有向图n·_4及n·_8的优美性

在文[1]中证明了当n≡0(mod(2))时,n.3是优美图,本文证明了对于任意的正整数n,有向图n.4及n.8也是优美图,并研究了它们的一些性质。     

GLn(K)一可解子群的自同构

设K为域,K上一切形如的n阶可逆上三角陈对方阵乘法构成一群,记为G_n(K)。文[1]在研究G_n(Z_p)(n≥3,p>3)的自同构群为可解完全群时定出了G_n(Z_p)的自同构的形式。文[2]将[1]的结果推广到一般有限域上。但他们解决问题的方法都借助有限域及有限群的一些性质。本文将定出特征不为2的域上的G_n(K)(n≥2)的自同构的形式。而证明较[1]还简捷一些,     

关于Win猜想的一些结果

在文[2]中S.Win提出下列猜想:每个Ore k-型图G均含(k+2)个边不交1-因子,其中|V(G)|=2n≥k+4,同时Win证明k=1时猜想成立.刘振宏证明了k=2时猜想的正确性.本文证明k=3,n≥8时Win猜想也是成立的.     

两类分析问题的概率论方法

<正> 引言 众所周知,人们常用概率论的思维方法证明分析中的组合恒等式,所用的方法是构造完备事件组:A_1,A_2,…,A_n,A_i∩A_j=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n,且 A_i=Ω(Ω是必然事件,φ是不可能事     

欧德斯(Erd(o)s)猜想的证明注记

文章对文[5]中引理2的证明中两个关键点作了进一步阐述,并揭示了引理2证明的理论根据实质上是集合论、映射和一一对应及数列的排列规律;而且给出了“必存在符合条件的n1、n2值使n1≠n2”的证明。     

欧德斯(Erds)猜想的证明注记

文章对文[5]中引理2的证明中两个关键点作了进一步阐述,并揭示了引理2证明的理论根据实质上是集合论、映射和一一对应及数列的排列规律;而且给出了“必存在符合条件的n1、n2值使n1≠n2”的证明。     

单纯形上的二元Bernstein多项式和连续模

文[1]给出Bernstein多项式几个新的性质，本文证明单纯形上的二元Bernstein多项式具有类似的性质．     

实Hankel矩阵谱的刻划

1991年,K.R.Driessel在文[1]中提出了问题Problem A:任给n个实数,若它们是一个n阶实Hankel矩阵的特征值,则这n个实数必须满足何条件?针对这一问题,文[2]研究了n阶实Hankel矩阵的谱的一些性质,并且给出了Problem A的一个必要条件.利用V.Neumann不等式对这一问题作了进一步的完善,给出了Problem A的几个必要条件,并且给出了ProblemA的必要条件的一个通用表达式,推广了文[2]的部分结果.     

Hilbert空间上算子空间的自反性

文[1]证明了B(H)的具有性质B1，1及性质B1，2的弱闭子空间分别是3－自反和2－自反的，本文利用较弱的条件性质B^n1，1及B^n1，2得到m－自反的一些结论，当n=1时与前者相吻合，还利用性质B^n2，2得到相应的一个结果。     

关于弱自避免字的注记

文章将给出两个元素字母表上的极大弱自避免字的完整刻画,同时给出三个元素字母表Σ3上,满足条件:x1[1]=2,2-1x1∈Σ2ω的无限弱自避免字x1=20012010150130111017012301150…,其中(20)-1x1中0的位置由序列fn决定:f2n 1=52n-2(n≥0),f2n=82n-1-2(n≥1).     

S_1-Frankl猜想的6元素情形(Ⅰ)（英文）

并封闭集猜想(又称Frankl猜想)即对于一个由有限个有限集合构成的关于并运算封闭的集族,如果这个集族至少包含一个非空集合,那么存在一个元素包含在至少一半的集合里.最近,本文作者与崔振提出了Frankl猜想的两个加强版本(简称为S_1-Frankl猜想与S_2-Frankl猜想),并给出了部分证明.特别地,作者证明:如果n≤5,则S_1-Frankl猜想成立,其中n表示这个集族中所有元素的个数.本文及其姊妹文证明当n=6时结论也成立.这是证明的第一部分.     

具有K条顶边齿轮图的优美性

文[1][2]中分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了将n个具有K条边的星图TK的非悬挂点分别与齿轮图n个顶点相联所得图是优美的；从而得到文[3]中所提猜想的一个结果，     

关于“奇异M—阵和广义对解占优阵的实用判定准则”一文的注记

指出文[1]中的一处错误,并给出反例,分析其证明中产生错误的原因。由于定理本身的错误结果,导致其后判定程序的错误,因此对满足文[1]定理3条件的判定还需进一步研究,本文给出了矩阵主子式与其Schur补的行列式之间的一个性质,通过其可以直观地观察到矩阵本身的某些性质,又对这一性质给出几个应用,即为文[1]中的几个定理提供了另一种简捷的证明方法。     

对正整数n的m-分拆的若干注记

文[1]给出了正整数n的无序分拆的拓广概念--n的m-分拆,并给出了相应的分拆数p（n,m）的计数公式和一些性质.本文进一步给出了具有k个分部的n的m-分拆数pk（n,m）的生成函数以及它的一种递推关系.同时还指出了文[1]的一个错误.     

一类具有有限零因子的环

N.Ganesan在[1]中证明:若R是具有n(≥2)个零因子的交换环,则R的元数|R|有上界n~2。本文证明,当|R|≠n~2,(n>2)时,|R|的上界为n(n-2),并给出|R|=n(n-2)时R的分类。在本文中,R恒表示具有n(>2)个零因子的交换环。主要结论是: 定理1.设R是具有n个零因子的交换环,N是R的幂零根,|R|≠n~2,则|R|≤n(n-2)。这里n>2,当N≠0;n>3,当N=0。     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

n阶行列式的一个等式

文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A     

极限（lim n→∞ln n√n!/n=-1）的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限lim n→∞ ln n√n!/n=-1的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生[1]和常庚哲先生[2];第二个解答似乎更加"初等",其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的"巨大威力";第四个解答最有意义,"各色各样题解之类的书"[1]提供的那个解答的理论依据是什么?这里做了详细的论述.     

对称群Sn、交代群An的生成系及An(n≥5)单纯性证明的改进

n次对称群S_n(n≥2)可以由n-1个2项循环生成:n次交代群An(n≥3)可以由n-2个3项循环生成: 本文在[1]、[2]的基础上给出S_n(n≥4)与A_n(n≥5)的新生成系,它们分别由4项循环与5项循环组成。应用这个结果,还对交代群A_n(n≥5)的单纯性的证明作了改进。     

关于Gramer矩阵的性质及其应用

本文在文 (1 )的基础上证明了 Gramer矩阵的一些性质 ,并说明了 Gramer矩阵在欧氏空间的应用。　　定理 1 :n维欧氏空间 V关于基 {α1 ,α2 ,… ,αn}的 Gramer矩阵 M(α1 ,α2 ,… ,αn)是正定的。证明 :对任意α∈ V,则