有关中值定理中间点位置的两个定理

对于∪+∞i=1[ai,ai+1)=[0,+∞),aiai+1=I(I可为任意确定的正数),i=1,2,…,给出了一类单调函数u(x),x>0在区间[ai,ai+1],i=1,2,…的拉格朗日中值定理中间点(设为ξi,i=1,2,…)的位置随i值单增而变化的规律。并且对于函数u(x)在任意区间内的中间点的位置给出了一个上界。     

Taylor公式及其应用

给出了四种类型余项的Taylor公式，介绍Taylor公式在求极限、估计无穷小或无穷大的阶、研究函数性态等方面的应用。     

谈带皮亚诺余项的泰勒公式的应用

带Peano余项的Taylor公式,尽管其余项只是给出了余项的定性描述,无法进行定量的计算,但它在求极限、估计无穷小(大)量的阶及理论证明中起着重要作用。本文主要举例说明其应用技巧。     

关于泰勒中值定理中当b→a时ζ的性态及其应用

本文给出了泰勒中值定理在两种条件下关于中值ζ当ｂ→ａ时的两个重要结果，并得到了ζ趋向于闭区间「ａ，ｂ」左端点的结论。其结果在近似计算中有着广泛的应用前景。     

关于Iyengar型积分不等式

利用余项为积分形式的Taylor公式给出一个含参数的Iyengar型积分不等式,并由此提供了对最基本的Iyengar积分不等式和其他Iyengar型积分不等式新的解析证明.     

Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式

研究了Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式的推广问题。利用散度定理并选择恰当的向量场,得到一类带有余项的含权Hardy不等式。结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有结果。     

关于Taylor公式的余项及Taylor级数的研究

Taylor公式是我们学习数学的一个重要知识点,利用Taylor公式的余项来探讨Taylor公式及其应用,最后又讨论了Taylor级数的展开条件,并给出了反例.     

Taylor公式的一个新证明

本文用一种新的方法证明了Ｔａｙｌｏｒ公式，并推出了ｐｅａｎｏ余项的具体形式．     

不同形式的泰勒定理及其应用

泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的不同证明,讨论带不同余项的泰勒公式之间的关系,以及在积分计算、级数收敛性判断等方面的应用.     

三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的.     

关于Iyengar型积分不等式

利用余项为积分形式的Taylor公式给出一个含参数的Iyengar型积分不等式，并由此提供了对最基本的Iyengar积分不等式和其他Iyengar型积分不等式新的解析证明．     

带积分型余项的泰勒公式在定积分计算中的应用

证明了含有积分型余项的泰勒公式,并举例说明了其在定积分中的应用.     

p,q—Taylor公式及其余项的再研究

给出了多元函数的ｐ，ｑ－Ｔａｙｌｏｒ公式及其余项。     

一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。     

伴随等价图计数的一个乘法公式

本文给出了一个大于2且不含有2，3，4系的整数组成的可重集的伴随等价图的个数的乘法公式．     

粗集理论中知识的简化及其相互关系

证明了等价关系族对在前件的交集包含在后件的交集的条件下，它的前件Ⅰ型简化和前件Ⅱ型简化等价，在前件等于后件的条件下，它的前件Ⅱ型简化与等价关系族的简化等价．进而举例说明这样的等价性的存在，致使这三种简化形式相关的定理和性质呈现出较大的相似性．     

非线性物理方程的映射关系和精确求解

非线性物理方程的精确解的分析是近年来在数学物理方面的一个活跃领域,文章认真研究了3NLS、Heisenberg经典铁磁链方程、S-G、DoubleS-G等一批非线性物理方程和立方非线性Klein-Gordon方程间的变换和映射关系,并对具有实系数的3NKG方程的精确解作了系统的分析.