常微分方程周期解差分法的收敛性

木文讨论自治常微分方程周期解差分法的收敛性。在周期解正则的条件下证明了差分周解的存存性,并给出了差分解的误差估计。然后建立了差分周期解的浙近展开式。最后给出了数值例子。     

关于热传导問題差分解的收斂阶

近十几年来有一系列工作都是用数学分析方法讨论热传导问题差分解的收敛阶(比如所引的文献和.和中只分别讨论了古典显格式和六点对称格式;也只对几个特殊格式作了讲座,但他所得的结果只有当初始函数无穷次连续可微时差分解的收敛阶才和差分方程的逼近阶相同.本文用类似的方法讨论了一般带权θ格式,并且证明了只要初始函数适当光滑差分解的收敛阶就和差分方程逼近阶相等(见基本定理Ⅰ).     

一类非线性微分方程的差分、样条校正解

本文在文[1]的基础上,针对一类非线性微分方程差分方法和三次样条函数配置法,进一步研究了它们单侧逼近准确解的充分条件,从而得到精度高的差分——样条校正解.这里,仅就一类二阶非线性微分方程两点边值问题的单侧逼近充分条件给予证明.假定,给定边值问题     

Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。     

一类矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近,利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了定秩解的解集合;对于最小秩解的解集合Sm,得到了最佳逼近解.     

退化抛物方程组的有限差分法

对一类非线性退化抛物方程组初边值问题给出了一种差分格式，通过先验估计和Ｌｅｒａｙ－ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了有限差分方程组离散解的存在性，同时讨论了差分解的收敛性。     

奇摄动抛物型方程的一致收敛差分格式

讨论两类奇摄动抛物型方程,构造相应的拟合网格差分格式,并证明差分格式关于小参数是一致收敛,数值例子显示数值解很好地逼近精确解．     

退化抛物方程组的有限差分法

对一类非线性退化抛物方程组初边值问题给出了一种差分格式．通过先验估计和Ｌｅｒａｙ－ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了有限差分方程组离散解的存在性，同时讨论了差分解的收敛性．     

变系数Zakharov-Kuznetsov方程的三层线性隐式差分格式

利用有限差分法逼近变系数广义ZK(Zakharov-Kuznetsov)方程的初边值问题,建构一个三层线性化隐式差分格式.利用离散能量估计方法,讨论差分格式解的唯一性以及x方向的一阶差商在L∞模意义下的收敛性、稳定性和收敛阶数,并通过数值算例验证理论分析的结果.     

差分方程的正周期解

讨论了一类时滞差分方程正周期解的存在性，利用不动点定理。得到了正周期解存在的充分条件．     

椭圆相对运动方程的高阶分析解

相对动力学的研究在编队飞行应用中非常重要,比较精确的编队构型可以较大程度地减少队形保持所需的燃料消耗.传统的构型设计主要基于线性化方程即C-W方程(圆参考轨道)或Lawden方程(椭圆参考轨道)的周期解.可是,线性化解在编队尺度较大时不再适用.鉴于此,本文以椭圆参考轨道对应的非线性相对运动方程为基础,将伴星相对于主星的相对运动展开为参考轨道偏心率、平面内振幅以及垂直平面振幅的级数解形式,并以Lawden周期解为初始解,采用Lindstedt-Poincar′e方法构造任意高阶的分析解.特别地,本文构造的分析解在参考轨道偏心率为零时,可退化描述圆参考轨道对应的周期构型.最后,为了验证分析解的有效性,计算了分析解对应的收敛域.     

人造卫星在大气中运动的相对论摄动方程的解

用平均根数法求出了人造地球卫星在空气阻力作用下的相对论摄动方程解的二阶长期项、二阶长周期项和二阶短周期项，并与非相对论结果进行了比较，结果表明两种情况解的形式基本相同，但考虑相对论效应时提高了定位精度     

含间断项的二阶周期边值问题的拟上下解方法

利用拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中含间断项的二阶非线性微分方程周期边值问题解的存在唯一性,并给出逼近解迭代序列的误差估计.     

二阶周期边值问题的参数范围

本文考虑一个二阶非线性微分方程，它是作为卫星在椭圆轨道的周期运动的模型而提出的。我们用初等方法证明了周期解的存在性，并且扩大了文献中给出的参数范围．     

二阶周期边值问题的参数范围

本文考虑一个二阶非线性微分方程,它是作为卫星在椭圆轨道的周期运动的模型而提出的。我们用初等方法证明了周期解的存在性,并且扩大了文献中给出的参数范围。     

Almost periodic solutions of difference systems

For linear difference systems, a rather general result on the existence of almost periodic solutions is established, which also gives the explicit expression of the almost periodic solution in terms of the coefficient matrix and the nonhomogeneous term. The obtained result confirms not only the existence, but also the uniqueness as well as the uniform asymptotic stability of the almost periodic solution. As an application, a criterion on the existence of almost periodic solutions of the second order difference equations is derived.     

确定性惯性棘齿系统的定向输运

研究了不同高度的棘齿势下的粒子的定向运动．发现他们之间既有较大的差别又有内在的联系．在新的棘齿势下，原来的周期解失稳，出现了新的周期解，在一定的参数范围内两个周期解可以共存．     

非线性系统周期解的单调同伦方法

研究非线性动力系统周期解的单调同伦法。首先讨论周期解同伦的折叠奇异性。给出了周期解曲线出现折点的充要条件。提出数值求周期解的单调同伦方法，证明了它的全局收敛性。同时指出了它的二阶收敛性。最后给出数值例子。说明本方法的有效性。     

一类混合单调算子的不动点定理及其应用

对一类重要的混合单调算子证明了不动点的存在、唯一与逼近定理,并应用于研究一类广义的Lasota-Wazewska型正的周期解问题.