分担值与正规族

讨论了涉及分担值的全纯函数族的正规性问题.利用Zalcman引理,证明了全纯函数族的几个正规定则,推广了Miranda定理.     

涉及分担值的正规族

利用Zalcman引理,讨论了与分担值相关的正规族,得到一个全纯函数族的正规定则.     

正规族与分担值

本文研究正规族与分担值之间的关系,得到如下结果：设F是区域D内的亚纯函数族,a,b∈C,a,b≠1,若Af∈F,f和f′在D内分担1,f=a→ f′=b,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈N^＋,b∈R^＋,b∈R^＋,若Af∈F,f-1的零点重级均≥k,f=1→ f^（k）=1→f^（k＋1）=1≤f^（k＋1）≤b,则F在D内正规.     

涉及分担值的正规族

主要讨论分担值与正规族的问题，改变Ｓｃｈｗｉｃｋ Ｗ等人结果中的条件而获得相应的结论。     

正规族与高阶导数分担值

设f(z))和g(z)在复平面的一个区域G内亚纯，α∈C^-＝CU|∞|，若f(z)-α和g(z)-α在G内具有相同的零点，则α称为函数f（z)和g(z)在G内的分担值，当零点计重数或不计重数时，则α分别称为函数f(z)和g(z)在G内的CM分担值或IM分担值。研究在函数与其高阶导数具有分担值的条件下函数族的正规性定则，证明了一个区域G上的全纯函数族F是正规的，如果两个不同的有穷复数为族F中每个函数及其k阶导数在G中的CM分担值，且族F中每个函数的零点重级≥k(k为自然数)。例子表明本定理中对函数零点重级的限制至少在k＝2时是精确的。     

关于全纯函数分担值的正规族一点注记

研究全纯函数分担值时的正规族问题.得到了:设F是区域D内全纯函数族,n是不小于2的整数,a(≠0,∞),b(≠∞)为复常数,对任意的f∈F,f的零点重级至少为3.若任意的f,g∈F,有f+a(f′)n和g+a(g′)n分担值b,则F在区域D内正规.     

分担值和全纯函数族的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有分担值的全纯函数族的正规族,把分担值减弱为单项分担值,得到了如下的结论:设F是区域D内的一族全纯函数,a,b是非零有穷复数,若对于每个f(z)∈F,若F满足:(1)f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f′′(z)=b则F在D内正规;(2)k≥2为一整数,b为一正数f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f(k)(z)≤b则F在D内正规.     

分担值与正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a,b,c,d为复常数且b≠0,c≠a和d≠b,k为任意正整数.若对任意的f∈F,有f-c的零点重级至少是k,且f(z)=af(k)(z)=b和f(z)=c■f(k)(z)=d,则F在区域D上正规,推广了常建明等的结果.     

分担值与正规族

研究了亚纯函数族的正规性,对于陈怀惠和方明亮的正规定则在n=2不成立的基础上,从分担值的角度重新作了讨论,获得了一个正规定则.     

正规族与分担值

设F是区域D上的亚纯函数族,a,b≠0,c是3个互异有穷复数.对F中的任意一个函数f,如果满足条件Ef(a)(∈)Ef′(a),Ef(b)(∈)Ef′(b),Ef′(c)(∈)Ef(c),则F在D上正规.特别地,有例子表明,此定理的条件是必要的.     

与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

分担连续函数的全纯函数正规族

研究了分担连续函数的全纯函数族的正规性问题,推广了一些已有的结论.设F为定义在区域D上的全纯函数族,h1,h2为两个连续函数满足对_z∈D有h1(z)≠h2(z),并设k≥2为正整数.若f∈F,有f(z)=hi(z)=〉|f(k)(z)|≤|hi(z)|,i=1,2,则F为D上的正规族;并举例说明了k=1时,结论不成立.此外,还将分担值条件用拓扑度条件代替得到了一个涉及拓扑度条件的全纯函数族正规定则.     

微分多项式的正规族(英)

给出了一个一般性的正规定则，改进了顾永兴^［1］和朱经浩^［2］的结果. 设F为区域D上的一个亚纯函数族，h≠0,a₀,a₁,…,a_m-1为区域D上的全纯函数。如果对于任意的f∈F，f的零点重级≥m+3并且f^(m)(z)+a_m-1(z)f^(m-1)(z)+…+a₁(z)f′(z)+a₀(z)f(z)≠h(z) z∈D,则F在区域D上正规.     

涉及公共值的正规性定理

讨论涉及一个公共值的全纯函数族的正规性问题，得到了：设F为区域G上的全纯函数族，a为有穷非零复数，m为一正整数，若对任意的f∈F,a为f与f′在G上的CM公共值，且当f(Z）=a时，f^(m 1)(z)=a，则F在G中正规。本结果改进了先前的有关定理，同时，其证明方法与已有的方法不同。     

涉及不动点的全纯函数的正规族

研究正规族与分担值之间的关系,得出：若F是区域D上的一族全纯函数族,p（z）为次数≥2的多项式,如果对任意的f,g∈F,有p（f）和p（g）在D上IM分担z,则F在D上正规.     

全纯函数的一个正规族(英)

设F为单位圆盘⊿上的 一个全纯函数族，M,N为两个正实数. 如果对于任意的 f∈F,f的零点重级≧ m$, 且f(z)=0=> |f^(m)(z)| _^≦M , f^(m)(z)=1 => |f(z)| ≧N则F在⊿上正规.     

全纯函数涉及公共值的正规定则

本文研究全纯函数涉及公共值的正规族问题．设F为单位圆△内的全纯函数族，α，b与c为3个有穷复数，且b≠0，c≠0，a≠6．若对每个f∈F，f的零点重级至少是k，并且^-Ef（0）=^-Ef（k）（α）,^-Ef（k）（b）↓-C^Ef（c），则F在单位圆△内正规．