二元最优自正交［15s+10,4］码的分类

自正交码是一类重要的纠错码,其中的特殊类型——自对偶码一直是研究的重点。研究二元域码长为n=15s 10(s≥0)的四维最优自正交码的特征,并且确定其完整分类。建立了最优[15s 10,4]自正交码的生成矩阵与两个线性方程组之间的联系,将确定最优[15s 10,4]自正交码的问题转化为求解线性方程组的问题。确定出所有最优[15s 10,4]自正交码的生成矩阵,并进一步得到互不等价的最优自正交码的完整分类,给出了互不等价且不含全零坐标的最优[15s 10,4]自正交码的生成矩阵和重量多项式。因此,二元域上最优[15s 10,4]自正交码的参数、结构特征和等价问题得到了完全解决。     

四维最优二元自正交码及其构造

研究了四维二元自正交码的码长与距离之间的关系,证明了参数为[15m 5,4,8m 2]及[15m 12,4,8m 6]自正交码的不存在性,从而对每个n≥8确定了最优自正交码的极小距离,再构造出相应的最优[n,4]自正交码的生成阵,计算出它们的重量多项式。     

F4上的3维最优自正交码

目的研究F4上维数为3的最优(或拟最优)自正交码的码长与极小距离之间的关系。方法组合方法。结果构造出码长n≥21的3维最优(或拟最优)自正交码的生成矩阵,确定出了其中达到Griesmer界的码。结论给出了3维的最优自正交码码长与距离的规律。     

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。     

F4上2维和3维的最优自正交码

研究了F4上维数为2和3的最优（或拟最优）自正交码的码长与极小距离之间的关系，用组合方法构造相应维数的最优（或拟最优）自正交码的生成矩阵，确定出其中达到Griesmer界的码，并计算出所构造的2维最优（或拟最优）自正交码的重量多项式。     

F4上二维最优自正交码的分类

根据四元自正交码的重量特点,研究二维最优自正交码的生成矩阵与重量分布之间的关系.通过引入二维四元码的定义向量和射影重量概念,利用Simplex码的码字构成的矩阵,建立二维最优自正交码的存在性与整数方程组的非负解之间的联系,将确定二维最优正交码的生成矩阵问题转化为求解整数方程组的非负解.对于给定码长,首先由Griesmer界确定二维最优自正交码的距离;然后,通过求解整数方程组的非负解,确定出所有二维最优自正交码的生成矩阵和重量多项式;依据二维最优自正交码的生成矩阵,利用矩阵的初等行变化、向量的坐标置换和元素的共轭变换,判断二维最优自正交码的等价性;最后,完全解决了二维最优自正交码的分类问题,给出互不等价的二维最优自正交码的生成矩阵与重量多项式.     

有限域上长为2^m的自正交循环码

设Fq是一个奇数阶有限域。借助有限域上多项式的因式分解确定了Fq上所有长为2^m的自正交循环码的生成多项式及其个数。     

环F_q+uF_q上循环码构造的量子码（英文）

给出了利用环Fq+uFq上循环码构造的量子码的一种方法,其中q是素数幂次方,u2=0.先由环Fq+uFq上循环码的像得到了Fq辛自正交的码,再用这些自正交码构造量子码,并给出了一些包括量子MDS码的例子.     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上的自对偶码

文章研究了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码,给出了其存在的充分必要条件,并定义了环上线性码的高阶挠码,最后考察了F2+uF2+…+ukF2(k≥2)与F2+uF2上自正交码之间的关系。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

四元码链和量子纠错码的构造

研究量子纠错码的构造,并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的方法,得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链;其次根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的L-链;最后通过组合构造方法和得到的这些L-链构造出量子纠错码。得到一些码长n满足20≤n≤36和n=40,45,50,55,60、对偶距离达到5或6的自正交码,并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自正交码链及L-链。构造出具有较好参数的量子纠错码,其中码长在20≤n≤30范围内的量子纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码,码长在31≤n≤36和40≤n≤64范围内的量子纠错码都是新的。     

Zp[u]/(um-1)环上的线性码

定义了环Zp[u]／(u^m-1)上-Gray映射,使得该映射是Zp[u]／(u^m-1)到Zp的距离保持映射,通过该映射及环Zp[u]／(u^m-1)上的码生成矩阵,可得到Gray映射像下码的生成矩阵。最后,证明了码C是环Zp[u]／(u^m-1)上一个循环码的充分必要条件为它的Gray映射下的像是一个准循环码。     

关于Z_8-码的几点研究

研究了Z8-码的重量计数器以及广义的MacWilliams恒等式,同时研究了两个与Z8-码C相关的码C(1)和C(2)的特性,得到了如下结论:若Z8-码C是自正交的,则C(1)和C(2)是自正交的四元码;若Z8-码C是类型为8n2的自对偶码,则C(1)是自对偶四元码。