求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展,阐述了Newton算法与其他算法的混合算法,并探讨了Newton算法的超线性收敛性,从而进一步阐明了此算法的研究方向.     

求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展,阐述了Newton算法与其他算法的混合算法,并探讨了Newton算法的超线性收敛性,从而进一步阐明了此算法的研究方向。     

搜索一元函数零点的Newton迭代的补充算法

针对搜索一元函数零点的Newton迭代算法的一些使用限制,基于Newton方法的同样思想,利用函数的二阶Taylor展开式构造了补充算法,给出了依赖于搜索范围、搜索起点及方向的迭代格式,证明了该方法对一、二次函数一步可达搜索方向上的一个解析解.通过数值实验验证了该方法的有效性及使用数值导数进行计算的实用性.针对特定问题的实验表明,新的算法确实可突破传统Newton方法使用上的一些限制,可作为Newton方法不起作用情形的一个补充算法使用.     

无约束优化问题的Newton-过滤器算法

构造了求解无约束优化问题的新算法,该算法结合了一般的Newton算法的思想和过滤器线性搜索策略,一方面搜索方向由Newton算法产生;另一方面在接受新的迭代点时,采用过滤器线性搜索策略,确定步长,且新算法是全局收敛的.     

快速LMS/Newton算法的定点DSP实现

快速LMS／Newton算法是近年来提出的一种集LMS算法的稳健性及Newton算法的快速性为一体的崭新算法,作者将该算法应用于单片定点DSP,通过定点DSP软件设计与扩展TI公司的DSKplus Board,构建了一个声回波对消的DSP平台,实验表明,用单片定点DSP TMS320C54x可以实现该算法的实时处理,对回声的抑制达到了满意的效果。     

求解奇异非线性方程组的牛顿不精确最小二乘算法

对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,构造不精确的算法.取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法,结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆,截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法,给出了近似程度的控制条件,证明了其收敛性;用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法,证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.     

非拟Newton族的导出及其收敛性

对无约束最优化问题提出了一类非拟Newton族算法，它不再是Huang族中的成员，与拟Newton法相比，新给出的校正公式．在不增加计算量的前提下，能吸纳更多的信息，且仍保持正定对称传递性，对一致凸的目标函数，证明了算法的整体收敛性．且结论对众多类型的精确与非精确线搜索均能成立．而这些线搜索在最优化算法中是比较有效且常用的。     

Al—Si合金凝固相变热的Fourier算法

应用Fourier有源热传导理论，使用装有两支热电偶的分析样环，研究了铝合金凝固相变热的Fourier算法及其计算机辅助分析系统。测量了含Si量分别为6.34%、7.68%和8.46%铝合金的凝固相变热。计算结果分别为407、411和429kJ/kg。与差热分析法比较，最大误差为5%，其计算精度远高于Newton算法。实验结果证明，使用凝固始点和终点的热扩散系数αs、αe和Newton迭代法来计算凝固区间的“零”曲线具有更好的精度，所确定的“零”曲线更接近凝固相变的自然过程。说明建立在这种算法上的合金凝固质量计算机辅助冷却曲线分析系统，可广泛地用于材料加工过程的信息和参数计算。     

自适应声回波对消器系统的研制

报道了自主开发的基于快速LMS／Newton算法2047个权的实用自适应声回波对消器系统。该系统实时实现了LRM（扬声器－房间－麦克风）系统中声回波的自适应对消，效果良好。着重研究了系统的实现算法，硬件与软件的设计及系统性能测试结果。     

非线性等式与不等式约束最优化二阶与超线性收敛的序列线性方程组算法

讨论非线性等式与不等式约束最优化问题,建立了问题的似Newton和拟Newton算法。算法的特点之一是搜索方向d_k仅由一个线性方程组的解确定,步长恒取1,即x_(k 1)=x_k d_k。另一特点是在没有严格互补的较温和的假设下,算法是二阶与超线性收敛的。本文推广了Facchinei,Lucidi,Boggs,Tolle,Wang等人的算法和收敛性结果。     

求非线性方程数值解的两种三阶算法

本文在分析非线性方程数值解的二阶算法－牛顿逐根法的基础上，提出了两种改进思想，得到两种新的三阶算法。     

带状无约束优化问题的对角线修正解法

带状无约束优化问题的对角线修正解法王宇（工程力学研究所）关键词优化；带形矩阵；分解；牛顿法／无约束分类号：Ｏ２２１．２；Ｏ２４１．７在非线性结构分析和结构优化中，经常出现求函数的极小值点的问题，亦即求ｍｉｎｆ（ｘ），ｘ∈Ｒ￣ｎ（１）的解；其中非线性目...     

有界变量约束优化的仿射尺度不精确牛顿法

采用内点线搜索技术，提出了一种新的仿射尺度不精确牛顿方法求解有界变量约束的非线性优化问题．选取光滑的尺度矩阵，并通过变换为有界约束的最小二乘问题代替原始问题．先由不精确牛顿法得到迭代方向，再沿着此方向回代使势函数下降，同时保证每一迭代点严格可行．证明了在合理的条件下具有整体收敛性和局部收敛速率．给出的数值结果表明了算法的有效性．     

不同土壤基质对五脉地椒栽培成活率及生物量的影响

以五脉地椒为材料,栽培在壤土、砂壤土(壤土与砂按1:2比例混合)及砾质土(原生境土)三种土壤基质中,研究不同基质对五脉地椒栽培成活率及生物量的影响。结果表明:以砾质土为生长基质的五脉地椒的栽培成活率、生物量鲜重及干重最高,以砂壤土为生长基质的五脉地椒的栽培成活率、生物量鲜重及干重次之,但与前者均无显著差异;而以壤土为生长基质五脉地椒的栽培成活率、生物量鲜重及干重最低,与前两者均差异显著(p<0.05)。由此得出五脉地椒的最适合生长基质为砾质土和可以代替的相似性土壤基质为砂壤土。同时研究发现栽培基质对五脉地椒地上生物量与地下生物量的分配影响不明显。     

基于二阶灵敏度的电力负荷参数辨识方法

利用牛顿法收敛性强的优点,将一阶灵敏度和二阶灵敏度引入牛顿法,得到基于二阶灵敏度的牛顿参数辨识法,并将其应用于电力负荷参数辨识。采用仿真算例将该方法与粒子群算法的参数辨识结果进行对比验证,结果表明牛顿参数辨识法的辨识精度高、辨识计算量小、辨识鲁棒性好。     

混合型方程组的数值解法

针对混合型方程组提出一种新的迭代算法.新算法有如下特点：第一,收敛速度快,同Newton迭代法一样,新算法具有二阶收敛速度; 第二,计算成本低,新算法低于Newton迭代法.在对新算法的收敛性进行严格证明的同时,数值实验还证实,新算法对初始解与精确解的接近程度的要求也比Newton迭代法有所降低.     

一类新的光滑函数及求解非线性互补问题的光滑牛顿算法

本文构造了非线性互补问题的一类新的光滑函数,利用新的光滑函数将非线性互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解一般非线性互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法. 首先, 基于一个圆锥互补函数的光滑化函数, 将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,  然后用光滑化牛顿法求解该方程组; 其次, 在适当假设下, 证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性. 数值结果表明, 该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少, 且相对稳定, 从而证明了算法的有效性.     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题, 提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法. 首先, 基于新的含参数光滑函数, 将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组; 然后, 给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法; 最后, 在半正定矩阵假设下, 证明该算法全局收敛和局部超线性收敛. 数值结果表明, 该算法稳定、 有效.