非稳态方程的一类Crouzeix-Raviart型有限元方法

传统有限元方法要求区域剖分满足正则性条件.对一类非稳态方程,首先利用相应的Crouzeix-Raviart型元,绕开区域剖分中正则性条件的限制,导出所讨论问题的全离散格式;其次,利用Riesz投影算子,通过一些新的技巧和方法,得到最优误差估计.     

变分不等式问题的一类矩形非协调元逼近方法

讨论了变分不等式问题的一类矩形非协调有限元方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性条件下,通过利用相应矩形元及椭圆投影,得到了和传统有限元相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

管道Bingham流问题的窄四边形元逼近

讨论了管道Bingham流问题的窄四边形元逼近方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设或拟一致性假设情形下,通过各向异性窄四边形元及利用相应椭圆投影,得到了与传统有限元相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

Navier-Stokes方程的一类矩形元逼近方法

讨论了Navier-Stokes方程的一类矩形非协调元方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性条件下,通过相应矩形元及Navier-Stokes投影,得到了与传统有限元相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

抛物问题的一类质量集中非协调元逼近

讨论抛物问题的一类质量集中非协调有限元方法.区域剖分不要求满足通常的正则性条件,通过CrouzeixRaviart型非协调元及Riesz投影,得到相应的误差估计,从而扩展有限元的工程应用范围.     

一类发展方程的矩形非协调元逼近方法

讨论一类发展方程——Navier-Stokes方程的矩形非协调有限元逼近方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设或拟一致假设情形下,通过相应的矩形元及Navier-Stokes投影,得到与传统有限元相同的最优误差估计结果,从而扩展了有限元方法的工程应用范围.     

Stokes问题各向异性B-R外推的研究

研究了Stokes问题在各向异性网格下B-R元的渐近误差展开和分裂外推,在不要求网格剖分满足正则性条件或拟一致假设的条件下,运用积分恒等式技巧和混合元理论确定了偏微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.同时根据连续条件,将相邻单元上其主项的某些部分相互抵消,经求和处理后,得到了整个求解区域上的主项,并对该主项引入辅助问题利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值之间的一个误差渐近展开式,通过构造两个具有各向异性的插值后处理算子,最后得到了Stokes问题各向异性B-R高阶外推问题的几个结果.结果表明有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶,避免了采取传统正则网格剖分所产生的计算量很大或无法反映其解的各向异性特征的情形.     

中子测井问题的有限元模拟

在测井条件下,系统研究了输运方程的Galerkin变分问题的有限元求解过程。提出了对二维、三维测井区域都适用的有限元剖分方法,在中子测井问题的有限元模拟程序中实现了稳态与非稳态问题的统一处理。计算实例验证了该方法的有效性。     

一类发展方程的质量集中非协调元逼近

利用有限元方法讨论了一类发展方程—Navier-Stokes方程的质量集中非协调元逼近.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设或拟一致假设下,通过Crouzeix-Raviart型非协调元及Navier-Stokes投影,得到了相应的最优误差估计.     

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.     

各向异性网格下三维线性元的超收敛性分析

在各向异性网格下研究了用线性元解一类三维二阶椭圆边值问题的有限元逼近,并得到了与传统有限元网格剖分下相同的超逼近和整体超收敛结果.     

Schr(o)dinger方程各向异性有限元超收敛分析

讨论了在半离散格式下的各向异性双线性元对Schr(o)dinger方程的逼近.首先利用该单元的特殊性质,在没有利用对网格正则性和拟一致假设的条件下得到了与传统方法相同的超逼近性质,然后基于插值后处理的技巧,构造出合适的插值算子,得到了整体超收敛的结果.     

含裂纹复合材料的Cell-based光滑扩展有限元法

为克服有限元法(FEM)某些固有的缺陷,提高计算精度,将Cell-Based光滑有限元法(CSFEM)与扩展有限元法(XFEM)相结合,提出光滑扩展有限元法(CS-XFEM).用该方法对含中心裂纹和斜裂纹的正交各向材料板进行模拟,并与FEM,XFEM和BXFEM(bimaterial extended finite element method)计算结果进行对比.数值算例结果表明,CS-XFEM兼具CSFEM和XFEM两者优点:单元网格与裂纹面相互独立,裂尖不必是单元节点,裂尖处网格也不需要加密,域内积分可转化为边界积分,形函数不需求导,对网格质量要求低;因此是分析断裂问题的简洁高效的数值计算方法.     

小周期复合材料弹性结构的混合有限元计算

在多尺度渐近展开式的基础上,讨论小周期复合材料弹性结构均匀化方程的各向异性混合元,给出了关于位移向量的L2-模和应变张量的H(div)-模的误差估计.这种单元具有各向异性特征,解除了正则性条件的束缚,有较好的实用性.最后的数值结果验证了理论的正确性.     

基于三角形网格的无量纲最小二乘有限元法及其应用

利用最小二乘有限元法计算二维流体场需要采用四边形网格，而仅采用四边形单元剖分含有角环、圆角和尖角等复杂结构的电力装备二维仿真模型时往往出现网格畸变。为此，本文提出了一种基于三角形网格实现最小二乘有限元的方法，即在三角形剖分网格上再处理得到四边形网格，从而实现最小二乘有限元法计算流体场。为验证所提方法的有效性，论文分别对方腔模型和带有角环等复杂结构的变压器单分区模型进行了数值计算，并分别与规则四边形网格下的最小二乘有限元法和Fluent计算结果进行对比。对比结果表明本文所提出的网格处理方法可以实现含有复杂结构电力装备的二维流体场仿真。     

二维有限元网格的局部加密方法

设计了关键点、圆域和矩形域三种有限元网格局部加密方式．在所构造的局部加密嵌入面域内,利用基于Delaunay剖分的动态节点-单元一体化生成算法生成局部加密网格,并将其嵌入原网格,以实现分析对象关键区域有限元网格的局部加密．算例表明,该方法生成的网格质量良好,符合有限元分析要求．     

非结构网格RKDG方法求解多介质界面问题

在多介质流体力学方程数值模拟中,界面的计算是一个非常重要的问题.采用非结构网格上RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法,给出了捕捉多介质界面的Lev-el Set方程和重新初始化方程的计算方法.数值实验表明多介质界面在非结构网格计算上,RKDG有限元方法具有很大的优点.     

Schrdinger方程各向异性非协调有限元分析

主要研究各向异性网格下Schrdinger方程半离散格式的Crouzeix-Raviart型非协调矩形元分析,得到了与传统方法相同误差估计.     

矩形网格双曲型方程的质量集中有限元法

讨论了矩形网格上双曲型方程的质量集中有限元法.首先,给出了所讨论问题的质量集中有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式;其次,对讨论问题的解与逼近格式的解之间的误差进行了分析,在不需要传统的椭圆投影算子条件下得到了在各向异性网格下的最优误差估计.