关于不完整三角和的估计

本文改进了华罗庚关于不完整三角和的著名结果，我们主要证明了：│Σ＾ｍｘ＝１ｅｑ（ｆ（ｘ））－ｍ／ｑＳ（ｑ，ｆ（ｘ））│〈４／ｘ＾２（ｌｏｇｑ＋γπ＋３／４－ｌｏｇπ／２）ｅ＾２ｋｑ＾１－１／ｋ＋２／π（２－１／π）ｅ＾２ｋｑ＾－１／ｋ。其中ｆ（ｘ）＝ａｋｘ＾ｋ…＋ａ１ｘ＋ａ０为一整系数多项式，且（ａ１，ａ２……＋ａｋ，ｑ）＝１，γ为Ｅｅｎｌｅｒ常数，ｑ≥２整数。     

积分不等式（I）

本文最初欲把Ｂｅｌｌｍａｎ不等式推广成：已知ψ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ａ＾ｘＨ１（ζ）ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ａ＾ｘＨ２（ζ）ψ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０，Ｈｉ（ｘ）≥０，ｉ＝１，２），求适合上述不等式的ψ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的，只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ａ＾ｘＨ１（ζ）Ψ（     

具有Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者—食饵系统定性分析

研究具有Ｈｏｌｌｉｎｇ第Ⅱ类功能性反应的捕食者种群和食饵种群都有密度制约的系统： ｘ＝ｘ（１＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ｙ） ≡Ｐ（ｘ，ｙ） ｙ＝－θｙ（１＋（ａ－１）ｘ＋ａ２２（１＋ａｘ）ｙ）≡Ｑ（ｘ，ｙ） （＊）证明了①当１／（１－ａ）〈ａ１／２ａ２，θ（１－ａ）〈ａ１〈２ａ２／（１－ａ）＋θ（１－ａ），且ａ１／２ａ２〈ｘ＾＊〈ｘ时系统（＊）在正平衡点Ｒ２（ｘ＾＊，ｙ＾     

一个化学反应系统的全局结构

文中考虑一个自催化反应的数学模型ｄｘｄｔ＝－ａ１ｘ－ａ２ｘ２＋ａ３ｘｙ＋ａ４ｘ２ｙ；ｄｙｄｔ＝ａ０＋ａ２ｘ２－ａ３ｘｙ－ａ４ｘ２ｙ（ａ０，ａ１＞０，ａ２，ａ３，ａ４≥０），先给出ａ３ａ１＋ａ０ａ４ａ２１２≥ａ４ａ１－ａ２ａ３ａ２１时解的性态，然后结合已知的结果完整地给出了此系统解的全局性态。文中还指正了井竹君等一文的一个错误。     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

s元线性不定方程的全体整数解公式

利用Ｅｕｌｅｒ函数给出了ｓ元线性不定方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｓｓｘ＝ｎ的全体整数解公式，它是系数ａ１，ａ２，…，ａｓ及自由项ｎ的显式函数。     

求解二次型Hamilton量能量本征值的方法

对耦合形式为Ｂｉ（ａ１ａ２－ａ２ａ１）＋ｃ（ａ１ａ２＋ａ２ａ１）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ量，给出了在Ｆｏｃｋ空间及坐标一动量空间求其能量本征值的方法。     

关于n~(1/2)∫_0~(π/2)(sin~nxdx(n→∞))渐近级数展开计算

运用文献［１］的结果建立了如下的渐进展开式：ｎ∫π／２０ｓｉｎｎｘｄｘ～π２∞ｉ＝０ａｉｎｉ其中，ａｌ由下面的递推公式所决定：ｌｉ＝０ａｉｂｌ－ｉ＝（－１）ｌ１／２（１／２－１）…（１／２－ｌ＋１）ｌ！，ａ０＝１，ｌ＝１，２，３式中：ｂ０＝１，ｂ１＝ａ１，ｂｉ＋１＝ａ１＋ｉ１！ａ２＋ｉ（ｉ－１）２！ａ３＋…＋ｉ（ｉ－１）…（ｉ－ｉ＋２）（ｉ－１）！ａｉ＋ｉ！ｉ！ａｉ＋１，ｉ＞１这个新递推公式的作用是简化了系数计算的复杂性。此外，还给出了有关的Ｗａｌｉｓ公式渐进性的应用。     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

用定积分计算曲线(x=a_0t~3 a_1t~2 a_2t a_3)(y=b_0t~3 b_1t~2 b_2t b_3)围成的面积时确定积分限的一个简便方法

给出了用定积分计算曲线ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ２＋ａ２ｔ＋ａ３ｙ＝ｂ０ｔ３＋ｂ１ｔ２＋ｂ２ｔ＋ｂ３｛（ａ０，ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时，积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元二次方程，从而使这类积分的积分限的确定，变得简便易行．     

