Kantorovich不等式的再推广

文[1]将在最优化理论与其他一些不等式理论中有着广泛应用的Kantorovich不等式推广到了二元函数(文[1]所述命题),即:定理1设f(x,y)在有界闭域D上可积,且满足0相似文献   

ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

路并匹配唯一性的一点注记

文中证明了当m是偶数时 ,图类 (1)kPm∪n·Pm +2 ,(2 )k·P3∪n·Pm 是匹配唯一的所得结果是文[2 ]、[3 ]部分结论的推广     

一个非线性特征值问题

下的解。对于m=1的特殊情形,Kolodner[1]曾研究过,并得到满意的结果。Pimbley[2][3]曾试图把文[1]的结论推广到比(1)更广的一类方程上去,但有反例证明其结论不成立[4]。 本文的结果可叙述如下。 定理 若用λ_n和μ_n分别表示函数     

等比数列的一个性质

文[1]刊登了杨飞的文章《等差数列的一个性质》,根据文[2],等比数列亦具有类似的性质,现证明如下:性质1 具有6n 1项的等比数列去掉中间项总可以分为2n 个互不相交的集合 A_i(i=1,2,…,2n),使得 A_i 中有3个元素且这3个元素之积为定值.证明设等比数列为:     

《试论积分第一中值定理》一文的更正

本文指出文[1]中的引理2是错的,并且给出了一个命题来代替文[1]中的引理2,同时对文[1]中引理3的叙述与证明作了些修改,使之更完美,这样也就对文[1]中相应的有关叙述作了些调整.     

关于单形的两个不等式及其应用——关于单形的两篇文章的注记

(1)本文对单形空间角正弦的两个不等式给出了正确的证明;(2)证明了一个有用的不等式;(3)对文[2]中的定理2及定理3,指出了其证明过程中错误之处;(4)对文[1]的定理2.1及由此得到的几个三角等式进行了推广,并给出了更简洁的证明。     

关于有限群同构类的猜想

文[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性.本文推广到2000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明等式f(n)=k,(1k2000)中n的存在性.进而得到一个猜想:当有限群同构类的个数为有限数时,都是可以证明等式f(n)=k中的n的存在性.     

第二积分中值定理中值渐近性的推广

文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论.     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

关于《加边矩阵与广义逆》一文的一点注记

本文指出[1]中推论2所给出的12个等价命题中(9)、(11)及(12)是错误的,(6)、(7)、(8)各命题中的两个等式互相不独立,并给出了相应问题的一些新的简单描述。     

Hilbert空间方法在半线性方程上的应用

运用Sobolev嵌入定律和Schauder不动点定理,在一个比文[2]更宽松的条件下,建立了Hilbert空间方法,并有效地解决了如下方程解的存在性Lu-C(u,0)u=f(u).其中L是线性自伴算子,C(u,0)是非线性的并满足与L的谱有关的一系列条件,同时突破了文[1]中非共振条件中两个常数p,q的限制及文[2]中类似的限制条件,从而推广了文[1,2]的结论.     

独立随机变量偶次幂之和的极限定理

设{Xi}为相互独立的随机变量序列，研究了更一般的Sn(k)=∑i=1 n Xi^k,(k≥2的偶数)的极限定理，并且推广了文[1]的结论．     

关于方程sum from j=0 to h(x j)~n=(x h 1)~n的一个注记

对于(2)中右边的不等式,因计算较烦,在文[1]中略去了大部证明。鉴于这个结果在文[1]和文[2]中皆用到,本文将给出一个比(2)略为精确的结果,并给出其详细的证明。     

推广的Urysohn引理的改进证明

文[1]中给出Urysohn引理的一种推广,给出的证明是参考[2]中的证明.文章给出了该推广的改进证明.     

关于实抽象可测函数空间U_(X)的一些性质

本文进一步讨论了文[1]引进的实抽象可测函数空间 U_(X)的某些性质。把文[2]中 Vitali 定理推广到 U(X)空间。     

关于形变张量场π(y)x-g(x,y)p

本文首先将L.Nicolescu在文[3]中的定理2,3和定理4中(ii)与(iii)的等价性推广到满足如下条件的两个线性联络(?)和(?)间的形变代数:其中(?)(M)是黎曼流形M上所有C~∞问量场的集合,π是一次微分形式,P是由下式给定的问量场g(X,P)=π(X)然后本文讨论了M上半对称度量联络(?)的曲率张量R与Weyl的共形曲率张量C之间的关系,得出了一个C=0的较一般的充分条件,使得[1],[2]中的有关结论只是它的特例.同时进一步指出了[2]中命题3当R≠0时,只有Levi-Civita联络能满足命题的条件,但R=0时,命题3就包含在[1]的定理1中.     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性(1)

文[1]、[2]利用A.M.方法研究了一类线性的和非线性的中立型时滞系统的渐近稳定性,文[3]利用文[4]的积分不等式,对一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组建立了解的稳定性和渐近稳定性充分判别定理,改进并推广了[1],[2]的结果.本文借助于[5]中建立的不等式,结合[6]和[3]所使用的方法推广了文[3]的结果,使文[3]所适用的函数类成为本文之一特款.文[7]将文[3]的结论推广到方程右端具有多项式控制的情形,笔者又进一步推广了文[7]的结论,这一内容将另交给出。     

二维系统=P(y),=Q(x,y)极限环的存在性

本文将文[3]所采用的方法应用到形式更一般的方程类型(1),得到关于极限环存在性的几个结果。定理1、2推广了文[3]的相应结论,定理3把文[2]的条件减弱了.     

一族解析函数的单叶、星象和凸象半径

设M=f(z):f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_z~n,|a_n|≤C~n,(C_n)~(1/n)=1。文[1]给出了当C_n=n和C_n=K时族M的单叶半径,文[2]给出了这两个族的星象半径,也给出了它们的凸象半径的下界估计。本文得到了M的单叶(星象、凸象)半径,从而[1]、[2]中的结论是其特殊情形,并完成了[2]中未完成的工作. 我们证明了