一般曲线坐标系下的质点动力学方程

由曲线坐标系下质点动力学方程的数学形式,推导出在惯性系和非惯性系中一般曲线坐标系下质点动力学方程的具体形式.     

相对论力学中的矛盾

揭示了相对论力学中存在的矛盾.对于一个在S参照纱中静止的孤立体系发生的动力学过程,在与S参照系相对运动的S'参照系中检验时,无论是在S参照系中的同一时刻,还是在S'参照系中的同一时刻,这个过程的动力学结果都不满足动量守恒定律的要求.     

关于Brualdi-Anstee猜想

著名的组合图论专家Brualdi和Anstee于1980年独立地提出了下述猜想:设R=(r1,r2,…,rm)、R'=(r'1,r'2,…,r'm)、S=(s1,s2,…,sn)、S'=(s'1,s'2,…,s'n)是非负整数向量,u(R,S)表示具有行和向量为R、列和向量为S的{0,1}-矩阵类,则存在矩阵A∈u(R,S),B∈u(R',S'),使A+B∈u(R+R',S+S')的充要条件是u(R,S)、u(R',S')和u(R+R',S+S')均非空.1986年,陈永川找到Brualdi-Anstee猜想的反例.对猜想的已知条件作补充,使得该猜想成立并证明之,并且由此得到了两个新定理.     

由非惯性系引起的思考

在非惯性系中牛顿运动定律不成立,只有引进了惯性力,才能借用其形式。本文由此引起对惯性系概念的思考和分析,指出惯性系概念是有问题的,是含糊不清的。指出牛顿力学中(或狭义相对论中)表述物理定律时,把惯性系和非惯性系分开,使惯性系处于特殊地位是没有理由的。并进一步的思考和分析指明,惯性系和非惯性系等价;并不存在牛顿力学中的那种惯性系,只能有局部惯性系,后者较前者更明确、更一般些。     

正整数积性子半群中的计数问题

设S和S'为正整数集N满足特定条件的乘子半群的最小生成元系,记〈A〉为由A生成的乘子半群,以及N_A(x):=∑n∈〈A〉:n≤x1.使用初等的求和换序方法得到了一个建立N_S(x)和N_(S∪S')(x)联系的计算公式.利用该公式以及多变量的数学归纳法推出了由有限递增素数列{p_i}生成的子半群中元素个数的渐近估计式.     

《用狭义相对论分析单极感应电机》

本文讨论了绕轴旋转的非惯性系 S′,在速度 v 远小于光速 C 时,作缓慢转动的 S′系相对于静止 S 系的空间坐标轴的转动可以略去,从而非惯性系 S′和静止的 S 系之间可应用狭义相对论的 Lorentz 变换,并以此分析单极感应电机。在缓慢运动媒质的电磁现象中,会遇到所谓单极感应电机,即一个轴对称的磁体绕定轴匀速转动如图一所示。静止的回路 AGB 的 B端与位于磁体赤道的滑动触点相接触,另一端 A 与转轴 OD′的 A 联结。当磁体以角速度ω绕轴旋转时在 AGBCA 中有稳定电流流过。为了解释单极感应,可利用狭义相对论的电磁场变换关系(1)式进行反变换,且在 B 级一阶近似下进行讨论。(?)其中γ=(?)。下标“‖”和“⊥”分别代表场强平行和垂直于速度 v 的分量,v 为 S′系相对于静止系 S 的速度,c为光速。但严格地说,利用(1)式进行变换是有问题的,因为(1)式只能应用于匀速 v 运动的坐标系间的变换。现在 S′系是旋转体,是非惯性系,一般情况下是不能应用(1)式作为 S 与 S′系间的变换关系。但在缓慢运动中,当认为转动的磁体在不同时刻处于不同的瞬时惯性系 A′和 S″中,忽略 S″和 S 系(实验室)间的坐标转动,那末近似应用(1)式来讨论单极感应电机又是可行的了。下面就对近似应用(1)式进行讨论。     

加速系中的哈密顿原理

由加速系中的动力学基本原理可推导出:式中:这便是加速系一般形式的哈密顿原理.推导过程虽未考虑非完整约束,(1)式对非完整约束仍有效.1 对于完整约束 设微分运算和变分运算δ的关系为:则由(1)式得: 如δ’A=-δV,V为势能,又因变分是等时的,对完整系统而言,积分运算和变分运算可交换,并令L=T-V,则(2)式成为:我们称S=Ldt为加速系的作用量.于是(3)式可写成δS=0.这是加速系完整有势系统的哈密顿原理的数学表达式. 如广义力可分为无势的;与有势的两部分,并令则(1)式可写成如要将(4)式表示成(3)式的形式,必须取因而要取dδ的关系为:式中L2、…     

