基于GEP-RNC的指数对数型程序不变量发现方法

程序不变量的发现是一种提高软件质量的有效方法.不变量发现工具Daikon可以发现程序中蕴含的简单不变量形式,但不包括复杂的函数型不变量.本文基于GEP-RNC算法对指数对数型不变量发现方法进行研究,通过实验证明GEP-RNC算法可以有效的发现指数对数形式的不变量,解决了基因表达式编程算法在复杂函数形式发现中稳定性不佳,精度不高的问题,扩展了Daikon不变量测试库中程序不变量的类型.     

不确定变量序列依测度收敛研究

在不确定理论中,已经给出了不确定变量依测度收敛的定义且探究了与其他收敛的关系.主要研究一些不确定变量依测度收敛的性质,探究了不确定变量序列依测度收敛的充要条件,即不确定变量序列依测度收敛当且仅当不确定变量序列是依测度基本列.     

一种基于GEP的程序不变量动态发现方法

利用GEP(基因表达式编程)获取最优解的函数发现能力和数学理论的精确计算能力获得较客观的程序不变量的预置形式,能够进行目前技术没有处理的函数型程序不变量的发现生成工作.在函数型程序不变量范围内,有效地克服了目前程序不变量发现技术中存在的两个缺点,即计算盲目性与程序不变量形式预置的主观性.整个工作可以理解为是对目前程序不变量发现技术的一个扩展,它拓广了原有技术可发现的程序不变量种类,增大了从程序运行轨迹数据中发现更多不变量的可能性.     

变换的不变量

本文阐明了不变量思想的重要意义，给出了证明不变量的一般方法，最后得到两个关于基本不变量的重要结论。     

计算Petri网S不变量和T不变量算法

以Petri网的关联矩阵为基础,提出了求解Petri网的S不变量和T不变量的算法。以关联矩阵为基础构造求解矩阵,对所构造的求解矩阵进行初等线性行变换和列变换将相应的行元素和列元素变为零,并在变换后的矩阵中提取S不变量和T不变量。算法实现了在一个矩阵中通过初等线性变换就可以得到Petri网的S不变量和T不变量。     

时间尺度上Lagrange系统对称性摄动与绝热不变量

为了揭示小扰动作用下对称性的改变与其不变量之间的内在关系,该文研究了时间尺度上Lagrange系统的Noether对称性摄动与绝热不变量问题。给出了时间尺度上Lagrange系统的运动微分方程、Noether对称性与精确不变量,还给出了绝热不变量的定义,研究了时间尺度上Lagrange系统的绝热不变量。最后举例说明了结果的应用,证明了该文方法及结果的适用性。     

不变量在六阶变系数线性微分方程中的应用

通过变量变换将六阶变系数线性微分方程不变量的概念引入，并得到其不变量组，然后对不变量的性质进行了讨论，给出了一些六阶变系数线性微分方程的可积类型.     

基于GEP的线性指数函数型程序不变量动态发现方法

不变量是用来描述程序运行时保持不变性质的逻辑断言.根据关系数据理论,程序不变量可分函数依赖型和非函数依赖型程序不变量.着眼于函数依赖型程序不变量,借助GEP的函数发现特点和Daikon对线性程序不变量的发现能力,重点对线性指数函数型程序不变量动态发现方法进行研究,通过实验证明了GEP对线性指数形式的函数有较高的发现效率,可以扩展Daikon在线性指数函数型程序不变量方面的预置形式以达到从程序轨迹数据中发现该类程序不变量的目的.     

Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量

基于绝热不变量的概念, 研究Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量. 给出了未受扰动系统的弱Noether对称性导致的精确不变量,讨论了受扰动后系统弱Noether对称性的摄动,并得到受扰动后系统的绝热不变量.     