极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

哥德巴赫问题的一个推广

设整数ａ，ｂ１，ｂ２满足ａ＞１，（ａ，ｂ１）＝（ａ，ｂ２）＝１．证明了几乎所有适合条件ｍ≡ｂ１＋ｂ２（ｍｏｄａ）的偶数ｍ可以表示为ｐ１＋ｐ２的形式，其中ｐｉ为素数，并且ｐｉ≡ｂｉ（ｍｏｄａ），ｉ＝１，２     

一类具有二阶细焦点的二次系统

对如下一类具有二阶细焦点的二次系统进行了研究， ｄｘ／ｄｔ＝－６＋ａｘ＾２， ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ＋ｎｙ＾２，其中ｗ１＝－２ａｌ－ｍ（ｌ＋ｎ）＝０，ｗ２＝ａ（２ａ＋ｍ）（３ａ－ｍ０［ｎ（ｌ＋ｎ）＾２－ａ＾２（ａｌ＋ｎ）］≠０。证明了当－１＜ｌ／ｎ≤时，系统（１）在０外围     

时间序列引出的数学问题(Ⅱ)

Ｘ′＝（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），问在∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下，ａ３＝∑ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝∑ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解     

关于余氏猜测的一个命题

设ａ，ｂ１，ｂ２是整数，ａ＞１，（ａ，ｂ１）－（ａ，ｂ２）＝１．则偶数ｍｂ１＋ｂ２（ｍｏｄａ）都可以表示为ｐ＋ｐ４，这里ｐ是素数，ｐ４是至多４个素数的积，且Ｐｂ１（ｍｏｄａ），ｐ４ｂ２（ｍｏｄａ）．     

肌浆网摄取和释放钙的机制与运动的关系

肌浆网通过摄取与吸收Ｃａ２＋调节细胞内游离Ｃａ２＋浓度，在肌肉兴奋－收缩偶联中起重要作用．肌浆网Ｃａ２＋摄取主要由Ｃａ２＋－Ｍｇ２＋－ＡＴＰａｓｅ来完成．肌浆网Ｃａ２＋释放主要由１，４，５－三磷酸肌醇受体系统和ｒｙａｎｏｄｉｎｅ受体系统调控．     

具有三个CM公共值集的亚纯函数

建立了具有三个特定类型的ＣＭ公共值集的两个亚纯函数之间的关系,得到如下结果：设判别有限复数ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２满足ａ１＋ａ２＝ｂ１＋ｂ２,ａ１ａ２≠ｂ１ｂ２．如非常数亚纯函数ｆ与ｇ以｛ａ１,ａ２｝,｛ｂ１,ｂ２｝,及｛∞｝为ＣＭ公共值集,则ｆ与ｇ必满足如下关系之一：（ｉ）ｆ≡ｇ;（ｉ）ｆ＋ｇ≡ｃ;（ｉｉ）ｆ－ｃ２ｇ－ｃ２≡±ａ１－ａ２２２;（ｉｖ）（ｆ－ａｊ）（ｇ－ａｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ａ１－ａ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）;（ｖ）（ｆ－ｂｊ）（ｇ－ｂｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ｂ１－ｂ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）．其中ｃ＝ａ１＋ａ２．     

时间序列引出的数学问题（II）

Ｘ＇＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），问在Σｉ＝１↑ｎｘｉ＾２≤１条件下，ａ３＝Σｉ＝１↑ｎ－２ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝Σｉ＝１↑ｎ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍Σｉ＝１↑ｎｘｉ＾２≤上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解。     

组合数论中的一个猜测

证明如下定理：设ａ＾（ｉ）＝（ａ１＾（ｉ），ａ２＾（ｉ））为整向量，ｉ＝１，２，…，ｍ，则对任意息然数ｎ，当ｍ〉２（ｎ－１）时，必有非常空集合（「１，２，…，ｍ），使Σｉ∈ａ＾（ｉ）＝０（ｍｏｄ ｎ）。     

Ca^2＋对罗非鱼EOG影响及其解毒可行性探讨

将四种浓度的Ｃａ２＋溶液和含４ｍｍｏｌ／Ｌ简Ｃａ２＋的不同浓度的Ｃｕ２＋、Ｚｎ２＋及其混合液，分别灌注鱼的嗅囊，研究它们对罗非鱼嗅电图（下简ＥＯＧ）的影响，并初步探讨Ｃａ２＋作为解毒剂的可行性及机制．结果表明：１）在一定浓度Ｃａ２＋范围内，ＥＯＧ振幅随Ｃａ２＋浓度的增加而增大，超此范围，则随浓度的增加而减小；２）Ｃａ２＋能使Ｃｕ２＋、Ｚｎ２＋中毒鱼的ＥＯＧ反应振幅接近正常值，反映其具一定解毒作用，效果顺序为Ｃｕ２＋＞Ｚｎ２＋；３）Ｃａ２＋对Ｃｕ２＋、Ｚｎ２＋混合液也具一定解毒作用．