非惯性系中的功能原理

在《理论力学》中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,然后再推出质点系相对非惯性系的功能原理。     

非惯性系动力学的拉格朗日方程

从达朗伯原理出发,通过引入惯性力,导出了非惯性系动力学的拉格朗日方程,进一步推导出非惯性系下保守系的拉格朗日方程,结合具体实例介绍如何利用非惯性系动力学的拉格朗日方程求解非惯性系动力学问题。     

伽利略变换的物理意义

本阐述在惯性系S中看到的物理规律的数学表式，经伽利略变换为惯性系S'中的表式时，仍为S系看到的物理规律，而不是s'系看到的规律，从而论证机械能守恒规律在各惯性系都成立。     

非贯性系中静止流体内的压强与浮力

非贯性系中静止流体内的压强与浮力余忠泽徽州师专在普通物理教材中，关于流体静力学的内容，一般只是在惯性系中进行讨论，对于非惯性系中的流体静力学问题，阐述得较少，本文试对非惯性系中静止流体内的压强以及浮力问题对非惯性系中静止流体内的压强以及浮力问题进行讨...     

非惯性系中的机械能守恒定律

在实际问题中,往往要求我们在非惯性系中讨论动力学问题,但是对有些情况下,应用适用于非惯性系中的牛顿第二定律解决某些具体问题时,显得非常复杂,如果我们能找到也适用非惯性系的动能定理和机械守恒定律,对我们解决非惯性系中的动力学问题,会带来很大的方便。本文就是从质点相对运动能量积分存在的条件出发,分析了什么样的非惯性系中的惯性力是保宁力及其相应势能的形式;讨论了非惯性系中机械能守恒定律的形式及守恒的条件。     

解质系复合运动动力学问题一种方法的探讨

本文企图提供一种方法解决质系复合运动的动力学问题;现经一些问题的验算,证明在不少场合下,这是比较简捷的。 文内的第一部份,讨论了一次复合运动的动力学问题。并且得到以下的几个主要结果: (1)建立了质系中任一质点的运动方程,其余质点对该质点的相对运动方程及质心运动方程之间的关系。 (2)建立了任一质点的加速度,其余质点对该质点的相对加速度及其外力之间的关系。 文内的第二部份,从另一观点出发讨论了质系S次复合运动的动力学问题,从而得到了S次复合运动的动力学普遍方程式。     

相对运动中质点组的动量定理

本文在经典力学框架下,阐述了非惯性系中的质点和质点组相对于惯性系作一般运动的动量定理.     

事件空间中非完整非有势系统相对于非惯性系的变分原理和运动方程

构造了事件空间中非惯性系动力学的动能函数、Lagrange函数、函数和广义力,提出了事件空间中非完整非有势系统相对于非惯性系的一系列微分和积分变分原理,建立了这类系统多种形式的运动微分方程。     

对刚体平面运动动力学方程∑i Miz′=(dL_(z′))/(dt)的讨论

指出了平面运动刚体在一般情况下其质心加速度不为零,过质心轴是惯性系中平移加速轴,研究刚体绕此轴的转动要考虑惯性力及其力矩,讨论了平面运动刚体的动力学方程.结果显示:对质心轴,惯性力的力矩之和为零,动力学方程与惯性系中对固定轴的动力学方程相同;对非质心轴,惯性力的力矩之和不为零,动力学方程与惯性系中对固定轴的动力学方程不同.     

非惯性系中的阻尼振动

在非惯性系中建立了阻尼振动的动力学方程,通过求解得到了非惯性系中阻尼振动的运动学特征。     

相对形式的拉格朗日方程

导出了非惯性系相对形式的拉格朗日方程,为求解非惯性系动力学问题提供一种较简便的方法。     

非惯性系动力学的新型变分原理

本文构造了力学系统相对于非惯性系运动的Lagrange函数、Gibbs—Appell函数和Tzenoff函数;定义了m次相对速度空间,从非惯性系动力学的万有D＇Alembert原理出发,建立了广义坐标和准坐标下非惯性动力学系的广义Lagrange形式、广义Nielsen形式、广义Mangeron形式、广义M.Dusan—R.Lazar形式、广义Appell形式以及广义Tzenoff形式的微分变分原理,并建立了非惯性系动力学的一系列新型积分分变原理.最后,讨论得到非惯性系动力学多种形式的Gauss原理、Jourtain原理和D＇Alembert原理以及Hamilton原理.     

分析力学中的相对运动微分方程

从非惯性系动力学方程出发，导出了力学体系在非惯性系中的Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程以及广义动量积分和能量积分，并举例说明它们的具体应用。