回归函数之改良近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为一串iid.d×1维随机向量,E|y|<∞。为估计m(x)=E(Y|X=x),对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

具有离散核的Bochner-Martinelli公式

周知,在一般有界域上至今尚未建立具有全纯核的多复变数整体积分公式.本文的目的是要在一般有界域上建立一类具有离散全纯核的Bochner-Martinelli整体积分公式,并能在(?)方程和奇异积分方程等研究中得到重要的应用.设D是C~n中具有C~1光滑边界(?)D的有界域,(?)={B_n|n∈N}是D的一个σ局部有限开覆盖,B_j ∈(?),J是N的有限子集}是(?)的一个σ局部有限加细,记为(?).(?)表示C~n中的欧氏拓扑,(?)表示(?)在D中的相对拓扑.1 构造单位分解和离散核定义1.1 设Ψ是拓补空间(C~n,(?))的子空间(D,(?))中一可数可积函数族,若对每一点z∈D,存在z的邻域U,使得除了Ψ的有限个成员之外在点z或U上均为零,而这有限个成员在U中是全纯的,则称Ψ是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族.定义1.2 设(?)是域D的一个开覆盖,Ψ={f_n:n∈N}是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族,若对每一点z∈D,满足,并且对每一f_n∈Ψ,存在一个U∈(?)使得{z∈D|f_n(z)≠0}=U,则称Ψ是D上的一个从属于(?)的σ点有限局部全纯的单位分解我们容易验证下面的引理.     

非线性振动理论中一种新的渐近方法

我们研究微分方程 (?) g(x)=εf(x,(?)) (1)所表示的非线性系统,其中ε为小参数,f(x,(?))为x和(?)的非线性函数,     

条件Brown运动新定理简证

§1.引言本文第一作者1979年在北京演讲时曾提出下列问题:设{x_t,t>0}为R~d(d≥2)中Brown运动,D为连通区域,m(D)<∞(本文以m表示Lebesgue测度),h为在D中的正调和函数,τ_D为初离时,即τ_D=inf {t>0:x_t(?)D}。则对任何x∈D,是否成立     

Ornstein-Uhlenbeck超过程的中心极限型定理

Ornstein-Uhlenbeck超过程(简称O-U超过程)的概念是由Dynkin给出的,它是一种取Schwartz分布值的Gauss-Markov过程.这种过程的背景是对某些Rescaled粒子系统取波动极限,反应了粒子系统围绕整体流的波动情况.由于O-U超过程可作为某种形式的广义Langevin方程的解,因此它也是广义Ornstein-Uhlenbeck过程的一类(满足广义Langevin方程的分布值过程统称为广义O-U过程).虽然关于粒子系统的波动极限和广义Langevin方程已有不少工作,但是O-U超过程本身性质的研究却很少.设S(R~d)表示Schwartz速降函数空间,设S’(R~d)表示S(R~d)的拓扑对偶空间,即S’(R~d)是全体Schwartz tempered分布.关于它们的拓扑可参见文献[2,3].又设(T_t~r)_(t≥r≥0)为S(R~d)上强连续的有界线性算子半群,(Q_t)_(t≥0)为S(R~d)上连续正定的二次型族,使对(?)O≤t,(?)∈S(R~d),Q_s(?)关于s在[0,t]上右连左极.定义1称取值于S’(R~d)的Markov过程(X_t)为O-U超过程,如果它的转移函数由下式唯一确定:又称(T_t~r)和(Q_t)为(X_t)的特征.如果(T_t~r)有无穷小算子(A_t),也将(A_t)和(Q_t)称为(X_t)的特征.如果(A_t)对应一Markov过程ξ,则称ξ为(X_t)的底过程,而称(X_t)为ξ的O-U超过程.Holley和Stroock用鞅问题方法和Rcscaled粒子系统取波动极限两种     

I. Pivovarov的定理的反例及更正

在文献[1]中作者考察方程(?) f(x,(?)) g(x)=0,(1)其中f(x,(?)),g(x)对一切x,(?)连续且满足     

渐近Bayes判别

设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是取值于{0,1}×R~d的iid随机向量,P(θ=0)=P_0,P(θ=1)=P_1=1—p_0,而X在给定θ=i时的条件密度是f_i(x),i=0,1.记D(x)=P_1f_1(x)—P_0f_0(X),则I{D(x)≥0}(X)是θ的Bayes判别函     

关于循环自动机若干问题的多项式时间算法

自动机A=(Q,Σ,δ)称为循环的。如果存在状态q_0∈Q,使得对于任何状态P∈Q,有x∈Σ~*,成立ε(q_0,x)=P;q_0称为A的一个生成元。本文中所指的自动机均为有限自动机。自动机A=(Q,Σ,δ)的一个自同态是一个映射ξ:Q→Q,满足(?)_a∈Σ,P∈Q(ξ(δ(P,a))=     

