射影几何在几何作图中的应用

以射影几何中熟知的一些知识:德萨格定理、完全四点形与完全四线形的调和性质、帕普斯定理、帕斯卡定理、极与极线理论等为依据,介绍仅用一根直尺就能解决的若干作图问题.     

梅内劳斯定理及其应用

我们知道,笛沙格定理、巴斯加定理及其特殊情形帕普斯定理的条件与结论只涉及点与直线的结合关系,甚至与顺序也无关,因此属于“射影”性质,它们在射影几何中都占有很重要的地位,特别笛沙格定理的成立与否影响到整个射影几何的结构。这三个定理在射影几何中有各种各样的证法,本文统一用梅内劳斯定理进行证明,一方面说明梅内劳斯定理在解决“三点共线”问题中的作用,同时介绍射影几何中这三个著名定理.我们先来介绍梅内劳斯定理.梅内劳斯(MeneIaus)定理:设 D、E、F 各是△ABC 的三边 AB、AC、BC 或其延     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

乘积度量空间上一类满足隐式压缩条件的映射对公共不动点的存在性和唯一性

通过在[1,∞)⁴上引入一个实函数类Φ,给出在乘积度量空间上满足Φ-隐式条件的两个映射的唯一公共不动点存在性定理,并给出若干个(公共)不动点定理.所得结论推广并改进了现有公共不动点定理(特别是乘积度量空间上的Banach-Chateajia型公共不动点定理).最后,用两个实例验证了所得结论的正确性.     

里斯和费舍尔对里斯-费舍尔定理证明的比较

目的比较里斯(Frederic Riesz,1880—1956)和费舍尔(Ernst Sigismund Fischer,1875—1954)在里斯-费舍尔定理证明上的两种不同表达形式及各自的证明过程,并且讨论了这两种形式之间的相互关系。方法历史分析和文献考证。结果里斯从讨论积分方程是否有解的方面进行研究,得到了里斯-费舍尔定理;费舍尔从平均收敛的理论进行研究给出了定理的形式。结论里斯的定理表述形式是费舍尔的定理表述形式的一个推论。     

Desargues定理及其逆定理的应用推广

Desargues定理及其逆定理揭示了在两个三点形(初等几何中称为三角形)中存在着一种很重要的位置关系,因此,在证明初等几何中一些有关"点共线"或"线共点"的定理或命题时,常常用到它们.在应用Desargues定理(或其逆定理)时,其关键就在于正确确定两个满足定理条件且符合所证命题结论的三点形来.当然,这两个三点形有时并不是唯一的一对,可根据实际情况灵活地加以选用.     

用阶分量刻画李型单群G2(q)

用阶分量刻划单群并证明了李型单群G2 (q)也可由阶分量刻画 .定理 1　设G是有限群 ,M =G2 (q) .若OC(G) =OC(M) ,则G≌M .上述结论统一了如下两个结论 :定理 2　设G是有限群 ｜M =G2 (q)且( 1)｜G｜ =｜M｜( 2 )xe(G) =πe(M)则G ≌M .定理 3　设G是有限群 ,Z(G) =1,M =G2 (q) ,N(G) =N(M) ,则G ≌M .     

ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

关于Wilson定理的表述

在数论中 ,Ｗｉｌｓｏｎ定理乃是著名定理 ,关于该定理 ,文 [1]Ｐ76中之表述为“定理 15　威尔逊 (Ｗｉｌｓｏｎ)定理　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) !≡ -1(ｍｏｄｐ)” ( 1)文 [2 ]Ｐ66中之表述为“定理 2 2 2 (Ｗｉｌｓｏｎ定理 )　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) ! 1≡ 0 (ｍｏｄｐ)”显然 ,两文中的定理均以充分必要形式表述的。笔者于本文要指出的是 ,两文以此种形式表述的Ｗｉｌｓｏｎ定理 ,均存在不严密之处 !先看文 [1] ,定理中ｐ为素数的必要条件是正确的 ,但充分条件却是有错误的。事实上 ,因任意两整数对模 1均同余 ,故若令ｐ …     

一类不等式的判定算法

应用零点定理,斯图姆定理和单变元多项式正定性判定定理,讨论了不等式φ(x)>ψ(x)在两种不同的情况下的判定算法.     

