垂足曲线与反垂足曲线

利用平面曲线的垂足曲线与反垂足曲线的概念,给出平面上几种特殊曲线的垂足曲线与反垂足曲线的例子,并将这两个概念推广到三维欧氏空间中去.     

探讨雪花曲线及其变异曲线

本文扼要介绍雪花曲线与反雪花曲线的构造和性质.着重探讨不论对等边三角形的边进行m(m≥3是奇数)等分所构造出的变异雪花曲线所围成图形的面积总是有限的;但其曲线长却是无限的.     

由结构钢TTT曲线预测其CCT曲线

对结构钢热处理常用的两种典型相变曲线(TTT曲线和CCT曲线)进行的理论分析中,常用经典叠加原理将等温相转变曲线(TTT曲线)转变为连续冷却相转变曲线(CCT曲线),但是这种方法与实际结果有明显差异,本文从这个差异出发找到改进的非线性叠加方程,进而将经典叠加原理进行修正。通过对典型结构钢的转换计算,得到非线性叠加方程的待定系数,并拟合出这些待定系数与碳当量的函数关系式,从而获得结构钢TTT曲线预测其CCT曲线的方法。     

无穷曲线上的第二类曲线积分

在有限长曲线段上的第二类曲线积分定义的基础上,对第二类曲线积分做了进一步推广,给出了曲线长度为无穷长情形的第二类曲线积分定义与相关性质及其收敛性判定法,最后举例对无穷曲线上的第二类曲线积分进行了计算.     

无穷曲线上的第二类曲线积分

在有限长曲线段上的第二类曲线积分定义的基础上,对第二类曲线积分做了进一步推广,给出了曲线长度为无穷长情形的第二类曲线积分定义与相关性质及其收敛性判定法,最后举例对无穷曲线上的第二类曲线积分进行了计算。     

空间曲线的一种伴随曲线

讨论一条空间曲线x =x(t)的伴随曲线 :x (t) =γ(t) /x(t)·γ(t) ,证明了 :当原曲线x(t)带非零曲率和挠率时 ,其伴随曲线也带非零曲率和挠率 ;伴随曲线具有对称性。     

前后缓和曲线长度不同时道路曲线的测设

本导出了道路曲线中前半个曲线的缓和曲线长度与后半个曲线长度不同时，曲线测设资料计算的新公式。     

有理曲线的区间Bzier曲线的逼近

论文利用曲线摄动的思想给出了用区间Bzier曲线逼近有理曲线的一种方法 .由于采用恰当的范数 ,该方法可以对摄动曲线赋予较多的限制 .实例表明 ,论文中的方法要优于传统的Hermite插值方法及文献 [3]中提出的杂交曲线逼近算法 .     

有理曲线的区间Bzier曲线的逼近

论文利用曲线摄动的思想给出了用区间Bzier曲线逼近有理曲线的一种方法.由于采用恰当的范数,该方法可以对摄动曲线赋予较多的限制.实例表明,论文中的方法要优于传统的Hermite插值方法及文献[3]中提出的杂交曲线逼近算法.     

合金钢CCT曲线计算

本工作利用现有的TTT曲线和数据，以及等温转变动力学方程（Avrami方程），计算合金钢CCT曲线。     

二次曲线的逆曲线

提出了非退化二次曲线的逆曲线的概念，并初步探讨了原二次曲线与其逆曲线的关系。     

一类三次参数曲线

给出了一类三次曲线,它以Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线以及Timmer曲线为特例。这种参线曲线在一定条件下具有凸性、保凸性、与特征多边形第二边相切等性质。它克服了Bezier曲线在特征多边形给定之后就不能改变的缺点,可以根据实际需要调整曲线的形状。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

曲面上两相离曲线段的光滑过渡曲线

光滑曲面上的曲线造型是CAGD的一个新的研究方向,本文提出了曲面上两相离曲线的光滑过渡曲线的构造方法.基本思想是:将两分离曲线段的端点及切向量、曲率向量投影到平面,在平面上构造插值于投影点及切向量、曲率向量的G1和G2连续插值曲线,该插值曲线的投影柱面与曲面的交线就是连接两给定曲线段的光滑曲线.图例显示该方法具有满意的效果.     