关于Егоров的主型条件

设P(x,D)为定义在开集ΩR~n内的m阶classical properly supported拟微分算子,P_0(x,ξ)是它的主symbol。对于x∈Ω,在文献[1]中给出如下主型条件:对于任何满足P_0(x,ξ)=0的ξ∈R~n\0,dP_0(x,ξ)不与ξdx成比例。此时称P(x,D)在x是主型的。dP_0(x,ξ)与ξdx成比例即满足     

条件布朗运动在角域上的生命时

对有界域上的条件布朗运动的研究已很完善,限于研究方法上的重大差别,对无界域上条件布朗运动的研究却很小.本文研究了条件布朗运动在角域A_m~d={(x~1,……,x~d)∈R~d,x~i>0,1≤i≤m≤d}(d≥2)上的生命时的可积性.(B_t,P_x)为R~d上的标准布朗运动,B_t=(B_t~1,……,B_t~d),τ=inf(t>0,B_t(?)A_m~d),τ_i=inf{t>0,B_t~i≤0},∏_m~i={y∈(?)A_m~d,y~i=0},i=1,2……,m.作者记P_A_m~d(t,x,y)为A_m~d上的终止布朗运动的转移函数,则     

关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

反射扩散过程的极集

设DR~d为有界C~3区域,边界■D上的单位内法向为n(x)=(n_1(x),…,N_d(x)),x∈D.对u∈C~1(?),记     

非线性退缩椭圆型方程的Dirichlet问题

其中p(x)=dist(x,ω),ω(?)Ω.K>0,0≤口α_i<1, g,h是给定函数,我们假定 g:(?)×R→R是连续函数;g=g(x,s)对一切x∈(?)关于s∈R是C~1的奇函数,g_s~1(x,s)≈pg_1(x)|s|~(p-1),s充分大,     

乘积Heisenberg群上的限制定理

本文将研究乘积Heisenberg群H~n,H~n=H_1×…×H_1是n个三维Heisenberg群的直积.H~n中的元素记为(z,t),这里z∈C~n,t∈R~n,有时我们也使用坐标(x,y,t)∈R~(2N)×R~n,这里z=x+iy.H~n的乘法定义为:对(z,t).(ζ,s)∈H~n(z,t)(ζ,s)=(z+ζ,τ),其中τ_j=t_j+s_j+1/2 Imz_j(?)_j(1≤j≤n).H_1是Ⅰ型群,H~n的所有不可约酉表示都可以通过取H_1上不可约酉表示的张量积得到.     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论二阶线性中立型微分差分方程其中τ>0,σ>0,c∈R,p∈R~+-{0}。给出了方程(1)的非振动解的所有类型及其判别。 置 z(t)=x(t)-cx(t-τ)。 定理1 当c≤0时,方程(1)不存在     

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅱ)

1.若M为有界对称域,包有原点.M为G/K的在C~n中的标准实现,这里G为M的全纯自同构群,K为使原点不变的G的迷向子群、(?)为G的李代数,t为与K相对应的(?)的极大紧子代数.于是(?)有Cartan分解(?)=t+β.若(?)为β的极大交换子空间,选取(?)的一组适当的基 X_1,…,X_q,q=dim(?)=rank M.对于每一个x∈(?)有唯一表示X=     

郭大钧定理的一个推广

本文主要结果是: 定理 设E是无穷维Banach空间,ΩE为有界开区域,A:(?)Ω→E全连续。若存在有限个点p_1,……,p_n∈E及τ>0使得对x∈(?)Ω,(?)_i=i(x)∈{1,……,n},满足     

关于Reinhardt域(Ⅱ)

对C~n中域Ω的Bergman核函数K(z,(?))的边界性状的研究,已经有相当长的历史了,它一直可追溯到Bergman的原始的研究工作.后来,Fefferman及稍后的Boutet de Monvel和Sj(?)strand得到了当Ω(?)C~n是强拟凸域时K_Ω(z,(?)的渐近展开.对C~2中的区域,Catlin给出了在边界(?)Ω的有限型点附近K_Ω(z,(?))性状的明确的描述,McNeal和Negal等人则得到了该类域的K_Ω(z,(?))的精确估计.对C~n中的耦合类(decoupled class Ω(?)C~n,McNeal对边界(?)Ω上的有限型点z给出了K_Ω(z,(?))的精确估计,而对Reinhardl域(1)式,D＇Angelo给出了Bergman核函数K(z,(?))的级数形式为     

复加权Plancherel公式与Jacobi变换

设v∈c,考虑复平面上单位圆盘D上的测度。设D(D)是由D上具有紧支集的C~∞函数组成的空间,D~#(D)是由D~#(D)中的径向函数组成的子空间.M(?)bius群SU(1,1)在D~#(D)上的表现T~v定义为　　则由射影表示T~v诱导出来的不变Laplace算子为　　设φ_λ~v(z)是满足φ_λ~v(0)=1和