两类周期微分方程亚纯解的表示

本文讨论了两类具周期亚纯系数的微分方程(1.2),(1.3)亚纯解的表示。得到两个Malm quist型定理(定理1,定理3),即方程(1.2),(1.3)的亚纯解分别是其系数类的子类。     

一类具有分布时滞的中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类具有分布时滞的三阶中立型泛函微分方程:(x(t)-cx(t-γ)'" f(x'(t)) g(∫0-γ x(t s)da(s))=p(t).作者利用一些分析的技巧估计出了解的先验界,然后运用J.Mawhin的重合度拓展定理得到了关于周期解存在的两个较为简单的定理,结论是充分的.     

海涅定理及反函数连续性定理的等价描述

海涅(Heine)定理及反函数连续性定理是数学分析中的两个重要定理,本文试图对它们的描述加以改进,以方便应用。     

狄尼平行定理的推广

参变量积分中有一个与狄尼定理平行的定理(本文暂称之为狄尼平行定理:若函数f(x,t) 非负连续,则可由I(t) = ∫+ ∞a f(x,t)dx 的连续性推出它的一致收敛性.本文证明在减弱这一条件下,结论仍成立.从而推广了该定理     

二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

利用文献 [1]的一个重要结果 (引理 1) ,首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理 2 ) ,然后利用引理 2证明了文中的两个定理 .本文主要研究二阶微分方程 :(r(t)x′)′ +[a(t) +b(t) ]x =f(t,x(t) ,x(φ(t) ) )其中｜f(t,x ,x(φ(t) ) )｜≤f1(t) +f2 (t) ｜x｜α +f3 (t) ｜x(φ(t) )｜β定理 1、定理 2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件 ,并分别举例说明了两个定理的应用 .     

上三角算子矩阵的Wely型定理的摄动

根据给定的两个算子的半Fredholm谱及Weyl谱的结构特点,研究了以这两个给定算子为主对角线的所有的2×2上三角算子矩阵的Browder定理(或Weyl定理)的摄动。给出了2×2上三角算子矩阵满足Browder定理(或Weyl定理)的紧摄动的充要条件。     

某些亚纯P-叶函数的性质

在定义新的线性算子Lp(a,c)的基础上,研究得到某些亚纯P-叶函数的性质.所得主要结论为一个定理及两个推论.     

关于单叶函数的几个判定定理

本文利用复变函数论中值定理给出判定单叶函数的几个定理及其证明,供教学参考。理引(中值定理)设 f(z)在区域 D 内正则,且连结 D 内相异的两点α,β的线段(?)仍属于 D 时,则在线段(?)上存在适当的两点(不包含α,β两点)z_1及 z_2使等式(f(β)-f(α))/(α-β)=Re{f′(z_1)}+ilm{f′(z_2)}成立。利用此引理给出如下几个单叶判定定理及推论。     

第(25)类φ-压缩映射对的公共不动点定理

在拓扑空间中,证明了第(25)类φ-压缩映射对的两个新的公共不动点定理,这两个定理改进和推广了樊恩祥(数学季刊,1989,4(3):19)、张石生(数学年刊,1982,3(2):179)和作者(齐齐哈尔大学学报(自然科学版),1999,15(3):5)的一些主要结果.     

牛曼级数的极限性质和积分定理

本文包括两部分内容,第一部分是牛曼级数f(x)=sum from n=0 ∞a_nJ_m(x)的极限性质,它的主要定理是定理1,定理2和定理3,它们分别类似于幂级数的阿贝尔定理,李特屋德O定理和刀培定理。第二部分是牛曼级数的积分定理。