分子柔度的物理意义和数学性质

一般地定义了分子柔度矩阵F;证明了分子柔度F_(ij)是相应内坐标R_i和R_j的固有常数,它表示分子在沿R_j方向的单位外力作用下达平衡时沿R_i方向的位移;导出了分子柔度和规则。     

全微分方程的推广

我们把含两个变量的全微分方程的定义推广到n个变量的情况:若方程P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx=0(1)的左边恰是n元函数u=u(x_1,x_2,…,x)的全微分du=P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx_n则称方程(1)叫含n个变量的全微分方程。     

格上传递矩阵的性质

假设格L是有最小元0的分配格,(A)x,y∈L,定义x与y的二元运算x(-)y为:当x≤y时,x(-)y=0;否则,x(-)y=x.定义格上矩阵(R_(ij))n×n与(S(ij))_(n×n)的(-)合成为(R_(ij)(-)Sij)n×n.对幂零矩阵R,证明了(R/R)+=R~+;对非自反传递矩阵R,证明了R/R≤S≤R与R/R=S/R等价,其中R/S=R(-)(R⊙S),⊙是sup-inf合成算子,R~+是R的传递闭包.     

关于全微分方程

对于三个自变量的全微分方程,文〔1〕曾从场论的观点进行了讨论.本文对 n(n≥2)个自变量的全微分方程作了进一步的讨论,得到了全微分方程判别的充要条件,并给出了求解公式.设Ω是 R 中的单连通区域,且函数 p_i(x_1,x_2,…,x),(i=1,2,…,n)在Ω上具有一阶连续偏导数.若存在Ω上具有直到二阶连续偏导数的函数u(x_1,…,x)使得其全微分为 du=p_1dx_1+p_2dx_2+…+pdx,则称方程p_1dx_1+lp_2dx_2+…+p dx=0 (1)为Ω上的全微分方程.     

中子活化■(R)矩阵元的新表达方式

继文献[1]后,又提出了一种中子活化R矩阵元的新表达方式.以~(175)Yb(i或j)-~(160)Yb(j或i),~(153)Gd(i或j)-~(159)Gd(j或i),~(103)Ru(i或j)-~(97)Ru(j或i)或~(95)Zr(i或j)-~(97)Zr(j或i)为中子能谱监测器,j为标准R_(ij)为中子能谱指针.定义相对偏离热化系数x=(R_(ij)-1)/(Q_(0i)-Q_(0j))《1,Q_(0i)和Q(0j)分别为i和j的母核的无限稀释共振积分截面与热中子俘获截面之比值,则R_(ij)=1+a~i_jx,R_(Rj)=1+(?)a~k_mx~m,k代表i和j以外诸核素,R_(kj)级数迅速收敛.R_(kj)的准确度不受Q_(0i)用Q_(0j)的误差的影响.用高精度实验测定诸a~k_m值,可同时用4种中子能谱监测器(兼作标准),以R_(ij)定x,由x和诸     

交换环上的线性方程组可解的一个充分条件

<正> 本文R始终表示有单位元的交换环。我们考虑系数在R中的线性方程组AX=B (1)在R上可解的条件,这里A=(a_(ij))是一个m×n矩阵,X=(x_1,…,x_n)~t,B=(b_1,…,b_m)~t。如果m>n,可以引入变量x_(n+1),…,x_m及a_(ij)=0(1≤i≤m,n+1≤j≤m)。因此,不失一般性,我们总可以假定m≤n。关于线性方程组AX=B有解的充分条件,文献[1]、[2]、[3]中针对一些     

R_ρ积分与Riemann积分

引言本文引入了函数f(x)在[a,b]上R_φ积分概念,研究R_φ积分的性质以及R_φ积分与Riemann积分的关系,并得出函数f(x)在[a,b]上Riemann积分的几个等价定义。在本文中,[a,b]是实数轴上的有界闭区间;f(x)是定义在[a,b]上的实值函数;I是实常数,[a,b]上的分法T是有限点集T={x_0,x_1,…,x_n:a=x_0相似文献   

求不相容线性方程组最好近似点的逆矩阵法

§1.前言设有不相容线性方程组sum from j=1 to n=a_(ij)x_j+b_i=o,i=1,2,…,m,m>n.(1) 若点X~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)使得量     

关于x(7,n)n=5,6中的A-最优设计

一、引言设N,n为正整数,N≥n,并设??(N,n)表示所有N×n矩阵X=(x_(ij))_(N×n)的集合,其中x_(ij)=-1,0,1. 定义1 设X_o、Z∈??(N,n),若tr(X'_0X_0)~(-1)≤tr(Z'Z)~(-1)(若|Z'Z|=0,定义tr(Z'Z)~(-1))=∞),则称X_0比ZA一较优.若AX∈??(N,n),有tr(X_0~'X_0)~(-1))≤tr(X'X)~(-1),则称X_0是在??(N,n)中A-最优的. 寻找A-最优的X_0的问题产生于这样的统计背景:假定我们在一架化学天平上秤量     

