浅谈力学中线量和角量的关系

矢量力学中所涉及到的物理量有矢量也有标量,部分矢量根据质点组的运动状态有线量和角量.如果质点组有转动运动,则在该质点组的运动方程中肯定要涉及到角量,但是角量较线量相对复杂,理解困难.鉴于此,浅谈线量和角量二者关系,提出二者之间的统一表达式,以加深理解和灵活应用.     

浅谈几个物理量的相似性

众所周知,我们在学习和掌握质点力学知识的基础上,很容易分析和确立刚体转动(尤其是定轴转动)的有关物理概念和运动规律。因为它们之间存在着一一对应的关系。如刚体定轴转动(特别是匀速转动和匀加速转动)的角量描述与质点运动的线量描述的对应关系;刚体转动定律与质点的牛顿第二定律的对应关系;刚体转动动能、力矩的功与质点运动的动能、外力的功之间的对应关系;刚体定轴转动时的角动量原理、角动量守恒律与质点的角     

转动能和角动量量子化现象的解释性理论

建立无间角移和脉动周期概念,揭示定轴转动刚体、自由转动球对称刚体和旋转对称刚体的微观转动过程,从而用初等数学推出了它们的量子化的角动量公式和转动动能公式。     

关于角位移矢量性的讨论

物体转动时,描述物体空间取(?)变化的物理量——角位移;当它为有限大小时,不是矢量;当它为微元量时,是矢量,且是一个轴矢量(伪矢量或腰矢量)。     

转动定律的矢量推导

在目前常用的普通物理力学教材中,推导刚体绕固定轴转动的转动定律时,多数教材采用了如下的方法:从刚体是不变质点组出发,对刚体中每一质元应用牛顿第二定律出动力学方程式(标量式),再计算每一质元所受的力矩,将所有这些方程式相加,导出转动定律M=Iβ(标量形式),最后指出M、β都是矢量,从而引出转动定律的矢量表示式M=Iβ。这种推导方法有很多优点,例如:推导的物理图象清晰;揭示了刚体运动与刚体中每一质元运动的关系;学生容易接受等。但是,从转动定律是矢量规律的角度看,在推导过程中     

刚体绕定点运动的等效转轴及转角

根据刚体运动学中的欧拉定理：刚体绕定点运动时的任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次实现。本文用矢量绕与其相交的轴的转动公式及动坐标系绕原点转动时的坐标变换公式，导出了刚体绕直角坐标系的三个轴转动时对应的等效转轴的计算方法及转角的计算方法。     

角位移与角速度的关系

一般说来,作定点运动的刚体的瞬时角速度矢量(?)(t)不等于角位移“矢量”φ(t)对时间的微商。本文导出了用(?)(t)及其对时间的微商(?)(t)表示(?)(t)的公式。     

二维近场衍射的矢量角谱衍射理论的有效性

笔者依据时域有限差分法和矢量角谱理论研究了二维电磁场的近场衍射．理论分析了时域有限差分法和矢量角谱理论的机理,给出了电磁场量间的微分与积分关系,数值计算了狭缝的近场衍射,并将矢量角谱理论的结果与时域有限差分法进行了比较,结果表明矢量角谱理论在分析狭缝的近场衍射时存在偏差,笔者并对这一偏差给出了合理的解释．     

无限小转动是矢量的证明

本文采用几何作图法和矢量运算相结合的方法,证明刚体转动时的无限小转动是矢量。     

基于空间任意转动参考系的速度与加速度

推导了任一矢量在空间转动参考系中对时间的微分公式，导出了空间任意转动参考系下速度与加速度的表达式，应用此表达式分析了刚体在几种具体参考系中的运动．     

动量矩的四元数表示法

通过无限小旋转变换的四元数,引入角速度矢量,再把矢量叉乘换成四元数乘法,最后由刚体动量矩又乘表示换成四元数乘法形式。     

角速度矢量与二阶反对称张量

从刚体定点转动的速度概念出发 ,利用张量变换的性质严格地证明了瞬时角速度矢量是二阶反对称张量 ,而速度恰是角速度矢量与位矢的矢积 .     

转速的图像测量方法

将数字图像处理技术用于转速的测量,提出了数字图像时间平均相关方法,将该方法与时间平成像结合,只需获得取被测物体在转动态下的一幅图像及其在静止状态下的一幅参考图像即可确定该物体的转速。     

质点系的角动量定理在刚体定轴转动中的应用

将质点系的角动量定理应用于刚体的定轴转动，阐明刚体定轴转动的转动定律本质上是角动量定理沿转轴的一个分量，从而加深学生对刚体定轴转动的理解．     

论各向同性谐振子能级的又一求解方法

在经典力学中的中心力场中,除了能量 E 和角动量 L 两个运动积分外,还存在着第三个运动积分,即 Runge-Lenz 矢量,该矢量可算符化。以各向同性谐振子为例,运用 Runge-Lenz 矢量简洁地求解出量子力学中另一类典型问题——谐振子的能级公式,与求解薛定谔方程的结果一致,从中可看出用 Runge-Lenz 矢量处理问题的简洁性。     

椭圆偏振光电矢量转动的角速度

对椭圆偏振光电矢量转动的角速度进行分析,澄清一些文献中的错误。     

非整数和非半整数角动量量子数

研究了二维螺旋管场中的带电粒子的角动量，严格解出了带电粒子轨道角动量量子数．同时讨论了带电粒子的统计性质：是螺旋管场中的带电粒子本身成为任意子，而不是螺旋管与带电粒子的复合体．     

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时，角动量算符的几个代表关系起着关键作用．笔者利用矢量算符的并矢计算的方法，对在量子力学中常用到的角动最算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导，并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示，角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系．最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比，得出了这三者所具有的共同性质：反对易性和Jacohi恒等式．