规划制图中折线式曲线的曲线化模型

在单一折线曲线化的基础上，根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的生成原理，通过两次对折线组的修正，形成保持原拓扑关系的Ｂｅｚｉｅｒ曲线组，并保持折线组在曲线化过程中失真程度小．通过检验，利用三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线化模型曲线化的曲线组能够满足制图学的精度和拓扑要求．该模型适宜在ＧＩＳ、电子地图、虚拟现实等方面运用．最后阐述了该模型在城市规划、土地利用等方面制图的应用．     

平面B样条曲线到四点法曲线的转换问题

研究了离散化B样条曲线的问题,提出了一个根据B样条曲线形状自适应地取样的方案,使B样条曲线可用四点法曲线近似表示,针对3次准均匀B样条曲线,找到一个效果理想、操作简单的取样方案,在参数区间上等距取3（n-1）个样本点（n为B样条曲线特征多边形的项点数）。     

内曲线径向柱塞马达导轨曲线的优化设计

针对内曲线径向柱塞马达内部的冲击问题,提出了一种基于遗传算法的高阶导轨曲线优化设计方法.首先,在考虑惯性力及摩擦力的情况下,建立了导轨的最大接触应力数学模型,并以其最小值作为适应度函数,以无冲击、低脉动作为约束条件,利用遗传算法对曲线的系数进行求解.然后,以求解的10阶、11阶导轨曲线为例,对比分析了两者的曲线特性及轨道的反作用力、最大接触应力和马达的脉动率.通过分析对比可知:该设计方法所得到的曲线与常用的等加速导轨曲线相比更光滑、无冲击;与无冲击的修正心形线导轨曲线相比,马达脉动率更低.因此,该导轨曲线设计方法可为对冲击和噪声要求较高的内曲线径向柱塞马达的优化设计提供参考.     

3次Hermite曲线逼近Conic曲线段有关性质

利用Hermite多项式逼近法研究使用3次Hermite曲线逼近有理Conic曲线段的方法,推导3次Hermite曲线与Conic曲线段在端点处具有G2连续性、在中点具有G1连续性、保形几何属性需要满足的条件以及误差函数计算公式,通过多组不同类型的对比试验进一步证明了所述的关于用3次Hermite曲线逼近Conic曲线段有关性质的有效性.     

关于MasterCAM绘制公式曲线的探讨

随着现代制造技术的发展和数控机床的日益普及,数控加工得到广泛的应用,越来越多的人正在学习和使用数控自动编程。目前在我国的数控加工行业中,自动编程软件有很多种,MasterCAM就是其中一种应用非常广泛的自动编程软件。自动编程造型时常常会遇到需要绘制曲线的情况,虽然MasterCAM软件利用其中的绘图工具按钮可以直接绘制多种曲线,如椭圆、盘旋曲线、螺旋曲线、样条曲线等,但还是有很多曲线不能用绘图工具按钮直接绘制,如正弦曲线、抛物线、双曲线等,而这些曲线都可以用公式来表达的,是有规律的,本文就此类曲线的绘制问题进行探讨。     

Offset曲线的区间多项式逼近

用一个较简单的逼近格式去逼近：Bezier曲线的offset曲线，即用一个三次参数曲线去逼近offset曲线．通过分析逼近误差而由此给出了offset曲线的区间多项式逼近，即得到了一个包含offset曲线的区间Bezier曲线．同时给出了区间Beier曲线的区间控制点的大小与Bezier曲线控制顶点之间的关系．最后举出实例说明这种逼近方法可以与细分技术结合达到很好的逼近效果．