关于Reinhardt域(Ⅱ)

对C~n中域Ω的Bergman核函数K(z,(?))的边界性状的研究,已经有相当长的历史了,它一直可追溯到Bergman的原始的研究工作.后来,Fefferman及稍后的Boutet de Monvel和Sj(?)strand得到了当Ω(?)C~n是强拟凸域时K_Ω(z,(?)的渐近展开.对C~2中的区域,Catlin给出了在边界(?)Ω的有限型点附近K_Ω(z,(?))性状的明确的描述,McNeal和Negal等人则得到了该类域的K_Ω(z,(?))的精确估计.对C~n中的耦合类(decoupled class Ω(?)C~n,McNeal对边界(?)Ω上的有限型点z给出了K_Ω(z,(?))的精确估计,而对Reinhardl域(1)式,D＇Angelo给出了Bergman核函数K(z,(?))的级数形式为     

有界对称域的一个特征

一、主要结果的叙述 设D是C~n中的一个有界齐性域,K(Z,(?)),T(Z,(?))和H(Z,U)分别为域D的Bergman核函数,Bergman度量方阵和Cauchy-Szeg(?)核。而P(Z,U)=|H(Z,U)|~2·H(Z,(?))~(-1)称为域D的形式Poisson核。令     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

基本域上的Bloch函数

设D={z∈C:|z|<1}是有限复平面C上的单位圆盘,而Γ为D上的Fuchs群.又设Ω={z∈D:|z|<|γz|,id≠γ∈Γ}是Γ作用下的基本域.如果Γ={id},那么就令Ω=D.若用Ω与(?)Ω分别表示Ω在D上的闭包与边界,则Ω具有如下三条性质:(i)当id≠γ∈Γ时,γΩ∩Ω=φ;(ii)(?)γ(?)=D;(iii)(?)Ω的二维Lebesgue测度为零.再用A(Γ)表示D上的关于Γ成自守的解析函数之全体.就f∈A(Γ)来说,如果     

齐性有界域的全纯截曲率

由于已知齐性有界域全纯同构于N-Siegel域,为了计算齐性有界域的全纯截曲率,只要计算N-Siegel域在点,v_0=(1,0,1,…,0,1),方向(z,u)∈C~n×C~m的全纯截曲率就行了。本文给出它的一般表达式,估计它的上界和下界。在例外典型域,的情形,算出了它们的下确界。     

亚纯函数族的一个总的正规定则

1978年,顾永兴得到了关于亚纯函数族的一个重要的正规定则:“设{f}为区域D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,若对族中每一个函数f(z)在D内满足:f(?)0,f~(k)(?)1,则{f}在D内正规”。其后,杨乐和顾永兴都曾提出下述正规定则是否成立的问题:“设{f}为D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,α_0(z),α_1(z),…,α_(k-1)(z)为D内全纯函数,若对族     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

Rouchē定理的推广

设D是复空间C~n中的一个有界开集。记D分别为D的闭包和边界。我们利用连续同伦方法证明了 定理 设D是C~m中的有界开集,f,g:→C~n是解析映射。若对每个Z∈D,     

角域内全纯函数的值分布

1.设函数f(z)在角域S=S(α,β)={z|α≤2rgz≤β,|z|>0}内全纯,并且对于某正数λ,f(z~λ)在z=0处是全纯的。又设S′=S(α′,β′) (α<α′<β′<β)。记n(r,a,S)为角域S(r)={z|z∈S,|z|相似文献   

有界对称域上的H~p乘子

设Ω是 C~n 中含有原点的有界对称域,b 表示它的 Silov 边境.设Γ是Ω的自同构群,Γ_0是Γ的使原点不动的子群.在 b 上存在唯一的Γ_0-不变测度σ,使得σ(b)=1.记 C~n中的单位球为 B,记 C 中的单位圆为 U.华罗庚用群表示方法,构造了一组齐次多项式它们在Ω中是完备正交的,在 b 上是标准正交的.用 H(Ω)表示Ω口上全纯函数的全体,H~p=H~p(Ω)表示Ω上的 Hardy 空间,0相似文献   

有界对称域上的多调和函数

1 引言设Ω是C~n中包含原点的有界对称域,用b记它的Silov边界.则知Ω相对于原点是圆型的和星形的,b也是圆型的.用Γ记Ω的全纯自同构群,Γ_0是Γ的使原点不变的子群.b上存在唯一的Γ_0不变的测度σ,使得σ()=1. 华罗庚用群表示的方法构造了一组齐次多项式它们在Ω中是完备正交的,在b上是标准正交.每个Ω上全纯函数f有级数展开     

C~n中全纯映射的一种Schwarz引理

庄圻泰教授给出了C~2中全纯映射的一种形式的Schwarz引理,得到一系列结果,本文试图对文献[1]的结果予以改进。§1.主要定理 以z=(z_1,…,2_n),wz=(wz_1,…,wz_n)(w∈C等表C~n的点。设Q为C~n中含原点o的开集。设函数W=φ(w),Ψ(w)及域△其意义如文献[1]§3所     

无穷连区域上的可数无穷多个数据的Corona定理

设D是复平面上的区域,H~∞(D)表示D上有界解析函数的代数,M(D)为H~∞(D)的极大理想空间,Corona问题:D是否在M(D)中稠密?显然,D在M(D)中稠密的充要条件为,对任何有限个f_1,…,f_n∈H~∞(D),     

集函数过程与Frechet空间的核性

设E为Frechet空间,P为E的连续半范数族,U为E的0-邻域族,M(Σ,E)是代数Σ上的E值有界变差有限可加测度全体。定义1 设μ∈M(Σ,E)。对于p∈P,记,其中,π是Ω到Σ的有     

P_v紧算子方程x∈Ax在锥中的近似可解性

设X是一实Banach空间,F(?)X是一楔形,Q,D是X的两个有界开集,0∈Q,Q(?)D。(?)_F(D_F)和(?)_F分别表示D_F=D∩F关于F的边界和闭包,CK(F)表F的全体非空紧凸子集族。令     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

平面拟圆型区域与对数导数性质

以下恒设D是上具有双曲度量的有限连通区域.记F(D)为D上解析且局部单叶函数之全体;M为全体Mbius变换所成之族.若f∈F(D),记T_f(z)=f″(z)/     

一阶非线性椭圆组的非线性Haseman边值问题

设D~ 为平面上有界N 1连通域,其边界Γ是N 1条约当闭曲线,Γ∈C_β~1(0<β<1),不妨设z=0∈D~ ,z=1∈Γ。记D~-=E\(?),E为全平面。又E_R为|z|≤R(R是足够大的正数),且记     

Schwarz导数与函数的单叶性

设S_f在D内为正则(本文以下都采用这个条件)。London研究了由|S_f|的积分估计来断定f(z)的单叶性的问题。Yamashita考虑非欧距离σ(w,z)=tanh~,z,w∈D,以及非欧圆     

关于Julia点的值分布

考虑复球面V上的有理函数映照R:V→V.我们尝试用值分布的方法,研究Julia点附近的性质,从另一角度了解Julia点.本文用|D|表示区域D(?)V的球面面积,用|L|表示曲线L在球面上的长,用|a,b|表示a,b(∈V)间的球面距离B(a,δ)={z;|z,a|<δ}则表示球面上圆盘.设区域U(?)V.用(U,R)表示U通过R在V上的覆盖曲面,其面积记为|(U,R)|.曲面(U,R)在V上的平均覆盖次数记为S(U,R).