矩阵的初等变换在多项式理论中的应用

应用矩阵初等变换的一些性质解决了求带余除法中的商和余式、求两个多项式的最大公因式以及判定一个多项式有无重因式等问题.     

过渡矩阵的初等变换法

初等变换是矩阵理论中最基本的，也是最重要的一种变换方法．它不仅在代数的计算和理论推证中有着重要的应用，而且在其他相关学科中也有广泛的应用．笔者介绍的用初等变换方法求向量空间的过渡矩阵和求向量的坐标，较之书中介绍的方法更加简单、适用．     

分块矩阵的初等变换及其应用

分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵结合起来,可以有效地简化矩阵的运算。然而,分块矩阵在传统的高等代数教材中没有受到足够重视,主要论述2×2分块矩阵在证明矩阵的行列式等式、矩阵的秩的等式(或不等式)、实对称矩阵的正定性等方面的应用,以说明分块矩阵的重要性。     

矩阵初等变换的几个应用

矩阵的初等变换是高等代数中的一个基本概念,利用它对高等代数中的某些计算题进行计算,可以做到原理简明,步骤清晰,最适合初学者掌握。     

相似矩阵的初等变换求法

两个矩阵A与B相似,则存在可逆矩阵P,使P~(-1)AP=B,本文给出了用初等变换求P或B的方法。     

矩阵初等列变换定理及其应用

给出并证明了初等列变换定理及其推论,同时讨论了该定理在高等代数中的重要应用。     

广义初等矩阵与广义初等变换

本文介绍了广义初等矩阵与广义初等变换的概念以及它们在求逆矩阵、行列式计算、求秩和在矩阵的合同变换方面的应用。     

关于实矩阵A的QR分解和QL分解定理的证明及其应用

在本文中,用二种方法证明了n×n实矩阵A的QL分解定理,且当A是n×n实非奇异矩阵和给定了下三角矩阵L的对角元的符号时,证明了QL分解是唯一的。该定理也可推广到m×n(m>n)矩阵上去。在本文中,也指出了QR分解定理和QL分解定理的应用。     

矩阵的广义初等变换及应用

矩阵的初等变换在线性代数理论中极具重要地位,而分块矩阵的初等变换即广义初等变换在处理有关矩阵问题时更显其灵活性、技巧性。我们试对矩阵的广义初等变换作简要阐述并举例说明其在行列式求值、矩阵求逆及矩阵秩的有关证明等方面的应用。     

r—循环矩阵逆阵的初等变换求法

本文给出了,r-循环矩阵及与其对应的r-对换循环矩阵的逆阵的初等变换求法     

浅谈特殊矩阵的对角化问题

矩阵的对角化问题比较复杂,难以判断,文章从可对角化的定义出发,根据对满足特殊条件的矩阵进行分析讨论,得出其能否对角化的相应条件。