西尔维斯特与代数不变量理论

文中利用文献研读与历史分析法,系统研究和探讨了西尔维斯特(James Joseph Sylvester,1814—1897)创立代数不变量理论的相关思想及其贡献:西尔维斯特建立了代数不变量理论的学科语言;发明了计算不变量的一般方法——复合换位法;引进微分算子,建立了不变量零化子理论;尝试利用施图姆函数的合冲关系解决不变量的合冲问题;证明了凯莱定理。西尔维斯特的工作奠定了代数不变量的理论基础,反映了19世纪英国不变量理论研究的主要轨迹及特点。     

类不变子空间与不变子空间的关系

给出了“类不变子空间”的定义,研究了可逆线性变换和一般线性变换的类不变子空间与不变子空间的关系:利用向量空间的理论,证明了对于可逆线性变换,类不变子空间与不变子空间是等价的;进一步证明对于非可逆的线性变换,类不变子空间是不变子空间,反之不成立.     

计算无回路Petri网位置不变量的几何方法

基于路增益概念，证明了无回路加权事件图位置不变量的存在性，并给出了其位置不变量集合的表达形式和最小位置不变量的计算方法。讨论了两个Petri网基于位置并的位置不变量，通过把无回路Petri网分解成一些加权事件图基于位置的并，给出了无回路Petri网位置不变量的存在性判别及确定的几何方法。     

基于固定尺度椭圆与稳定相对不变点机制的图像局部不变区域检测算法

为了使图像局部不变区域与相对不变点具有稳定性;且可消除仿射变换对其检测算法带来的负面影响,并显著降低算法的信息量和复杂度,提出了固定尺度椭圆耦合稳定相对不变点选取机制的图像局部不变区域检测算法。将S变换引入到Canny算子中,获得S-Canny算子;将多尺度卷积方程融入到DoG算子,形成多尺度乘积DoG算子;将该算子耦合S-Canny算子,在图像上抽取出DoG角点;嵌入拟合技术,设计了特征方向确定规则;并根据该特征方向,定义了稳定相对不变点的提取机制;最后连接角点和相对不变点,构建直角三角形,建立固定尺度椭圆不变区域。实验数据显示:与其他算法相比,算法的区域具有很好的稳定性,可重复率性能最好,所耗时间最短;且具有很强的鲁棒性。     

具有平移和尺度变换不变性的自适应小波矩

提出了一种同时具有平移和尺度变换不变性的自适应小波分解新方法,分解系数称为小波不变矩,并给出了计算这些小波不变矩的有效算法．实验证实了数字图像的小波不变矩的平移和尺度不变性．     

径向对称的拟线性热方程的新精确解

利用函数不变集方法,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的旋转不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在旋转群上不变时满足的约束条件,进一步求解约束条件得到了上述方程的一些精确解,文中的结果推广了Galaktionov关于非线性演化方程的结论.     

Hu矩和Zernike矩在表情识别应用中的比较

首次将Zernike矩运用于同一个人的表情识别问题，分别计算了同一个人面部图像的Hu矩和Zernike矩，以模式识别中常用的类间距作为依据，提取了面部图像的各种矩的最好特征和次好特征，并对Hu矩和Zernike矩的识别能力和抗噪性进行了比较，试验结果证明Zernike矩更适合识别细微变化的面部表情．     

一类具有三次代数曲线同异宿环的三次系统

通过分析一类三次系统的不变三次代数曲线的性质,得出该三次曲线及一条不变直线能同时构成系统同宿环和异宿环,进而构造双参数的旋转向量场使同异宿环各自破裂而产生极限环.     

广义形不变性

讨论了在超对称性量子力学中的平移形不变性和尺度（scaling)形不变性之间的关系，得到更加广义的形不变性。     

Conley指标在偏微分方程的应用

将Conley指标应用到偏微分方程,对偏微分方程定义了孤立不变集、孤立邻域和孤立块,进而由拟指标对给出了Conley指标的定义,并对带概周期、快速振荡主部和非线性作用的非自治抛物方程,定义了孤立不变集的Conley指标。当振子的频率趋于无穷时,证明了平均自治方程的每个孤立紧不变集可以连续到非自治方程的斜积半流的孤立紧不变集上。