴匀速转动

从物体的平衡条件出发,证实了质点做匀速圆周运动是处于非平衡状态.而刚体绕定轴做匀速转动时,组成刚体的所有质点都在绕定轴做匀速圆周运动,但文献[1、2、3]都将其列入平衡状态.本文通过分析证明刚体绕定轴匀速转动处于平衡状态还需增加特定条件.     

从匀速圆周运动谈刚体的定轴匀速转动

从物体的平衡条件出发,证实了质点做匀速圆周运动是处于非平衡状态。而刚体绕定轴做匀速转动时,组成刚体的所有质点都在绕定轴做匀速圆周运动,但文献都将其列入平衡状态。本文通过分析证明刚体绕定轴匀速转动处于平衡状态述需增加特定条件。     

论角动量的质心轴定理

导出了绕质心轴转动刚体对轴上任一点的角动量都相等的规律，即角动量的质心轴定理，给求解有关力学问题带来了方便．     

基于转动矩阵下的刚体运动变换理论

转动是刚体基本运动形式之一,文中建立了刚体基本转动的矩阵,借助并矢计算法详细推导了刚体绕空间任意轴转动的矩阵变换,证明了欧勒转动与绕任意轴转动的等价性,给出了欧勒运动学方程的矩阵变换方法.     

一类刚体在平面上运动问题新解

质量为m的刚体(均质、规则、对称)作平面运动.如图1.其转轴始终经过质心惯量主轴且垂直于运动平面,P为刚体与接触平面的接触点,C是刚体的质心,V_c为质心运动速度,ω是转动角速度。令I_c为刚体绕中央惯量主轴的转动惯量,刚体对接触点P的广义动量矩定义为 J_p=PC×mV_c+I_cω,