各向异性图像扩散的多重网格格子波尔兹曼方法

为提高基于格子波尔兹曼(Lattice Boltzmann,LB) 模型图像降噪方法的计算效率和精度,提出了一种多重网格LB (multigrid LB,M-LB) 模型的降噪方法,即通过不同尺度网格的LB 模型实现各向异性图像扩散,在图像变化剧烈的区域采用较细尺度的网格,而在图像变化缓慢的区域采用较粗尺度的网格. 为验证M-LB 方法针
对斑点噪声抑制的效果与效率,对自然图像、合成图像、医学超声图像进行降噪处理,分别与现有的一种多重网格扩散方法和两种LB方法进行对比．实验结果显示,M-LB 方法较其他3 种方法抑制斑点噪声效果更好,降噪处理效率更高．     

非线性扩散方程反问题的多重网格-正则化方法

考虑非线性扩散方程渗透率估计问题,它在多孔多相介质流渗透率估计中起重要的推动作用。为减少计算量,提出多重网格-正则化方法。在反演过程中,动态调整不同网格上的目标泛函使彼此相容,以满足"最优解是多重网格反演方法固定点"的必要条件。在固定网格反演中,使用快速稳定的正则化-高斯-牛顿法作为基本反演方法。数值模拟验证了多重网格-正则化方法不仅可以提高计算效率、改进反演结果,而且具有较强的抗噪能力。     

一种各向异性四边形网格下的代数多重网格法

针对一类各向同性椭圆型边值问题,讨论了各向异性四边形网格对线性有限元方程的代数多重网格(AMG)法的影响.进一步通过利用问题和网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法,数值实验表明:新的AMG法,较通常的AMG法具有更好的“鲁棒”性和高效性     

二维非定常4-Laplacian问题的多重网格规约时间并行解法器

未来计算性能的提升依赖的是更高的并发度,而不再是更快的时钟频率,这将致使传统的时间步进算法成为数值模拟非定常问题的一个瓶颈.该文实验性地探究求解二维非定常4-Laplacian问题的具有高并发度的并行解法器,其中全离散格式为向后Euler格式和双线性矩形元,时间并行策略为通信器和进程分组下基于完全近似格式的多重网格规约时间算法.数值对比实验表明:基于F-FCF松弛、细/粗时间网格层的粗化因子为16/4的MGRIT算法具有更高的并发度,相对文献[Falgout,et al.SIAM J Sci Comput,2017,39:S298-S322]中的最优MGRIT解法器,它可提速2.4倍.     

一种简单的O型网格生成方法

对于绕流的二维问题,可直接在物理平面上生成网格,通常可生成C形网格或O型网格,对C形网格和O型网格的生成方法进行了详细的分析,并提出一种简单的O型网格生成方法,这种方法生成的网格正交性好,且节约计算机的运行时间。     

求解外延膜多尺度应变模型的代数多重网格法

对于外延膜多尺度应变模型的求解，设计了一类代数多重网格方法，进而以该代数多重网格为预条件子，结合其轭梯度法，得到一种预处理技术。数值实验结果表明，我们构造的代数多重网格算法是健壮的，具有很好的计算效率。     

修理工多重休假的Gnedenko系统

考虑Gnedenko系统,即Ⅳ个部件串联工作,一个部件温贮备的可修系统,其中修理工可进行多重休假.首先假设工作部件和贮备部件的寿命及修理工的休假时间均服从指数分布,故障部件的修理时间服从一般连续型分布.利用补充变量法和广义马尔可夫过程的方法,求得了系统可靠度的拉普拉斯变换式、首次故障前平均时间、稳态可用度和稳态故障频度等重要可靠性指标.     

Schnorr型多重数字签名方案

基于Sehnorr数字签名体制提出了两种多重数字签名方案，一种是有序多重数字签名方案，另一种是广播多重数字签名方案．这两种方案具有安全性较强、计算量小和速度快等优点，适合于文件需要多人签署的情况，特别是在智能卡受限的情况下有广泛的应用．     

求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的AMC法具有更好的“鲁棒”性和效率.     

网格技术的发展和应用

现今和未来的社会,是信息技术高速发展的社会。随着信息技术的飞速发展,社会对信息技术需求的进一步提高,人们日常生活和工作中遇到的各种计算越来越复杂,人们越来越需要数据处理能力更强大的计算机,尤其是在商业和科学计算中。随着超级计算机的不断发展,它已经成为复杂科学计算领域的主宰。但以超级计算机为中心的计算模式存在明显的不足,而且目前正在经受挑战。超级计算机虽然处理能力强大,但它造价极高,通常只有一些国家级的部门,如航天、气象等部门才有能力配置这样的设备。而超级计算机的价格显然阻止了它进入普通人的工作领域。于是,…     

求解p-Laplace方程的几种多重网格法研究

主要研究现有的几种求解p-Laplace方程的多重网格方法：FAS多重网格方法和Cascade多重网格法，并在此基础上提出了一种新的求解p-Laplace方程的多重网格方法：Cascade-back方法，该方法的优点在于它综合了FAS多重网格法与Cascade多重格法的思想，利用粗网格上的校正来提高Cascade多重网格方法的计算速度和计算精度，而且在粗网格上保留了原方程的右端项，从而保证了粗网格上校正方程的性质与原方程相似，本文对二维情形，对不同的p值做了数值实验，并对结果进行了比较分析。     

线性方程组的神经网络算法

研究了线性方程组AX=b的神经网络算法,该算法加快了神经网络的收敛速度,大大提高了计算速度,并且该算法对奇异方程组也是有效的。     

标准Criss-Cross剖分下线性有限元方程的快速AMG算法

首先对标准Criss-Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解,通过对正交子空间的双尺度分析,获得了一种合适的限制算子,进而构造相应的AMG算法.数值实验结果表明,该方法对求解椭圆方程是非常有效和健壮的,且与通常的代数多重网格法相比较,该AMG算法具有明显的优势.     

半显式1指标微分代数方程单支方法收敛性

讨论了单支方法关于非刚性微分代数方程的收敛性,而且将单支方法的 Ｂ 理论推广到刚性微分代数方程并得到了相应 Ｂ 收敛结果     

用多重网格法研究周期载荷线接触弹流问题

介绍了用多重网格技术求解周期载荷线接触弹流问题的方法．在算法上采用Gauss-Seidel低松弛格式迭代．作为算例,研究了工程上常见的正弦载荷对弹流润滑特性的影响,并进一步探讨了频率变化在其中的作用．     

一类非线性方程组的Newton—GPHSS方法

广义的预条件HSS（GPHSS）迭代方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的有效方法．将其作为不精确Newton方法的内迭代求解算法,本文提出了一类Jacobi矩阵在解X^＊处为大型稀疏非Hermite矩阵的非线性方程组的Newton—GPHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的局部收敛性定理．大量数值实验证明了该方法是正确有效的．     

非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性

修正了现有文献中关于延迟微分方程理论解稳定性结果的证明过程．此外还讨论了一类线性多步法求解该类非线性问题的数值稳定性与渐近稳定性     

基于神经网络的常微分方程数值计算方法

科学与工程应用中常用微分方程来建模,提出了一种基于余弦基神经网格的计算微分方程的新方法,其基本思想是以神经网络的输出来近似初值问题中的解析解.为保证算法的收敛性,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,为神经网络学习率的选择提供了依据.通过实例证明了该算法的有效性.