浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

关于积分因子的讨论

采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段,讨论了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则;通过实例来说明准则的应用方法.     

关于积分因子的讨论

采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段,讨论了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则;通过实例来说明准则的应用方法。     

关于一类特殊一阶常微分方程积分因子的探讨

积分因子是常微分方程的一个重要概念，本文主要讨论了一种特殊类型的一阶常微分方程的积分因子存在的充要条件及积分因子的表达形式，并举例说明用积分因子求其通解。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

乘积型积分因子的存在定理

积分因子法是求解一阶常微分方程的一个极其重要的方法．但是在通常情况下，积分因子的寻求比较困难．通过定义常微分方程的乘积型积分因子，得到了乘积型积分因子存在的充要条件和计算公式．     

一阶微分方程积分因子存在性及应用

讨论了一阶微分方程积分因子的存在性问题。给出了一类一阶微分方程存在齐次多项式积分因子的一组充分必要条件,并且给出具体例子说明了其应用,丰富了微分方程的解法。     

积分因子的存在性及求法论析

积分因子法的起源相对较晚,但是其对于求解常微分方程的作用却是相当巨大的。要想将一般的常微分方程转变成全微分方程的形式,最重要的一个步骤就是求出积分因子。文章对积分因子的存在性及求法进行了论述。     

对微分方程乘积型积分因子的推广

积分因子法是求解一阶常微分方程的一个极其重要的方法。给出了一类微分方程乘积型积分因子的计算公式,推广了相关文献的结果。     

试析一阶微分方程的积分因子

本文先分析全微分方程的解法，定义积分因子，并探讨积分因子较一般的求法，再讨论几种常见一阶微分方程的积分因子法。     

一个求微分方程中积分因子的方法

通过讨论微分方程中积分因子存在的充分条件和必要条件，推导出了一个求积分因子的公式。     

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计

由于Gronwall类积分不等式是研究微分方程和积分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性和不变流型等定性性质的重要工具,许多数学家研究了Gronwall类积分不等式的各种推广形式及其应用.随着积分不等式理论和脉冲微分方程理论的发展,人们又开始研究非连续函数积分不等式.使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计,可以用所得结果研究文献(Nonlinear Anal.,2007,66:498-508.)中的非连续函数不等式,把所得结果用于研究脉冲微分方程解的上界.     

一类二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性

本文利用李雅普诺夫函数及一个非线性积分不等式讨论二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性,给出两组保证方程的全体解有界及趋于零(t→∞)的充分条件.所得的结果适用于微分差分方程和具连续分布滞量的积分微分方程.     

一类高阶微分方程的通积分求解方法

采用函数的迭代方法,将一类高阶微分方程的通积分求解转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式,推广了有关文献的结果.     

基于解析方法的开裂水泥混凝土路面动力响应

水泥混凝土路面在使用过程中板底出现裂缝是一种常见的损坏形式.为分析影响水泥混凝土路面中板底裂缝扩展的主要因素,以断裂力学理论为基础,基于解析的方法对含裂缝水泥混凝土路面的动力响应进行研究.将水泥混凝土路面简化为Winkler 地基上的弹性板,通过Fourier积分变换和Laplace积分变换,将位移控制偏微分方程组转化为常微分方程组进行求解,引入位错密度函数并应用留数定理计算复杂积分,推导出奇异积分方程并获得路面动力响应的解析表达式.通过Lobatto-Chebyshev求积公式求解奇异积分方程,可以得到裂缝尖端应力强度因子的数值解.以工程实例计算结果为基础,分析影响水泥混凝土路面中板底裂缝向上扩展的主要因素.     

二元积分不等式的若干推广及应用

在本文中,我们主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式. 在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数作常量化的方法, 给出这类不等式中未知函数的估计, 并且以推论形式给出相应的一元积分不等式中未知函数的解的估计. 最后, 利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程的解的有界性.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法，给出一个引理，提出三类新的高阶非线性常微分方程，反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解，再应用积分法，以获得原微分方程的通积分公式，从而论证了方程的可积性，直接运用通积分公式，使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

一类非线性分数阶微分方程组的爆破解

用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.