弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

无网格方法计算裂缝井压力分布

将无网格方法引入渗流力学中,介绍了无网格方法的基本思想和求解过程,推导了无网格化的稳定各向同性渗流方程.使用无单元伽辽金方法求解矩形区域裂缝井模型,通过局部加密数据点,取得了较好的结果.     

无网格方法中本质边界条件实施研究进展

无网格方法采用基于节点的近似,由移动最小二乘法拟合函数,从而摆脱了网格生成的困难,但本质边界条件的实施成为无网格方法中的难点之一。文中首先简要阐述了无网格方法,详细地介绍了无网格方法中各种本质边界条件处理的方法和研究进展,并分析比较了各自的优缺点。     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.     

自然边界元的无网格方法

将自然边界元方法与无网格方法结合起来,提出一种新的数值计算方法——自然边界元的无网格方法,该方法不仅具有自然边界元的降维、计算方便、稳定等优点,还具有无网格方法的只需节点信息、不必划分网格等优点,数值算例给出了令人满意的结果。     

改进型无网格伽辽金法(IEFG)的研究及其应用

文章介绍了一种改进的移动最小二乘(IMLS)近似,该近似比现有的移动最小二乘(MLS)近似有更高的计算效率和精度,且不会导致系统方程产生病态.IMLS近似与无网格伽辽金法(EFG)相结合构成了一种改进型无网格伽辽金法(IEFG),该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题.文章给出了2个计算实例,计算结果证明,该方法是一种收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景.     

动态断裂力学问题中的局部Petrov-Galerkin 无网格方法

用无网格局部Petrov—Galerkin方法分析有限尺寸裂纹体受瞬态载荷作用的动力学问题．采用移动最小二乘近似函数为试函数的局部：Petrov-Galerkin方法,时间积分采用中心差分法,给出了正则应力强度因子的时间历程图与给定时刻的应力随裂纹尖端距离的变化关系图。     

三维最小二乘无网格方法精度与误差分析

为了得到最小二乘无网格方法在求解三维Euler方程时的计算精度及其应用于三维流场求解的准确性,通过数学方法对该无网格方法在正交等间距离散点分布情况下的计算精度进行了论证,给出了基于正交等间距和非正交均匀布点的4个三维验证算例.并将该文计算结果与其他网格方法得到的计算结果和理论结果进行了比较,两种方法得到的计算结果吻合较好,与理论结果的误差在合理范围以内.结果表明将最小二乘无网格方法应用于三维流场的求解是完全可行的.     

弹性动力学的边界无单元法

讨论了Hilbert空间上的改进的移动最小二乘法, 并将弹性动力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘法结合, 提出了弹性动力学的边界无单元法. 改进的移动最小二乘法避免了求解病态方程组, 既提高了效率, 又提高了精度. 边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法, 容易引入边界条件, 且具有更高的精度. 最后给出了弹性动力学的边界无单元法的数值实现方法和具体的算例.     

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式,同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用．它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件．数值算例说明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点．     

用加权最小二乘无网格法求解抛物方程

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法,鉴于传统数值方法求解动态问题网格限制的缺陷,将传统差分法和加权最小二乘无网格法结合构造差分一加权最小二乘无网格方法,应用于求解一维与时间相关的线性抛物方程;该方法在空间域上的离散彻底摆脱了网格的束缚,算例表明：该方法计算量较小,并能够保证较高的精度．     

Signorini问题的无网格投影迭代法

Signorini问题是一类重要的数学物理问题,该问题的Signorini互补条件位于边界上,特别适合用边界型方法求解.利用投影算子,首先将Signorini边界条件转化为不动点方程,得到Signorini问题的迭代格式,然后用无网格边界点方法求解.此种算法的优点在于只须在原有的无网格边界点程序中做少量的改进,且迭代效率高,计算误差小.数值结果表明,该算法较边界元方法更有效.     

类Helmholtz方程的无网格局部Petrov-Galerkin法

将无网格局部Petrov-Galerk in方法和改进的移动最小二乘近似相结合,求解了二维类Helmholtz方程。改进的移动最小二乘近似采用加权正交函数系作为基函数,与传统的移动最小二乘近似相比,改进的移动最小二乘近似中的系数矩阵变成了非奇异的对角矩阵,因而无需计算系数矩阵的逆。数值结果表明该方法数值精度高,收敛速度快。     

无网格伽辽金法在静电场中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)是近几年发展起来的与有限元相似的数值算法,并在电磁场分析中得到初步的应用.本文采用移动的最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用Lagrange乘子处理本质边界条件,从而得到数值解.基于MATLAB平台实现了一维静电场中的EFGM算法,并与解析解进行比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.     

瞬态热传导问题的插值型复变量EFG方法

由插值型复变量MLS法的理论,根据瞬态热传导问题的伽辽金积分弱形式,推导了二维瞬态热传导的第一类边值问题的插值型CVEFG方法.为了证明此方法的有效性,分别对两个瞬态热传导的第一类边值问题通过使用插值型CVEFG方法进行了数值求解,并与解析解进行了比较,二者吻合较好,证明了插值型CVEFG方法的有效性.     

无网格伽辽金法在二维结构问题中的应用研究

无网格伽辽金法(EFGM)是一种新型的求解偏微分方程的数值计算方法,不需对结构进行有限元网格的离散化,只需节点信息而不需将节点连成单元.本文论述和研究了EF-GM的基本原理与实现过程,主要包括用移动最小二乘法(MLS)构造形函数、用变分原理推导控制方程、用拉格朗日乘子法增强本征边界条件和域的高斯积分4个主要过程.基于MAT-LAB平台,实现了二维弹性结构的EFGM算法,并将典型算例的EFGM求解结果与有限元近似解、解析解结果进行了比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.     

弹性地基梁问题的无网格伽辽金分析

移动最小二乘近似具有计算稳定,全局相容,求解精度高的特性。采用最小势能原理推导了Winkler地基梁的无网格伽辽金离散系统方程,使用Lagerange乘子法对离散系统方程施加本质边界条件。算例表明:使用无网格伽辽金法处理弹性地基梁问题,具有精度高和易于实现的优点。     

电磁场数值分析的无单元Galerkin方法

阐述了移动最小二乘无单元Galerkin方法的基本原理及实现过程,给出了权函数的选取原则,和基于Lagrange乘子法的边界条件处理方法,结合算例说明了该方法用于电磁场分析的有效性和计算特点,并着重研究了影响半径对计算结果的影响,计算结果表明,对于非均匀媒质,影响半径应在一个与高斯积分点有关的范围内取值,以避免媒质作用的“扩散”而降低计算精度。     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .