可补半环上的内射半模与投射半模

研究可补半环上的内射半模与投射半模性质.得到:若S为可补半环,则任意左S-半模必存在内射包;左S-内射半模必是S-模;每一个左S-半模必是P-内射半模;Γ-内射当且仅当S-内射;最后证明可补半环必是rPP半环.     

非零i-内射半模的存在性

证明了在任意真半环上存在非零的i-内射半模,并得到了i-内射半模的域对可减子半模和商半模是封闭的.     

p-内射半模的若干性质

讨论了在无零因子半环上p-内射半模与可除半模的关系,并在此基础上讨论了p-内射半模的几个性质,最后建立了一个有关p.p半环上p-内射半模的结果。     

SPQ-内射半模

设是右-半模,半模称为内射的,若任意的small-主子半模到的同态可扩张至到的同态.若是内射的,则称是内射半模.本文给出了内射半模的定义并刻画其相应性质.     

i-内射半模

该文给出了i-内射半模的概念及一些较好的特征刻划,并讨论了内射半模与i-内射半模的关系.主要有左R半模E是i-内射半模当且仅当反变函子HomR(-,E)真正合,并通过给出弱内射半模的定义得出左R-半模E是内射半模当且仅当E既是弱内射半模又是i-内射半模.     

拟内射半模与伪内射半模

利用半模理论对半模的拟内射性和伪内射性进行了研究,得出了拟内射半模和Hom函子的关系;同时在半模中引入拟内射盖,并且获得了一些性质.     

本质GP-内射模

目的对本质R-内射模,本质N-内射模和GP-内射模做一些推广,进一步研究内射模及其一些性质。方法在相关结果的基础上推广了Bear准则以及内射模的其他一些性质。结果给出了本质GP-内射模的一些性质,介绍了本质GP-内射维数的概念。结论本质GP-内射模是内射模的一种推广形式,给出的关于本质GP-内射模的性质也得到了证明。     

ζ_s-内射模

令ζs表半环S上的所有可消半模组成的范畴.M.Hall已证明所有可消半模必存在ζs-内射包,并且每一个ζs-内射半模必是S-模.该文将在此基础上研究ζs-内射模对正合列的作用,并引进内射维数对半环S进行初步的分类.最后,指出半环S存在非零ζs-内射模当且仅当S为non-zeroic半环.     

本质内射半模

引进了本质内射半模的概念,讨论了本质内射半模的一些性质,并且由E是本质内射S-半模证得HomS(R,E)是本质内射左R-半模。     

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.     

P-平坦半模和k-P-平坦半模

在半模张量积和真正合列的基础上,给出P-平坦半模和k-P-平坦半模的定义,讨论了它们的相关性质,刻画了k-P-平坦半模和P-内射半模的关系,最后,通过k-P-平坦右R-半模来对半环R的左主理想进行一些研究。     

平坦半模

通过真正合列和[1]文中的张量积相结合来定义平坦半模和K-平坦半模,给出了平坦半模和K-平坦半模的性质。讨论了平坦半模和K-平坦半模与内射半模及投射半模之间的关系。     

内射半模的Schanuel引理及推广

把环模中的Schanuel引理推广至内射半模中,并用数学归纳法将其进一步推广为n个的形式。     

关于内射半模的Hom函子刻划

该文主要研究内射半模的性质,得到了一些较好的结论,如R-是左尼内射半模当且仅当Hom函子保持真正合列.     

关于半模同态的分解

在核与象的不同定义条件下，对半模同态通过满同态或单同态分解的问题进行了讨论，给出了几个半模同态的分解定理，推广了环模的相应结果.     

伪k-投射半模

引进了伪k-投射半模的概念,并利用与k-投射半模和伪投射模相类似的研究方法,得到了伪k-投射半模的一些性质,进而实现了伪投射模和k-投射半模的一些性质到伪k-投射半模的推广.     

关于半模复形同调理论的若干研究

在半模范畴中,针对半环和半模的加法都无逆运算,利用泛代数的思想,在同余的观点下定义了半模复形和复形链映射及复形同调函子,给出了一个半模复形为正合列的条件,并把环模上的连接同态定理在一定的条件下推广到了半模上,且得到了较弱的半模复形的长正合列定理.     

半模生成子的刻画

在半模范畴中定义了生成子,同时把环模上生成子的性质推广到半模上。此外,一个关于生成子的命题被建立,该命题对偶于投射半模的一个熟知结论。     

对偶星幺半模与自反星幺半模

在引入星系统的基础上，进一步引入了无星因子*-幺半环、无星因子*-幺半模、对偶星幺半模与自反星幺半模等概念，并把半模范畴中对偶性与自反性的一些结果推广到星幺半模范畴中。     

卡氏积半模的因子定理

给出了卡氏积半模也就是2个半模作卡氏积形成的半模这个概念,研究了这种半模范畴的因子定理.