非线性气候系统扰动发展线性估计的局限性

采用Lorenz方程组研究了非线性系统扰动发展的线性估计和非线性估计，基于扰动的非线性发展计算了系统扰动线性发展的相对误差和绝对误差。结果表明，非线性系统扰动发展的线性估计只适用于小扰动短时间的发展；对于较长的时间跨度，Lorenz系统扰动的线性发展和非线性发展有较大差别，线性化方程组不能刻划非线性对扰动发展的影响。因此，在研究大气和海洋非线性系统扰动的发展时，应采用非线性模式。     

具有Neumann边界的耦合非线性薛定谔方程组能量估计

研究了Neumann边界条件下耦合非线性薛定谔方程组的能量估计。首先,运用具体方程组和抽象方程的转换证明了方程组解的存在性。然后,运用迦辽金扰动方法得到了其能量的估计式。     

Lorenz系统的具有约束条件的非线性最优扰动

采用洛伦兹模式,计算了原点平衡态的条件非线性最优扰动,讨论了条件非线性最优扰动和线性奇异向量的区别.结果表明：优化时间区间较短时,洛伦兹模式的条件非线性最优扰动和线性奇异向量区别不大,此时,线性奇异向量可以近似条件非线性最优扰动研究系统的可预报性;当优化时间区间较大时,线性奇异向量和条件非线性最优扰动区别显著,线性奇异向量不能近似条件非线性最优扰动.条件非线性最优扰动揭示了洛伦兹模式的非线性性质.     

Lorenz混沌系统的一种广义同步方法

提出了一种适合于Lorenz混沌系统的非线性关系的广义同步方法.通过将Lorenz混沌系统拆分为线性和非线性两部分,并对响应系统添加适当的反馈控制,将Lorenz混沌系统的广义同步问题转化为线性的混沌同步误差系统的稳定性问题,并可以通过配置混沌同步误差系统的极点位置来改善广义同步性能和同步时间.仿真结果表明,该方法实现了Lorenz混沌系统的广义同步.     

弹性动力学方程解的带权范数衰减估计

根据弹性动力学方程组扰动的有限传播性质,利用Sobolev型不等式和椭圆估计相结合的方法,文章得到了拟线性弹性动力学方程组初值问题解带权范数的衰减估计,改进了以前作者的类似结果。     

光电跟踪系统积分反步自抗扰控制策略

针对光电跟踪系统存在的时变摩擦力、外界扰动等非线性因素引起控制精度降低的问题,本文提出一种积分反步自抗扰控制策略.首先建立了光电跟踪系统的非线性动力学模型,然后将系统中未建模部分与外界扰动定义为总和扰动并将其扩展为新的系统状态变量.同时考虑降低参数的整定难度,采用线性状态观测器实时估计光电跟踪系统的各阶状态与总和扰动....     

磁电子漂移波的非线性演化

论文采用布热津斯基流体方程[1] ,研究非磁化非均匀等离子体中存在耗散效应情况下的非线性磁化电子漂移模 .首先导出扰动磁场和扰动温度的非线性耦合方程组 .采用Stenflo方法 ,得到描述振幅演化的类Lorentz模的非线性方程组 .对方程组的数值研究表明 ,在参数空间的不同区域可以出现有序和混沌结构 .     

NLS方程孤子扰动的多重时标法

本文采用多重时标方法系统研究了非线性薛定谔(NLS)方程单孤子解在小扰动条件的演化规律,得到了孤子参数精确到小扰动一阶量的绝热演化方程组.     

两类奇异临界椭圆方程组解的存在性

研究了两类非线性奇异临界椭圆方程组,运用Schwartz对称化方法、集中紧性原理和山路引理,证明了全空间中的一类齐次临界椭圆方程组基态解的存在性和有界区域上的一类带有线性扰动项的临界椭圆方程组正解的存在性.     

一类弱耦合方程组解的线性逼近

讨论了一类弱耦合抛物方程组解的线性逼近性质.即当非线性方程组逼近于线性方程组时,对应的非线性问题的解在L2空间中逼近于线性问题的解,并给出了显式的误差估计.     

非线性动力系统非定常态的最快增长扰动

计算了洛伦兹模式随时间变化的非定常态的条件非线性最优扰动．在比较条件非线性最优扰动和线性奇异向量模态的基础上进一步探讨了它们随时间的演变．结果表明，线性奇异向量代表初始扰动最优增长的方向，条件非线性最优扰动，由于受非线性的影响不能代表扰动最优增长方向，它代表在预报时刻有最大非线性发展的一类初始扰动．另外，条件非线性最优扰动代表了最敏感或最不稳定的扰动模态，从而揭示了非线性对洛伦兹模式敏感性的影响．     

Conditional nonlinear optimal perturbation and its applications to the studies of weather and climate predictability

