Vandermonde类型行列式与组合恒等式

利用一元多项式的思想给出了Vandermonde行列式的一种计算法,接着利用此方法讨论了具有Vandermonde类型行列式的计算,最后使用两个Vandermonde类型行列式和等差数列的性质构造一系列组合恒等式．     

有向图的顶点加权zeta函数

给定一个有向图,每个顶点赋予一个权重。对于这个有向图定义了它的顶点加权zeta函数,函数的权重是由上面给定的顶点的权重诱导的有向图的圈的权重。并利用Amitsur恒等式和线性代数的相关知识给出了有向图的顶点加权zeta函数的两个行列式表达式。当有向图是对称有向图时,已有的结果是本文结果的自然推论。最后给出了一个例子并计算出此时顶点加权zeta函数的具体形式。     

一类高阶孪生数列行列式的比例关系

用数学归纳法讨论了一类孪生n-1阶（s，q）型（F）数列、（L）数列构成的n阶行列式的性质，给出了同阶孪生行列式的比例关系，导出两类用行列式表示的组合恒等式．     

广义Fibonacci数列的行列式计算

由二次线性递推公式所定义的Fibonacci数列在数学的理论研究中有重要的作用。本文讨论广义Fibonacci数列的行列式计算,主要研究了广义Fibonacci数列中由Fibonacci数组成的行列式Dn(m,k,l)的计算问题,并利用抽屉原则以及行列式两行或两列相等则行列式的值为零的性质,证明了当m≤n-2时有恒等式Dn(m,k,l)=0,当m=n-1时利用Vandemonde行列式的性质的一个结论给出了一个计算其值的公式。     

一类行列式的统一分解形式

用数学归纳法讨论了n-1阶(s,q)型等差数列构成的n阶行列式的性质,给出了一类行列式的统一分解形式,导出了一类用行列式表示的组合恒等式.     

反函数组定理在重积分计算中的应用

函数组与其反函数组的Jacobi行列式之间的关系在运用变量变换方法计算重积分的过程中作用巨大,文章在已有的一些结果的基础上,给出该关系的应用.     

关于Fibonacci数的一类行列式的计算

研究了一类由Fibonacci数组成的行列式Dn(m，k，l)的计算问题，证明了当m≤n-2时有恒等式Dn(m，k，l)=0，当m=n-1时给出了一个计算其值的公式。     

多项式在计算行列式中的应用

本文给出了几种类型的行列式的计算,如主对角线两旁的元素完全相同的行列式,对称行列式等．运用多项式有关根的性质,及行列式几个结论来计算行列式的值。     

范德蒙行列式的推广

在范德蒙行列式的基础上,给出了跳行范德蒙行列式以及合流范德蒙行列式的计算方法。     

纯粹与非纯粹二阶F-L恒等式的统一推广

本文提出了一类新的二阶F -L恒等式 ,它包括纯粹二阶F -L恒等式与非纯粹二阶F -L恒等式作为其特例 ,应用我们的方法 ,即TCI方法和相关序列的方法 ,建立了一系列意义广泛的恒等式 ,包括关于下标和差和恒等式 ,用行列式表示的恒等式 ,多倍下标的恒等式以及乘积展开恒等式等。     

动态WMN无线网格网抗毁性及仿真

在动态WMN无线网格网络模型中建立了刻画网络节点连通性状的邻接矩阵,提出了基于广度优先搜索法的网络连通判定算法和抗毁率计算方法,通过随机试验模拟了动态WMN无线网格网络节点受毁的情况,计算了与时间相关的网络抗毁率,验证了动态WMN无线网格网络的高抗毁性.     

(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。     

结构自振特性的边界单元法分析

本文阐述了用边界单元法计算结构自振频率与振型的原理与具体实施方法,给出了计算支配方程系数矩阵元素用的特殊函数的逼近公式,用求复行列式模的局部极小值方法计算各阶自振频率,用最小二乘法计算相应的各阶振型.计算实例表明,用边界单元法计算结构自振特性,前处理简单,精度较高,不失为一种有效的方法.     

组合恒等式的两种新证法

组合恒等式在组合数学中占有重要地位，它有多种证法．本文舍弃了它的常见证法，另外运用了求导法则和概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明．     

Vandermonde卷积公式统一形式及其相应超几何变换

二项式系数的Ｖandermonde卷积公式是一类重要的公式,给出了５个Ｖandermonde卷积公式的超几何级数形式;利用超几何级数给出了它们的一个统一形式,可用来方便地处理某些组合恒等式;最后,提出了构造超几何变换的一种方法,并且得到了一些与Ｖandermonde卷积公式相关的超几何变换。     

引力场的Slavnov-Ward恒等式和费曼规则

采用维数正则化的方法推导了引力场的Slavnov-Ward恒等式,得到了相关的费曼规则,并利用费曼积分计算了引力子自能圈图的各项因子.     

区间矩阵的鲁棒稳定性分析

本文通过对不确定结构作对角规范化处理,利用行列式的特殊性质,得到了新的鲁棒稳定判据.在对角化基础上,求取一个多维方体各顶点所对应的行列式值,由此构成一个凸多边形,从判别该凸多边形是否包含原点来判别区间矩阵的稳定性.这种方法的保守性可通过将多维方体逐步划分成小块而得到无限降低.     

关于有限Abel群的特征的一点注记

讨论了n阶Abel群的特征的基本性质，并利用所得结果计算了n阶循环矩阵的行列式。     

定向取芯和定向导斜的计算

本文提出岩心钻探实际工作所用定向取芯和定向导斜参数计算的新方法。该方法以赤平投影原理为基础,由球面三角推导出计算公式并改进了图解(算)方法。文中列举两例供说明新计算方法的具体应用。