试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

归纳、猜想与数学归纳法的证明

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用。这类题型是:第一步给出命题(与自然数有关)的结构;第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明。     

归纳、猜想与数学归纳法的证明简

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用.这类题型是：第一步给出命题（与自然数有关）的结构：第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明.     

最小数原理——数学归纳法的理论依据

归纳法和演绎法都是重要的数学方法,归纳法中完全归纳法和演绎法都是逻辑方法;不完全归纳法是非逻辑方法。只适用于数学发现思维,不适用数学严格证明。高中阶段学习的数学归纳法,是一种递归推理,是科学归纳法在数学中的应用与体现。数学归纳法是论证关于自然数的无限多个命题的重要方法,它的正确性源于自然数的归纳公理或最小数原理。     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

待定归纳法

从发展的角度来讲,发现一种方法比解决一个问题更为重要。本文介绍的“待定归纳法”,不但为发现数学命题提供了较好的途径,同时也可解决大量的数学问题,本文以数列求和为例介绍了这一方法。     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

谈归纳法在中学物理教学中的应用

归纳法是中学物理教学中常用的一种思维方法，它可分为完全归纳法、简单枚举法和判明因果联系法，本结合中学物理教学实际，分别阐述了以上3个方法在物理教学中的应用。     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

归纳法在探索物理规律中的应用

归纳法是由个别或特殊推到一般的方法,可分为完全归纳法和不完全归纳法,在探索物理规律中,常用的是后者。通过列举出某类物理事物的对象具有某种性质或规律,并分析出制约此性质或规律的根本原因,从而推出这一类物理事物具有这种性质或规律的结论。归纳法在探索物理规律中有很重要的地位。文章通过举例对归纳法在探索物理规律中的应用进行试探性的研究,并总结一般应用的步骤。     

浅谈数学归纳法

数学归纳法是一种重要的数学思想方法.利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

要重视不完全归纳法的教学

现行高中课本(甲种本)《代数》第二册,在数列之后安排数学归纳法,目的在于先让学生用不完全归纳法得出等差数列,等比数列的通项公式以及前n项和的公式,然后用数学归纳法对这些公式进行严格证明,这对培养学生的综合归纳的能力是有益的。     

数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。     

对一个数学规律猜想的证明

本文研究了一类有趣的数学问题,发现了该类问题中有趣的数学规律,并对其规律的特征作了详细的归纳、总结和描述,进一步地,通过详细的数学归纳法推导,证明了这类数学问题猜想的正确性。     

三段论和归纳法在亚里士多德哲学和修辞学中的不同运用

三段论和归纳法在亚里士多德的思想体系中具有两种完全不同的运用：在哲学中归纳法为三段论提供真实必然的初始前提，三段论保证推理过程的必然性，其结果是科学知识；在修辞学中，归纳法表现为例证，三段论表现为论证，两者都不要求必然性，其结果是说服。亚里士多德对于三段论和归纳法的两种运用确立哲学和修辞学的紧密联系，促进了修辞学的诞生。     

关于双重数学归纳法

本文首先指出使用双重数学归纳法的一些技巧,然后提出一种“对和归纳”的新方法,文章对所举诸例的证明,皆比引文中相应的证明大为简捷.