Conditional nonlinear optimal perturbation （CNOP） is the initial perturbation that has the largest nonlinear evolution at prediction time for initial perturbations satisfying certain physical constraint condition. It does not only represent the optimal precursor of certain weather or climate event, but also stand for the initial error which has largest effect on the prediction uncertainties at the prediction time. In sensitivity and stability analyses of fluid motion, CNOP also describes the most unstable （or most sensitive） mode. CNOP has been used to estimate the upper bound of the prediction error. These physical characteristics of CNOP are examined by applying respectively them to ENSO predictability studies and ocean＇s thermohaline circulation （THC） sensitivity analysis. In ENSO predictability studies, CNOP, rather than linear singular vector （LSV）, represents the initial patterns that evolve into ENSO events most potentially, i.e. the optimal precursors for ENSO events. When initial perturbation is considered to be the initial error of ENSO, CNOP plays the role of the initial error that has largest effect on the prediction of ENSO. CNOP also derives the upper bound of prediction error of ENSO events. In the THC sensitivity and stability studies, by calculating the CNOP （most unstable perturbation） of THC, it is found that there is an asymmetric nonlinear response of ocean＇s THC to the finite amplitude perturbations. Finally, attention is paid to the feasibility of CNOP in more complicated model. It is shown that in a model with higher dimensions, CNOP can be computed successfully. The corresponding optimization algorithm is also shown to be efficient.     

摄动－数学规划配点法求解薄板几何非线性问题

本文把摄动法和数学规划配点法结合起来，分析了薄板的几何非线性问题．首先，采用摄动法将非线性偏微分方程化成一系列的线性偏微分方程．然后，用配点法得出数学规划方程并求解之．文中给出算例，结果表明了该法简便且有效．     

双流体Poiseuille—Rayleigh—Benard流动中脉冲扰动的时空演化

采用混合有限元方法考察了计及Soret效应的双流体Poiseuille-Rayleigh—Benard流动在初始脉冲扰动下的时空演化过程．计算表明，在不同的参数下流动有着不同时空演化特征（稳定，对流不稳定或绝对不稳定），这些数值结果与由正则模方法的线性稳定性理论分析结果是完全一致的．     

非线性时滞不确定系统的鲁棒控制器设计

讨论了摄动是状态和控制的非线性函数的时滞不确定系统。利用Lyapunov函数方法，通过求解一个参数Riccai方程，给出使系统渐近稳定的线性状态反馈控制器设计方法。所讨论的系统是线性摄动情形的推广。最后通过一个算例验证了所给方法的可行性。     

非线性进化的特征

对目前正在研究的系统非线性理论与溃变理论进行了概述。通过对线性进化与非线性进化的比较，可以发现不连续性和奇异性是非线性整体进化的基本特征。通过把数学模型与其潜在的物理系统进行结合，正式地引入了在整体进化研究中的溃变概念。基于对非线性模型的分析，给出了溃变的数学物理学意义和数学特征。     

基于线性迭代的分类器最小扰动评估方法

当数据集包含对抗性扰动样本时,其分类结构缺乏稳定性,传统的扰动评估方法效率低且准确率不高.针对该问题,提出一种高效准确的扰动评估方法.首先,根据样本与分类器间的物理属性,定义样本的对抗性扰动,利用线性迭代方法评估计算二类分类器的鲁棒性;然后,为了适应更加一般的情况,将该方法扩展到更加普遍的多类非线性分类器,即超平面包围的区域变为不规则多面体;最后,标记扰动样本对分类器进行优化调整,并对当前估计进行更新,以进一步提高分类器性能.不同数据集和分类器的实验结果表明:与FGSM方法、 L-BFGS方法和未标记方法相比,提出的方法具有更稳定高效的扰动评估性能,且可以构建鲁棒性更高的分类器.     

m—增生算子的非线性扰动

本文在一般Banach空间考虑了非线性m—增生算子的非线性扰动,得到了三个扰动定理,这三个定理分别是在满足Lipschitz条件、紧性条件和连续性条件的假设下讨论的。     

一类模糊不确定时滞系统的非脆弱控制

研究了一类模糊不确定时滞系统的非脆弱控制问题。针对控制器增益具有加性摄动、乘性摄动两种情况,基于Lapunov稳定性分析方法,提出了用非线性矩阵不等式表示的模糊时滞不确定系统的时滞相关稳定性判据;采用参数设定方法及其Schur补引理,把非线性矩阵不等式条件转换成线性矩阵不等式条件;一个仿真实例验证了本文提出方法的有效性。     

时域中系统鲁棒稳定性的定量计算

本文定量地考虑了当系统参数受到干扰时的稳定性问题。目的为对以状态空间法表示的线性系统鲁棒稳定性的定量计算提出一个统一的结论。文中首先对摄动的分类及对用李亚普诺夫理论求解受扰系统鲁棒稳定性的历史结果进行了述评,进而对其摄动的允许界限的计算提出了新方法。实例表明所示结果较少保守性。