关于诱导超空间映射的Devaney混沌

考虑连续映射f:X→X以及f诱导的超空间K(X)到自身的连续映射f-,其中X为度量空间,Κ(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间.结合传递性与混合性的有关结果,彻底解决Roman-Flores提出的f与f-关于Devaney混沌之间关系的问题.     

由一类紧致系统诱导的集值M-系统

主要研究由M-系统所诱导的集值动力系统。设(X,d)是紧致度量空间,(K(X),H)是X中所有非空紧子集所组成的空间,并赋予由d导出的Hausdorff度量。f和-f分别是它们上的连续自映射。证明了如果f是几乎周期稠密的,那么f-同样也是;由完全极大敏感M-系统所诱导的集值系统也是M-系统。     

超空间系统为Devaney混沌的等价条件(英文)

设T是紧致度量空间X上的一个连续自映射.映射T自然诱导了由X所有非空闭子集组成的超空间K(X)上的一个连续自映射TK.证明了系统(K(X),TK)为Devaney混沌的当且仅当(K(X),TK)为一个HY系统当且仅当(X,T)为一个HY系统,其中,称一个系统为HY系统如果它是完全传递的和具有稠密的小周期集.     

超空间上(F)-混合性的一点注记

设(X,T)为度量空间,T:X→X是连续映射.考虑由X的非空紧子集k(X)和由度量d诱导的Hausdorff度量构成的超空间系统(k(X),(-T)),且(-T):k(X)→k(X),(-T)(K)={T(x):x∈K},K∈k(X).由此得到在(F)为滤子时,T的(F)-混合性与(-T)的(F)-混合性之间的联系.     

关于强跟踪性的注记

研究了紧度量空间X上的连续映射的强跟踪性质,证明了如下结论:①若X上的连续映射f具有强跟踪性质,则由(X,f)生成的逆极限空间上的转移同胚σf也具有强跟踪性质;②若f是X上的同胚映射,fσ具有强跟踪性质,则f具有强跟踪性质.另外,还给出了强跟踪性质的一个性质.     

关于弱混系统的注记

设(X,T)是拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间,T:X→X是连续映射.设超空间(K,d)是由X的所有非空紧子集组成的度量空间,其中d是Hausdorff度量.我们将证明对任意紧致、完全不连通集Z,都存在(K,d)中一个与Z同胚的元K,且K是传递点.     

关于集值离散系统的扩散性

设(X,d)为度量空间,f:X→X为连续映射,К(X)是X的所有非空紧致子集组成的集族,H是由d诱导的К(X)上的度量,f:К(X)→К(X)定义为f(K)={f(a):a∈K}.本文讨论了f与f的扩散性之间的关系,证明了当f为同胚时,f的扩散性蕴含f的扩散性,并且在К(X)取We拓扑时,二者相互蕴含.     

可换映射与不动点

1.在本文中假定(X,d)是完备的度量空间,f是x上的连续自映射,C_f为满足如下条件的集合: (i)Vg∈C_f,g是X上的自映射,且满足:f·g=g·f. (ii) (?)g∈C_f,     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

设(X,d)是紧致度量空间, f: X→X是连续映射, (k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所 诱导的Hausdorff度量空间. f: k(X)→k(X), f(A)={f(a)|a∈A}. 研究集值映射f的混沌性、 f的拓扑弱混合以及拓扑混合与f混沌性之间的关系.     

提升系统的逐点伪轨跟踪性质

设X是紧度量空间,f:X→X是连续映射,又设X~是X的覆叠空间,~f:X~→X~是f的提升,证明了(X~,~f)有逐点伪轨跟踪性质,当且仅当(X,f)有逐点伪轨跟踪性质.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

弱跟踪性的一些性质

设 X是紧度量空间 ,f是 X上的自同胚或连续自映射 .将伪轨跟踪性的一些性质推广到弱跟踪性上 ,证明了 :( i) f有弱跟踪性当且仅当逆极限空间上的转移同胚 σf 有弱跟踪性 ;( ii) f 经投射作用后保持弱跟踪性等几个性质 .并举例说明了一些性质对于伪轨跟踪性成立 ,但对弱跟踪性不成立 ,如 f在提升作用后不能保持弱跟踪性等     

弱Specification和伪移位不变集

研究了弱Specification性质与紧致度量空间上连续映射的伪移位不变集的联系,得到的主要结果是:设f∶X→X是紧致度量空间连续自映射,若f具有弱Specification性质,则存在正整数M,使得fM具有伪移位不变集.     

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.     

集值离散动力系统的Li-York混沌性

设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,(k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所诱导的Hausdorff度量空间.f:k(X)→k(X),f(A)={f(a)a∈A}.研究了f的拓扑传递性以及Li-York混沌性与f的拓扑传递性以及Li-York混沌性之间的关系.     

集值离散动力系统的极限行为

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续,K(X)是由X的所有非空紧致子集构成的集族,H是由d所诱导的Hausdorff度量,则(K(X),H)是由X的所有非空紧致子集构成的紧致度量空间,-f:K(X)→K(X)连续,-f(A)={f(x):x∈A}研究了-f的扩张性、点态稳定性、性质p、链可迁(混合)、伪轨跟踪性质,以及这些极限行为在(X,f)与(K(X),-f)之间的内在联系。     

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.     

超空间上超星覆盖的若干性质研究①

在一般拓扑空间星覆盖的基本性质的基础上,研究超拓扑空间上超星覆盖的若干性质.给出了超星紧空间、超K-星紧空间、超星lindel?f空间及超C-星紧空间的定义.并利用遗传性质、S~*连续映射下像的性质和真遗传性质,证明超星紧空间和超星lindel?f空间的遗传性及超-K星紧空间和超C-星紧空间的映射性质.得出了超K-星紧空间在S~*连续映射下的像是超-K星紧的,超星紧空间的超闭子集是超星紧的和超星lindel?f空间具有真遗传性质等主要结论.     

Devaney混沌的等价刻画

本文将Devaney混沌定义从度量空间推广到一般拓扑空间．在一般拓扑空间中分别得到了Devaney混沌的两组等价刻画．作为这两组等价刻画的推论：如果实数区间,或紧度量空间X上的连续自映射f对于任意两个非空开子集都共享同一周期轨,则f是Li-Yorke混沌映射．最后的两个例子部分地说明本文所得结果在应用中的有效性．     

度量G-空间中G-强链回归点集的动力学性质

在拓扑群作用下的度量空间中研究了G-强链回归点集的拓扑结构和特征,得到G-强链回归点集的若干结论:(1)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X连续,则SCR_G(f)是闭集; (2)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X同胚伪等价,则f(SCR_G(f))=SCR_G(f); (3)设(X, d)是紧致度量G-空间,f: X→X同胚伪等价且度量d对群G不变,则SCR_G(f)=SCR_G(f-1)。