非线性薛定谔方程的新精确解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为关于其振幅的第四种椭圆方程, 由此直接得到了该方程的3组精确解.在求解过程中巧妙地引入一个变量代换后, 又将非线性薛定谔方程化成了关于其振幅的第三种椭圆方程, 从而又得到了该方程的2组新的精确解.     

一类非线性薛定谔方程球面上的精确解

使用广义雅可比椭圆函数方法和奇次平衡原理,得到了一类非线性薛定谔方程在球面上的精确解,并给出了该方程的一类非行波解.     

从NLS方程和复MKdV方程的相容性到三组2+1维孤立子方程的解

研究非线性薛定谔方程(NLS方程)和复MKdV方程的相容性,由此得到其相容解与三组2 1维孤立子方程解之间的关系.借助1 1维孤立子方程的理论,由NLS方程和复MKdV方程的相容解得到2 1维孤立子方程的精确解.     

变系数非线性薛定谔方程的精确行波解

本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G')-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,三角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。     

非线性薛定谔(NLS)方程和变形Boussinesq方程组的精确孤立波解

用三角函数假设法和一个新辅助方程的解,构造了非线性薛定谔（NLS）方程和变形Boussi。esq方程组的精确孤立波解,并给出具体例子加以验证．     

离散与连续非线性薛定谔方程组

薛定谔（Schroedinger）方程是量子力学的基本方程，正如其他数理方程一样，线性方程较易求解，而非线性方程则遇到很大困难。20世纪60年代由于发现KdV方程的孤子解，使一大类非线性问题得到精确解，其中包括离散和连续的非线性薛定谔方程与方程组，主要的是应用逆散射变换（IST）方法。这类方程有着重要的物理应用，     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.     

用精细积分法求解非线性薛定谔方程

文章将精细积分法从求解线性定常结构动力系统推广应用于求解非线性薛定谔方程上.首先将非线性薛定谔方程变形为齐次方程的形式,然后用精细积分法模拟其随时间的演化过程.具体模拟了变系数非线性薛定谔方程的解,给出了两周期性孤子的相互作用情况及两个光脉冲的相互干涉情况.通过具体算例,说明该方法是可以对非线性薛定谔方程所反应的问题进行模拟计算的,并且有切实的效果.     

薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果.利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律.     

扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解。该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

简单方程法求解非线性发展方程

利用已知精确解的简单方程求解高阶非线性发展方程,以SK方程为例,利用简单方程和Painleve截断展开法,求出该方程的多组行波解,包括孤立波解和类孤立波解,以及若干周期函数解,这种方法还可以用来求解其他高阶非线性发展方程.     

利用改进的F展开法求mBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

改进的F展开法是用来构造非线性发展方程精确解的一种有效方法.本文利用改进的F展开法得到了Va-khnenko方程和modified Benjamin-Bona-Mahony（mBBM）方程的许多新精确解.这些新精确解中包括孤波解,周期解等.     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

非线性发展方程的新精确行波解

应用(G/G′)展开法成功获得了(1+1)维改进的BBM方程和(1+1)维Burgers方程以及(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确行波解,同时也获得了一些含有参数的新解.结果表明,该方法是求解非线性发展方程精确行波解的一种有效工具.而且也可以用来求解数学物理领域中其它非线性偏微分方程.     

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析．发现了一个线性偏微分方程．以这个线性方程作为辅助方程，并与齐次平衡法相结合．求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解，推广了齐次平衡法的应用．     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．