欧氏空间中的压缩变换

一、引言如果f为定义于R_n,取值于R_n的一个变換,具有性質: 0<‖f(x_1)—f(x_2)‖<‖x_1—x_2‖,当x_1≠x_2时則称f为压縮变換。本文的目的是討論压縮变換对Lebesgue可測性及Lebesgue測度的影响。主要結果如下:     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

关于嵌入到空间L_(P_1,P_2)的算子的全连续性

设R_n是点(x_1,x_2,…,x_n)的n维欧氏空间,Ω是R_n中的有界星形区域,是n-s维超平面,它截Ω所得的截面,记为以记Ω在上的投影。此外,记X=(x_1,…,x_n),X_m=(x_1,…,x_m).并为了书写简便起见,以后均把Ω_s(x_(s+1),…,     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

按第一次近似决定的全局稳定性

§1.引言对微分方程组 dx_i/dt=P_(ij)(t)x_j+Ψ_1(t,x_1,x_2,……x_n)(1.1) 本文总假定函数P_(ij)(t)在区域t≥0上是连续有界的,并函数Ψ_1(t,x_1,……x_n)在区域; t≥0,-∞相似文献   

应用初等方法讨论函数的单调性

定义对于函数f(x),若在其定义域的某个区间M上任意取两个数x_1,x_2,它们对应的函数值分別为f(x_1),f(x_2), (1)如果当x_1f(x_2),则称函数f(x)在区间M上是严格递減的; (4)如果当x_1相似文献   

连续凸函数一个性质的新证明

我们知道连续凸函数具有这样一个性质: 定理设f(x)是R~n上的实值连续函数,若对于任意的x_1,x_2∈R~n,都有 f(1/2x_2 1/2x_2)≤1/2f(x_1) 1/2f(x_2) (1)则f(x)必为凸函数。一般函数论教材,在论证这一性质时,大都采用哥西的巧妙证法,下面我们用反证法证明这一结论。证明:若f(x)不是凸函数,根据凸函数的定义,则至少存在两个点x_1、x_2∈R及0≤a_0≤1     

半单纯环的李理想

1.引言对于任一可结合环 A,能够用它的元素与运算构成它的李环。这只要保持 A 中的元素和A 中定义的加法,但是重新引入乘法:对任意的 a、b∈A,定义李乘积为[a、b]=ab-ba,此处 ab 为 A 中元素的通常可结合积。我们称 A 的一个加法子群 U 为 A 的李理想,如果对于任何 u∈U 与任何 x∈A 而言,ux—xu 仍是 U 的一个元素。Herstein 在[1]中就 A 为一个单纯环的情形讨论了 A 的李理想,得出以下结果:设 A 为一个特征异于2的单纯环,U 为 A 的李理想,则或者 U 含于 A 的中心内,或者 U 包含[A.A],此处[A.A]表示由所有换位子 xy—yx(x、y∈A)生成的加法子群。根为零且其左理想满足降链条件的环称为半单纯的。本文将讨论半单纯环的李理想。我们的主要依据是 Artin 的结构定理:半单纯环 R 是有限个单纯理想(因而是单纯环)的直和:R=R_1R_2……R_n。希望能将 R 的李理想分解为诸单纯环 R_i(i=1.2.……n)的李     

n维空间的线性变换群SL(n)的不可约张量表示

在本文中引入n维空间R_n中按GL(n)(n阶线性变换群)变换的张量。r级张量,构成维数为n~r的矢量空间并且作为群G的某个表示的基。利用杨氏对称子(置换算子)可以将该表示分解为群G的不可约表示。 (一) 按GL(n)变换的张量 设G为n维空间R_n中的线性变换群(G可以为某个抽象群的确实表示)作用于R_n中的矢量x,其分量为x_1,x_2,…,x_n。A∈G把矢量x变为x′:     

链式法则的一个证明

复合函数求导的链武法则是:设函数 u=(?)(x)在点 x_0处可导,y=f(u)在点 u_0(u_0=(?)(x_0))可导,则复合函数 f_0(?)(x)在点 x_0可导,且(f_0(?))′(x_0)=f′(u_0)(?)′(x_0)。对于这个法则,我们给出一个新的证明。为此先引入两个引理。定义设 E(?)R。f在 E 上有定义,x_0。∈(?)((?)是 E 的闭包),如果存在常数 l,对于任给ε>0,存在δ>0,当x∈(x_0-δ,x_0+δ)∩E-{x_0}时,恒有 f(x)∈(l-ε,l+ε),则称 f 在x_0关于 E 有极限 l。记作 l=(?)f(x)。     

威布尔分布或极值分布的GLUE的渐近正态性及其应用

§1、用定数截尾寿命试验的情形若x_1,…,x_n独立同分布F(x), 若x_(1n)≤x_(2n)≤…≤x_(nn)为次序统计量,并假定引理如果(1)成立,若g(x)是实的连续函数,并|g(x)|≤h(x),其h(x)是凸函数,并